点乘公式新课标小学六年级下册数学《圆锥的体积》教案范文

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新课标小学六年级下册数学《圆锥的体积》教案范文

篇一
教学目标：
1.知识与技能目标
能够正确运用圆锥体积计算公式解决实际有关圆锥体积的实际
应用问题。
2.过程与方法
在探作中完成圆锥体积公式的推导。在合作探究中探明等底等高
圆柱体积与圆锥体积内在联系。
3.情感态度与价值感
在探索合作中感受教学与我生活的密切联系，让学生感受探究成
功的快乐。
教学重点：
掌握圆锥体积的计算公式，并能灵活利用公式求圆锥的体积。
教学难点：
理解圆锥体积公式的推导过程及解决生活中的实际问题
学习者特征分析：
接受教育者是小学六年级的学生。
教学策略选择与设计：
（1）引导学生主动建构 知识是新课标的重要理念，六年级的学
生尽管具备了一定的逻辑思维能力，但感性知识对于他们来说还是 非
常重要的。因此，教学中通过引导学生通过自主探索、解决问题，真

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正掌握所学知识，发展数学能力，真正做到“动手操作、体验成功”
（2）以实验要求为主线，既动手操作，又动脑思考，努力探索圆
锥体的计算方法。
（3 ）问题解决为主的教学策略：通过演示、小组交流、动手操
作、感念辨析等方式，本课从具体的学生感兴 趣的活动中，让学生自
己发现问题，提出问题，体验探索成功的快乐；提高学生解决问题的
能力 ，巩固所学知识。
教学资源与工具设计：
（1）每位同学准备等底等高的圆柱体和 圆锥体6套，大小不同
的圆柱体和圆锥体6套、6水槽红颜色水。直尺6把。
（2）教师自制的多媒体课件；
教学过程：
一、复习旧知，课前铺垫
1.怎样计算圆柱的体积？
指名回答，教师板书：圆柱体的体积=底面积×高。
2.一个圆柱的底面积是60平方分米，高15分米，它的体积是多
少立方分米？
指两名板演，全班齐练，集体订正。
二、提出质疑，引入新课
圆锥有什么特征？ 它的体积如何计算呢？
今天我们就利用这些知识探讨新的——怎样计算圆锥的体积（板
书课题）

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三、动手操作 ，获得新知
1. 探讨圆锥的体积公式
教师：怎样探讨圆锥的体积计算公式呢？在回答这个问题之前，
请同学们先想一想，我们是怎样知道圆柱 体积公式的：
学生回答，教师板书：
圆柱——（转化）——长方体
圆柱体积公式——（推导）——长方体体积公式
教师：借鉴这种方法，为了我们研究圆锥体体积的 方便，每个组
都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有
什么相同的地 方？学生操作比较。
（1） 提问学生：你发现到什么？（这个圆柱体和这个圆锥体的
形状有什么关系）
（学生得出：底面积相等，高也相等。）
底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。
（板书：等底 等高）
（2）为什么？既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求
圆柱体体积一样，就用“底面积×高”来 求圆锥体体积行不行？为什
么？
教师：圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有
什么样的关系？（指名发言）
用水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己
商量，但最后要向同学们汇报，你们组做 实验的圆柱体和圆锥体在体

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积大小上有什么样的倍数关系。
（3） 学生分组做实验。
谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？
你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍 数关
系？（学生发言：圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍）
同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？
我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？（指名发言）
（4）学生操作：出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行
体积大小的比较，通过比较你发现什么？
学生回答后，教师整理归纳：不是任何一个圆锥体的体积都是任
何一个圆柱体体积的。 （ 老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱）如果
老师把这个大圆锥体里装满了砂子，往这个小圆柱体里倒，倒三 次能
倒满吗？（不能）
为什么你们做实验的圆锥体里装满了水往圆柱体里倒，倒三次能< br>倒满呢？（因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。）
在等底等高的情况下。
（老师在体积公式与“等底等高”四个字上连线。）
现在我们得到的这个结论就更完整了。（指名反复叙述公式。）
教师：同学们圆锥体里装满了水往 圆柱体里倒，只倒一次，看看
能不能想办法推出计算公式？让学生动脑动手？
得出用尺子量圆锥里的水倒进圆柱里，水高是原来水高的13.
小结：今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。

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（5）应用巩固
1.出示例题学生读题，理解题意，自己解决问题。
例 一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，
这个零件的体积是多少？
学生完成后，进行小组交流。
你是怎样想的和怎样解决问题。（提问学生多人）
教师板书:
13 ×19×12=76（立方厘米）
答：它的体积是76立方米
2. 练习题。
一个圆锥体，半径为6cm，高为18cm。体积是多少？（学生在黑
板上只列式，反馈。）
3.出示例2：要求学生自己读题，理解题意思。
有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面半径是2米，高是1.5米。
你能计算出这堆小麦的体积吗？
（1）提问：从题目中你知道什么？
（2）学生独立完成后教师提问。并回答同学的 质疑：3.14×（）
×1.5表示什么？为什么要先求圆锥的体积？得数保留整千克数是什
么 意思？ 4.比较：例1和例2有什么地方不同？
（1）直接告诉了我们底面积，而（2）没有直接告诉，要求我们
先求出底面积，再求出圆锥体积。
四、综合练习，发展思维

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1.一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙
重1.8吨。这堆沙约重多少吨？
2.选择题。
每道题下面有3个答案，你认为哪个答案正确就用手指数表示。
（1）一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体
积是（ ）
立方米 3a立方米 9立方米
（2）把一段圆钢切削成一个的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，
圆锥体体积是（ ）立方米
6立方米 3立方米 2立方米
3.学生操作
看看我们的教室是什么体？（长方体）
要在我们的教室里放一个尽可能大的圆锥体，想一想，怎样放体
积？（小组讨论）
指名发 言。当争论不出结果时，让学生以小组为单位动手测量数
据：教室长12m，宽6m，高4m.并板书出 来，再比较怎样放体积的圆
锥体。
五、课后小结，归纳知识
这节课你有什么收获？哪个同学、哪个小组学习？
六、作业布置，巩固新知
1、本节课后第3、4、5题。
2、回去观察你生活身边有哪圆锥物体？测量计算它们的体积。

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下节课交流汇报。

篇二
教学目标：
1、知识与技能
理解圆锥体积公式的推导过程，初步掌握圆锥体积的计算公式，
并能运用公式正确地计算圆锥的体积。
2、过程与方法
通过操作、实验、观察等方式，引导学生进行比较、分析、综合、< br>猜测，在感知的基础上加以判断、推理来获取新知识。
3、情感态度与价值观
渗透知识是“互相转化”的辨证思想，养成善于猜测的习惯，在
探索合作中感受教学与我的生活的密切联 系，让学生感受探究成功的
快乐。
教学重点：
掌握圆锥的体积计算方法及运用圆锥的体积计算方法解决实际
问题。
教学难点：
理解圆锥体积公式的推导过程。
教具学具：
不同型号的圆柱、圆锥实物、容器；沙子、水、杯子；多媒体课
件一套。

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教学流程：
一、创设情境，提出问题
师：五一节放 假期间，老师带着自己的小外甥去商场购物，正巧
商场在搞冰淇淋促销活动。促销的冰淇淋有三种（课件 出示三个大小
不同的冰淇淋），每种都是2元钱，小外甥吵着闹着要买一只，请同
学们帮老师参 考一下买哪一种合算？
生：我选择底面的；
生：我选择高是的；
生：我选择介于二者之间的。
师：每个人都认为自己选择的哪种最合算，那么谁的意见正确呢？
生：只要求出冰淇淋的体积就可以了。
师：冰淇淋是个什么形状？（圆锥体）
生：你会求吗？
师：通过这节课的学习，相信这个问题就很容易解答了。下面我们一起来研究圆锥的体积。并板书课题：圆锥的体积。
二、设疑激趣，探求新知
师：那么你能想办法求出圆锥的体积吗？
（学生猜想求圆锥体积的方法。）
生：我们可以利用求不规则物体体积的方法，把它放进一个有水
的容器里，求出上升那部分水的体积。
师：如果这样，你觉得行吗？
教师根据学生的回答做出最后的评价；

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生:老师，我们前面学过把圆转化成长方形来研究，我想圆锥是
不是也可以这样做呢？
师：大家猜一猜圆锥体可能会转化成哪一种图形，你的根据是什
么？
小组中大家商量。
生：我们组认为可以将圆锥转化成长方体或正方体，比如：先用
橡皮泥捏一个圆锥体，再把 这块橡皮泥捏成长方体或正方体。
师：此种方法是否可行？
学生进行评价。
师：哪个小组还有更好的办法？
生：我们组认为：圆锥体转化成长方体后，长方体的 长、宽、高
与圆锥的底面和高之间没有直接的联系。如果将圆锥转化成圆柱，就
更容易进行研究 。）
师：既然大家都认为圆锥与圆柱的联系最为密切，请各组先拿出
学具袋的圆锥与圆柱 ，观察比较他们的底与高的大小关系。
1、各小组进行观察讨论。
2、各小组进行交流，教师做适当的板书。
通过学生的交流出现以下几种情况：一是圆柱与圆锥等 底不等高；
二是圆柱与圆锥等高不等底；三是圆柱与圆锥不等底不等高；四是圆
柱与圆锥等底等 高。
3、师启发谈话：现在我们面前摆了这么多的圆柱和圆锥，我们
是否有必要把每一种 情况都进行研究？能否找到一种既简便又容易

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操作且能代表所有圆柱和圆锥关系的一组呢？（小组讨论）
4、小组交流，在此环节着重让学生说出选择等底等高的圆锥体
与圆柱体进行探究的理由。
师：我们大家一致认为应该选择等底等高的一组，那么我们就跟
求圆柱体的体积一样，就用“底面积×高 ”来表示圆锥体的体积行不
行？为什么？
师：圆锥体的体积小，那你猜测一下这两个形体的体积的大小有
什么样的关系？
生：大约是圆柱的一半。
生：……
师：到底谁的意见正确呢？
师： 下面请同学们三人一组利用你桌子的学具，找出两组等底等
高的圆锥与圆柱，共同探讨它们之间的体积关 系验证我们的猜想，不
过在实验前先阅读实验要求，（课件演示）只有目标明确，才能更好
的合 作。开始吧！
要求：
实验材料，任选沙、米、水中的一种。
实验方法可选择用圆锥向圆柱里倒，到满为止；或用圆柱向圆锥
里倒，到空为止。
（生进行实验操作、小组交流）
师：
谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？

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通过做实验，你们发现它们有什么关系？
生：我们利用空圆柱装满水到入空圆锥，三次倒完。圆柱的体积
是等底等高圆锥体积的三倍。
生：我们利用空圆锥装满米到入空圆柱，三次倒满。圆锥的体积
是等底等高圆柱的体积的13。）
师：同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？生略
师：请看大屏幕，看数学小博士是怎样做的？（课件演示）
齐读结论:
师：你能根据刚才我们的实验和课件演示的情况，也给圆锥的体
积写一个公式？
（小组讨 论，得出圆锥的体积公式，得到以下公式：圆柱体积÷
3=圆锥体积，则V圆锥=sh÷3即V圆锥=1 3sh
师：同学们刚才我们得到了圆锥的体积公式，（请看课件）你能
求出三种冰淇淋的体积？
（噢！三种冰淇淋的体积原来一样大）
联系生活，拓展运用：
本练习共有三个层次：
1、基本练习
（1）判断对错，并说明理由。
圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。（ ）
一个圆柱木料，把它加工成的圆锥，削去的部分的体积和圆锥的
体积比是（ ）

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一个圆柱和一个圆锥等底等高体积相差21立方厘米，圆锥的体
积是7立方厘米。（ ）
（2）计算下面圆锥的体积。（单位：厘米）
s=25.12 h=2.5
r=4, h=6
2、变形练习
出示学校沙堆：我班数学小组的同学利用课余时间测量了那堆沙
子，
得到了以下信息：底 面半径：2米，底面直径4米，底面周长12.56
米,底面积：12.56平方米，高1.2米，
（1）、你能根据这些信息，用不同的方法计算出这堆沙子的体
积吗？
（2）、找一找这些计算方法有什么共同的特点？ V锥＝13Sh
（3）、准备把这堆沙填在一个长3米，宽1、5米的沙坑里，请
同学们算一算能填多深？
3、拓展练习
一个近似圆锥形的煤堆，测得它的底面周长是31.4米，高是2.4
米。 如果每立方米煤重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？
整理归纳，回顾体验
（通过小结展示学生个性，学生在学习中的自我体验，使孩子情
感态度，价值观得到升华。）


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篇三
教学内容：
第25～26页，例2、例3及练习四的第3～8题。
教学目的：
1、过分小组倒 水实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积
之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公 式正确地计
算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。
2、已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动
手操作能力和自主探索能力。
3、过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自
主探索意识，发展学生的空间观念。
教学重点：
掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点：
正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系
教具准备：
每生准备一组等底等高的圆柱和圆锥模具，大米，水，沙子等
教学过程：
一、复习
1、圆锥有什么特征？（使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面、
侧面、高和顶点）
2、圆柱体积的计算公式是什么？

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指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。
二、新课
1、教学圆锥体积的计算公式。
（1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的
体积是通过切拼成长方体来求得的．
（2）圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的图形来求
呢？（指出：我们可以通过 实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）
（3）拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使 学生发
现“这个圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之
间的体积有什么关系 ？”
组织学生实验分组合作学习
（4）先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几
次正好把圆柱装满？
（教师让学生注意，记录几次，使学生清楚地看到倒3次正好把
圆柱装满。）
（5）这说明了什么？（这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆
柱的体积的 ）
学生叙述实验过程并总结结论，得出计算公式
板书：圆锥的体积＝ 13×圆柱的体积＝13 ×底面积×高，
字母公式：V＝ 13Sh
2、教学练习四第3题
（1）这道题已知什么？求什么？已知圆锥的底面积和高应该怎

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样计算？
（2）引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生
自己进行计算，做完后集体订正。
3、巩固练习：完成练习四第4题。
4、教学例3．
（1）出示例3
已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的的体积。
（2）要求沙堆的 体积需要已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似
圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的 底面积和
高）
（3）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？（先算
出 沙堆的底面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根
据圆锥的体积公式求出沙堆的体积）
（4）分析完后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在
教科书第26页上．做完后 集体订正。（注意学生最后得数的取舍方
法是否正确）
四、巩固练习
1、做练习四的第7题。
学生先独立判断这三句话是否正确，然后全般核对评讲。
2、做练习四的第8题。
（1）引导学生学生思考回答以下问题
① 这道题已知什么？求什么？

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② 求圆锥的体积必须知道什么？
③ 求出这堆煤的体积后，应该怎样计算这堆煤的重量？
（2）让学生做在练习本上，教师巡视，做完后集体订正。
3、做练习四的第6题。
（1）指名学生先后回答下面问题
① 圆柱的侧面积等于多少？
② 圆柱的表面积的含义是什么？怎样计算？
③ 圆柱体积的计算公式是什么？
④ 圆锥的体积公式是什么？
（2）学生把计算结果填写在教科书第28页的表格中，做完后集
体订正。
五、课堂练习
1、填空
（1）圆锥体体积的计算公式（ ）
（2）等底等高的圆锥体是圆柱体体积的（ ），圆柱体是圆锥体
体积的（）。
（3）等底等高的圆锥体体积是３立方厘米，圆柱体的体积是（）。
（4）体积和底面积相等的圆柱与圆锥，圆柱高５厘米，圆锥高
（）。
（5）体积和高相等的圆柱与圆锥，圆锥底面积１５平方厘米，
圆柱底面积是（ ）。
（6）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱比圆锥的体积大（ ）。

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2、判断
（1）圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大 .
（2）圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的13.
（3）圆锥体、正方体、长方体的体积都等于底面积×高。
（4）圆锥的高是圆柱高的3倍，且底面积相等，那么他们的体
积相等。
3、补充习题
（1）一堆煤成圆锥形，底面半径是1.5米，高是1.1米。这堆
煤的体积是多少？如果 每立方米的煤重约1.4吨，这堆煤有多少吨？
（2）一个圆锥形沙堆，底面直径是28.26平 方米，高是2.5米
用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？
（3）一堆圆锥形的煤体积是12立方米，底面积是6平方米，高
是多少？
（4）在一个底面半径是10cm的圆柱形水桶中装有水，把一 个
底面半径为5cm的圆锥形铁锤浸没在水中，水面上升了1cm，试问铁
锤的高是多少？
（5）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积多24立
方分米，圆柱的体积是多少立方分米？
六、总结
这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的体积公式
的？
教学反思：

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从本节课的教学任务来看，主要是构建“圆锥的体积是等底等高
的圆柱的 体积的三分之一”这一概念的认识，而这一认识的形成，靠
文字和观摩演示都是苍白无力的，它需要学生 发自内心的需要，全身
心的体验，使学生在实验中对自己的实验过程和结论进行对比和反思，
悟 出等底等高的必要性，从而明确圆锥的体积是等底等高的圆柱的体
积的三分之一”的具体含义。