高数公式大全圆锥的体积教案

小学数学苏教版第12册内容.
教学目标：
1.通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体的体积.
2.通过学生动脑、动手，培养学生的思维能力和空间想象能力.
3.培养学生自主学习能力和小组合作学习的能力.
教学重点和难点：掌握圆锥体体积公式的推导.
教具准备：
1、等 底等高的圆柱体和圆锥体6套，大小不同的圆柱体和圆锥体6套、6水槽红颜色水.直
尺6把.
2.多媒体课件设计
教学过程：
一.复习铺垫：
1.怎样计算圆柱的体积？
指名回答,教师板书：圆柱体的体积=底面积×高.
2.一个圆柱的底面积是60平方分米，高15分米，它的体积是多少立方分米？
指两名板演,全班齐练,集体订正.
3. 圆锥有什么特征？
学生回答后，教师用课件演示：屏摹上显示一个圆锥体，将它的底面、侧面、高和顶点闪
烁.
二.引入新课
今天我们就利用这些知识探讨新的——怎样计算圆锥的体积（板书课题）
三.教学新课
1. 探讨圆锥的体积公式
教师：怎样探讨圆锥的 体积计算公式呢？在回答这个问题之前，请同学们先想一想，我们是
怎样知道圆柱体积公式的：
学生回答，教师板书：
圆柱——（转化）——长方体
圆柱体积公式——（推导）——长方体体积公式
教师：借鉴这种方法，为了我们研究 圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个
圆锥体.你们小组比比看，这两个形体有什么相同 的地方？学生操作比较.
（1） 提问学生：你发现到什么？（这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系）
(学生得出：底面积相等，高也相等。)
底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”.
(板书：等底 等高)
（2）为什么？既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用“底面
积 ×高”来求圆锥体体积行不行？为什么?


教师：圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的关系？(指名发
言)
用水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇
报， 你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系.
（2） 学生分组做实验.
谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？
你们做实验的 圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系？(学生发言：圆柱体的体积
是圆锥体体积的3倍)
同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？
我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？(指名发言)
（3）学生操作： 出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较，通过比较
你发现什么？
学生回答后，教师整理归纳：不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的. (老师
拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了砂子，往这个小圆柱体里倒，
倒三次能 倒满吗？(不能)
为什么你们做实验的圆锥体里装满了水往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？( 因为是等底等高的
圆柱体和圆锥体。)
在等底等高的情况下.
(老师在体积公式与“等底等高”四个字上连线.)
现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名反复叙述公式.)
教师:同学们圆锥体里装 满了水往圆柱体里倒,只倒一次,看看能不能想办法推出计算公式?让
学生动脑动手?
得出用尺子量圆锥里的水倒进圆柱里,水高是原来水高的13.
小结:今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。
(4)应用巩固
1.出示例题学生读题，理解题意，自己解决问题。
例 一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？
学生完成后，进行小组交流.
你是怎样想的和怎样解决问题。（提问学生多人）
教师板书:
×19×12=76（立方厘米）
答：它的体积是76立方米
2. 练习题。
一个圆锥体，半径为6cm，高为18cm。体积是多少？(学生在黑板上只列式，反馈。)
3.出示例2：要求学生自己读题，理解题意思.
在打谷场上，有一个近似于圆锥形的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米，每立方米


小麦约重735千克，这堆小麦约有多少千克？（得数保留整千克）
（1）提问：从题目中你知道什么？
（2）学生独立完成后教师提问。并回答同学的质疑：3.14×（）×1.2× 表示什么？为什么要
先求圆锥的体积？得数保留整千克数是什么意思？…. 4.比较：例1和例2有什么地
方不同？
1）直接告诉了我们底面积，而（2）没有直 接告诉，要求我们先求出底面积，再求出圆
锥体积；（2）例1 是直接求体积，例2是求出体积后再求 重量.我们已经学会了求圆锥体的
体积，现在我们来解决有关圆锥体体积的问题.
四.巩固练习：
1、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨.这堆沙约重
多少吨？
2.选择题.
每道题下面有3个答案，你认为哪个答案正确就用手指数表示.
(1)一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( )
⑴ 立方米 ②3a立方米 ③ 9立方米
(2)把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是( )
立方米
（1）6立方米 （2）3立方米 （3）2立方米
3.学生操作：
看看我们的教室是什么体？(长方体)
要在我们的教室里放一个尽可能大的圆锥体，想一想，怎样放体积最大？(小组讨论)
指名发 言.当争论不出结果时，让学生以小组为单位动手测量数据：教室长12m，宽6m，
高4m.并板书出 来，再比较怎样放体积最大的圆锥体.
五.小结：
这节课你有什么收获？哪个同学、哪个小组学习最佳？
六.作业：
1、书本44页第3、4、5.
2、回去观察你生活身边有哪圆锥物体？测量计算它们的体积.下节课交流汇报.
教学设想与反思
我认为这节课的设计与教学具有下面的特点：
一、这节课，没有像传统教学那样，直接拿出等底等高的圆柱和圆锥容器的教具，让学
生观察倒水实验， 而是通过师生交流、问答、猜想等形式，调动学生学习的积极性，激发学
生强烈的探究欲望。学生迫切希 望通过实验来证实自己的猜想，所以做起实验就兴趣盎然.
特别是用不同的方法推到出计算公式,开阔学 生思维,提高学生学习积极性.
二、以实验要求为主线，既动手操作，又动脑思考，努 力探索圆锥体制的计算方法。这
样的学习，学生学得活，记得牢，既发挥教师的主导作用，又体现了学生 的主体地位。学生
在学习过程中，始终是一个探索者、研究者、发现者，并获得了富有成效的学习体验.
只是，这节课学生是在教师预设引导中探究。为什么要学的疑念，怎样学的策略，可能
还不够突显，与学生生活联系还不是很紧密的。学生的问题意识不强，都有待探究.











【教学目标：】
1、使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程；
2、使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题；
3、提高学生实践操作、观察比较、抽象概括的能力，发展空间观念；
4、向学生渗透知识间 可以相互转化的辩证唯物主义思想，学习将新知识转化为原有知识的方法，使学生在
经历中获得成功的体 验，体验数学与生活的联系。
【教学重点：】
使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题。
【教学难点：】
探索圆锥体积的计算方法和推导过程。
【教具准备：】
1、多媒体课件。
2、等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱，沙、米，实验报告单；
【教学过程：】
一、创设情境，发现问题
1、故事引入：爱迪生是一位伟大的发明 家，他的一生有1000多项发明，当人们都说他是天才的时候，他却
谦虚的说：天才=99%的汗水和 1%的灵感。孩子们，请记住这句话吧，你的未来一定会很出色的哦。今天这
节课我们就从爱迪生的一个 小故事开始吧，有一天爱迪生让他的助手测量一个灯泡的体积，由于灯泡的形状
很不规则，助手苦苦思考 ，还是没有答案，爱迪生用了一个非常巧妙的办法他将灯泡里装满水，然后将水倒
入量筒中（教师拿出圆 柱体量筒作演示），就得出了灯泡的体积。你能说说爱迪生这样做的理由吗？
师：因为圆柱体的体积等于底面积×高。（板书）
２、提出问题，明确方向。
爱迪 生帮他的助手解决了这个问题，现在请同学们帮打谷场上的农民伯伯们一个忙（用多媒体显示一堆圆锥
体 的小麦堆）请大家算算这堆小麦的体积。看看谁是未来的爱迪生
生：利用爱迪生的方法，利用一个圆柱体或长方体大桶来装这堆谷子，就能求出这堆谷子的体积了。
师：长方体的体积公式是什么呢？
生：长×宽×高
师：非常棒，其实呀不管是爱迪 生，还是未来的爱迪生某某都是运用转化这一重要的数学思想来解决新的问
题，今天我们同样能不能用转 化的数学思想找到一种简单而又科学合理的方法计算出圆锥的体积的计算公式
呢？
板书：圆锥体积
二、讨论问题，提出方案
１、现在请同桌互相讨论一下，可以采取 什么办法找到手中圆锥的体积。比一比，哪个学习小组的方法多，
方法好。
各小组汇报：
把圆锥投入装了水的长方体、正方体或圆柱体的容器中，求出上升部分水的体积。
另一种办法就是将圆锥装满水后倒入圆柱体里，求出水的体积就可求得圆锥的体积。
师：我们 认识了圆锥的特征，知道圆锥的底面是一个圆形，那孩子们大胆猜测：圆锥的体积可能和什么图形
的体积 联系最为密切。(圆柱体积)
师：为什么呢? 刚才有的同学猜测圆锥的体积和圆柱有关系，真的有关系吗？如果有关系，又有什么关系
呢
师：怎样才能验证你们的猜想呢？
请小组合作，利用手中的学具，动手实验，看看圆锥的体积到底和圆柱有什么关系？
提出实验 要求：1设计你们的实验方案，2小组分工明确。谁做实验，谁记录实验结果。3说说你们的发现。
特别强调不要浪费一粒米哦，要知道：锄禾日当午汗滴禾下土。
三、 动手实验，解决问题
1、学生分组实验，并填写下表（教师有目的地给两个组不等底不等高的圆柱和圆锥学具，给两个组等底 等
高的圆柱和圆锥学具）：
（2）小组合作实验，并填写实验报告单。
组别 物体名称 操作过程 物体名称
装米粒（水）、
圆锥 空圆柱
装（ ）次装满
结论：
（3）汇报结果，实物投影展示实验报告单。
请某某小组来回报一下你们的实验过程，说说你们的发现。
结论1：圆锥的体积V等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。
结论2：等底不等高的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积是圆柱体积的二分之一。
结论3：等高不等底的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积是圆柱体积的四分之一。


结论4： 圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍。
结论5： 圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。
师：同学们实验的结论各不相同，到底哪组的结论对呢？
师：我们先来看得出三分之一或3倍关系的这几个小组；请小组代表说说你们是怎样通过实验得出 这一
结论的？
（请他们拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。突出他们小组的圆柱和圆锥是等底等高的） < br>师：其他小组得出的结论不同，是不是由于实验过程或结论有错误呢？我们也请小组代表说说你们的看法。
（生说明他们的过程和结论都是对的，只是他们的圆锥和圆柱不是即等底又等高的）。
师：各 组实验方法一样为什么所得的结果不一样呢？每个每个小组都说的清清楚楚明明白白，同学们的结论
都没 有错，可有的得出圆锥的体积是圆柱的三分之一，有的是二分之一，问题到底出在哪了？
师：请同学们仔细观察你们的用来做实验的两个宝贝，你又会用怎样的发现呢？
生：我们各组有的圆锥和圆柱不一样。
师：既然大家观察到了这一点，就请同学们比较一下你们所用的圆锥和圆柱有什么特点？
生：我们用的圆锥和圆柱的底都不一样，及高也不一样。
生：我们用的圆锥和圆柱等底等高的。
师：从大家的实验得知圆锥的体积与底和高有关，现再次请用等底等高的小组汇报结果。
多媒体演示：
把一个空圆锥装满沙土倒人一个和它等底等高的圆柱里，正好三次倒满，
师：一定要用 “等底等高”这个条件哦。
现在请同学们用自己的话归纳实验结果，抽人汇报。
师板书：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一
圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。
因为 圆柱的体积=底面积× 高
推导出圆锥的体积=13×底面积×高
用字母表示V = 13Sh
抽人指出s、 h所代表什么？（s代表圆锥的底、h代表圆锥的高）sh又表示什么？师生达成共识，强调：
千万不要 漏乘三分之一哦。
3、师：现在我们可以既简单又科学的帮农民伯伯解决打谷场上的数学问题了吧 < br>师：有了这个公式就方便多了。老师还想请孩子们帮工人叔叔解决工地上沙子的问题，现在机会到了哦，请
打开书第 26 页完成例 3，请同学们用自已学到的方法去分析它，解决它，你会收获到成功的喜悦的
归纳总结，完善认识
师；请同学们谈谈知道哪些条件就可以求圆锥的体积：
1、已知与圆锥等底等高的圆柱的体积。
2、已知圆锥的底面积和高。
3、已知圆锥的底面半径和高。
4、已知圆锥的底面直径和高。
5、已知圆锥的底面周长和高。
师；孩子们。让我们插上知识的翅膀，尽情地飞翔吧。
课件出示练习
（一）、填空：
1、圆锥的体积=（ ），用字母表示是（ ）。
2、圆柱体积的与和它（ ）的圆锥的体积相等。
3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是3立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。
4、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6厘米，体积是（ ）立方厘米。
（二）、认真思考、细心判断：
1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ ）
2、圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的 （ ）
3正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×
高。 （ ）
4、一个圆柱的体积是27立方米，和它等底等高的圆锥的体积是9立方米。 （ ）
（三）、填表
已 知 条 件 体积
圆锥底面半径2厘米，高9厘米
圆锥底面直径6厘米，高3厘米
圆锥底面周长6.28分米，高6分米
全课总结；我们来回忆这节课，我们学到了什么数学知识，用到了什么数学思想？
师：转化的数学思想 在我们的数学中经常用到，把难转化成易，把复杂转化成简单，把未知转化成已知，希
望同学们能很好的 运用。