同比的公式数学六年级下册-《圆锥的体积》优质教案

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圆锥的体积
教材分析
例2．圆锥体积计算公式的推 导。教材按引出问题——实验探究——导出公式三个层次
进行编排。首先，教材提出问题“我们已经会计 算圆柱的体积，如何计算圆锥的体积呢”，
引导学生思考，通过寻找圆柱、圆锥的共同点：底面都是圆等 等，启发学生将圆锥的体积与
圆柱的体积联系起来，激发学生对两者体积之间的大小关系进行猜测、探究 。教材在这一环
节删除了实验教材中利用排水法测体积等有关内容，这样编排，直接揭示问题的研究对象 ，
使得研究的问题更为清晰，学生活动探究、思考的路径也更为明确。其次，教材安排了实验
探 究。教材让学生准备好等底、等高的圆锥和圆柱，通过圆柱、圆锥相互倒沙子或水的实验，
探究圆锥和圆 柱体积之间的关系。最后，导出公式。通过实验学生发现：等底等高的圆锥和
圆柱，圆锥的体积是圆柱体 积的三分之一。由此得出圆锥体积的计算公式。
例3．圆锥体积的计算。与原实验教材相比，本例所求 问题由求体积改为求体积、求重
量两个问题。因此，在教学时应特别注意合理、正确利用题目中给出的信 息，弄清所求问题。
通过这个例子的教学，使学生初步学会解决一些与计算圆锥形物体的体积有关的实际 问题。
教学目标
【知识与技能】
通过动手操作实验发现等底等高的圆柱、圆锥体 积之间的关系，从而推导出圆锥体积的
计算公式。
【过程与方法】
能运用公式解答实际问题。
【情感态度价值观】
培养动手能力和探索意识，以及认真细心的学习态度。
教学重难点
【教学重点】
圆锥的体积计算公式及应用。
【教学难点 】
圆锥体积计算公式的推导。
教学准备
1、教具：等底等高的圆柱和圆锥一套，多媒体课件。
2、学具：等底等高圆柱、圆锥教具若干；不等底等高的圆柱、圆锥教具若干；沙土。
教学过程
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一、复习
1、出示投影：同学们请看，这是什么几何图形？（展示课件）
圆柱有什么特征？（突出底面和高）
怎样求圆柱的体积？（指名答，板书：）
2、如果圆柱的高是10厘米，底面积是86平方厘米，它的体积是多少立方厘米？
一生口答：（同意吗？掌声鼓励！）
3、师：圆柱的知识大家都掌握得真不错，有没有信心把 另外一个几何形体学得更好一
些呢？（生：能），请看课件，如果把一个圆柱削成一个最大的圆锥体。
4、等底等高研究。
削成的圆锥与圆柱的底和高有什么关系呢？
圆锥的高与圆柱的高怎样？（等高）
圆锥的底与圆柱的底怎样？（等底）
师：这个圆柱和圆锥是等底等高的。（板书：等底等高）
师：那么削成的这个圆锥的体积怎样 求呢？这个圆锥的体积与和它等底等高的圆柱体积
有没有关系？如果有，有怎样的关系，这节课我们一起 来研究圆锥的体积。
板书课题：圆锥的体积。
下面我们动手实验来研究圆锥的体积。

二、新课
1、通过实验计算圆锥的体积
同学们已经学会了如何计算圆柱 体的体积，那么如何计算圆锥的体积呢？下面，让我们
进行实验探究一下如何计算圆锥体积。
（1）把学生分成8组，小组长拿出准备好的等底等高的圆柱圆锥型容器，同时请小组
长组织好讨论，把 实验报告单填写好。
让学生通过倒沙子的方法试验一下圆锥与它等底等高圆柱体积之间的关系，教师巡 指。
（其中6个小组的实验材料：沙子、等底等高的圆柱和圆锥容器各一个；另外2个小组的实
验材料：沙子等，不等底或不等高的圆柱和圆锥容器各一个）。
（2）同组的学生做完实验后，讨论交流，并把实验结果写在卡纸上。
实验报告单 第（ ）组
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我们组用的圆柱和
圆锥（底和高）有什么特
点？
在空圆锥里装满沙，然后倒入空圆柱里，
实验过程
（ ）次正好倒满。
圆锥的体积等于和它 的圆柱体积
通过实验，我们发
现：
的 。
或圆柱的体积等于和它 的圆锥体
积的 倍。
引导学生开展实验探索，发现圆锥的体积与等底等高的圆柱体积的联系
2、组长上台投 影报告单汇报。（先相同的3组，师：还有小组的实验结果是一样的吗？
有没有不一样的？）
为什么有两个小组实验的结果不是3倍关系呢？（让另外两组分别亮相实验学具：强调
等底等高）。
3：教师示范。
师：大家用沙土做实验，因为颗粒之间有空隙，结果不十分精确，其实啊，只 要我们能
认真细心的操作，就能减少实验时的误差。下面看老师用水做一下这个实验，看看你能得出怎样的结论。（课件演示）
师：把空圆锥装满水，倒进空圆柱里，几次正好倒满？每次是倒进的水 是等底等高的圆
柱的体积的几分之几？
4、师：刚才同学人通过实验得到的结论真是了不起， 你能不能再用你聪明的大脑推导
出圆锥的体积计算公式呢？下面小组讨论一下，圆锥的体积计算公式应该 怎样表示？（2至
3名学生口述）
∵圆锥的体积=等底等高的圆柱的体积的三分之一。 5、让同学打开课本看33页，提问学生自己实验的结果是否和课本一样，并板书33页
圆锥体积公 式。
6、课件展示课本34页例题。
（1）提问学生：这堆沙子形似一个圆锥，要想知道这 堆沙子重多少吨，我们首先需要
这堆沙子的体积，我们已经知道圆锥体积怎样计算，根据题给数据要先求 出这堆沙子的底面

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积，那么底面积怎么求呢？
（2）板书例题底面积的求法 < br>（3）让同学根据圆锥体积公式求出这堆沙子的体积，并乘以每平方米沙子的重量得出
计算结果， 并打开课本34页看自己的计算结果是否和例3相同，填写例3答案。
课堂练习
完成课本P34“做一做”
完成课本P35页练习六的4、6、7题。
课堂小结
这节课我相信大家收获一定非常大，谁来说说你学到了什么？圆锥的体积公式是怎样推
导出来的 ？大家对这节课的知识还有其他不明的吗？