roe公式《圆锥的体积》教学设计

圆锥的体积
教学目标：

1. 理解圆锥体积公式的推导过程， 初步掌握圆锥体积的计算公式，
并能运用公式正确地计算圆锥的体积。

2. 通过操 作、实验、观察等方式，引导学生进行比较、分析、综合、
猜测，在感知的基础上加以判断、推理来获取 新知识。
3. 渗透知识是“互相转化”的，养成善于猜测的习惯，在探索合作中感
受教学与 我的生活的密切联系，让学生感受探究成功的快乐。
教学重点：掌握圆锥的体积计算方法及运用圆锥的体积计算方法解决
实际问题。
教学难点：理解圆锥体积公式的推导过程。
教学过程：
一、情境导入
师 ：五一节放假期间，老师带着自己的小外甥去商场购物，正巧商场
在搞冰淇淋促销活动。促销的冰淇淋有 三种（课件出示三个大小不同
的冰淇淋），每种都是2元钱，小外甥吵着闹着要买一只，请同学们
帮老师参考一下买哪一种合算？

生：我选择底面最大的；

生：我选择高是最高的；
生：我选择介于二者之间的。
师：每个人都认为自己选择的哪种最合算，那么谁的意见正确呢？
生：只要求出冰淇淋的体积就可以了。
师：冰淇淋是个什么形状？（圆锥体）
生：你会求吗？
师：通过这节课的学习，相信这个问题就很容易解答了。下面我们一
起来研究圆锥的体积。板书课题：圆锥的体积。
设计意图：通过情境导入，激发学生学习的兴趣。
二、探究新知
师：那么你能想办法求出圆锥的体积吗？（学生猜想求圆锥体积的方
法。）
生1：我 们可以利用求不规则物体体积的方法，把它放进一个有水的
容器里，求出上升那部分水的体积。
生2：老师，我们前面学过把圆转化成长方形来研究，我想圆锥是不
是也可以这样做呢？ 生3：我们组认为可以将圆锥转化成长方体或正方体，比如：先用橡
皮泥捏一个圆锥体，再把这块橡 皮泥捏成长方体或正方体。
生4：我们组认为：圆锥体转化成长方体后，长方体的长、宽、高与
圆锥的底面和高之间没有直接的联系。
生5：如果将圆锥转化成圆柱，因为它们都有底，也都有高，就更容
易进行研究。

（师生热议上面的方法）
师：既然大家都认为圆锥与圆柱的联系最为密切，我们通过看看它们
之间有什么联系？
生1：实验是在圆柱和圆锥等底等高的情况下进行的。
生2：我们利用空圆柱装满水到入空圆锥，三次倒完。圆柱的体积是
等底等高圆锥体积的三倍。
生3：我们利用空圆锥装满水到入空圆柱，三次倒满。圆锥的体积是
等底等高圆柱的体积的13 。
师总结：在等底等高的情况下，圆柱的体积是圆锥的3倍。由此推，
圆锥的体积公式：圆柱 体积÷3=圆锥体积，则V
圆锥
=Sh÷3即V
圆锥
=13Sh。
师：如果求以上三个冰激凌的体积那我们还需要知道什么？
生1：知道圆锥的底面积和高，可以求出圆锥的体积。
生2：知道圆锥的底面直径和高，可以求出圆锥的体积。
生3：知道圆锥的底面半径和高，可以求出圆锥的体积。
生4：知道圆锥的底面周长和高，可以求出圆锥的体积。
师：同学们说的非常好，下面我们看一下生活中的关于圆锥的知识应
该如何解决。
设计意图：通过交流讨论，培养学生观察思考、分析问题、解决问题
的能力。



（1）出示例题，并让学生思考：要知道沙堆的体积，得先知道什么？
（2）学生尝试完成例题。
（3）集体订正。
（1）沙堆底面积：
3.14×（4÷2）×（4÷2）=3.14×4=12.56（m
2
）
（2）沙堆的体积：12.56×1.2=5.024 （m
3
）≈ 5.02（m
3
）
（3）沙堆的重量：5.02×1.5=7.53（t）
答：这堆沙子重7.53吨。
设计意图：通过例题讲解，加深对圆锥体积的理解，培养学生运用所
学知识解决问题的能力。

注：这两个图片是微课缩略图，研究等体积的圆柱和圆锥，探究当不
同的相等条件时 ，它们之间的倍分关系是怎样的，巩固圆柱和圆锥的
体积，用于预习或复习或课堂播放使用。如需使用此 资源，请插入微

课“【知识点解析】圆柱和圆锥”。
三、巩固知识
师：同学们知识掌握的真不错，准备好了吗，我们迎接下面的挑战。
1.判断对错，并说明理由。
（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。（ ）
（2）一个圆柱木料，把它加工成最大的圆锥，削去的部分的体积和
圆锥的体积比是1:2。（ ）
（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高体积相差21立方厘米，圆锥的体
积是7立方厘米。（ ）
解析
（1）在等底等高的情况下，.圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。
（2）在等底等高的情况下，.圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。
（3-1）:1
（3）在等底等高的情况下，圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。
圆锥体积的2倍是21立方厘米。
答案：（1）×（2）×（3）×
设计意图：通过巩固练习，加深学生对圆锥体积的理解。
2.一个近似圆锥形的煤堆，测得它 的底面周长是31.4米，高是2.4米。
如果每立方米煤重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？
解析：利用周长求出半径，再利用半径和高求出体积，然后求出这堆
煤大约重多少吨。
答案：半径：31.4÷3.14÷2=5（米）

体积：3.14×5×5×2.4÷3=62.8（立方米）
重量：62.8×1.4=8.792（吨）
答：这堆煤大约重8.792吨。
设计意图：通过巩固练习，培养学生利用所学知识解决问题的能力。
四、课堂小结
今天这节课我们学了什么？在解决这类问题时我们要注意什么？
设计意图：归纳总结，让学生清晰地理解、掌握本节课的知识重难点。