工资表计算公式西师大版六年级下册数学教案圆锥的体积

圆锥的体积
教学目标
1、理解圆锥的体积的推导和计算方法，并能灵活运用圆锥 体积
计算公式解决实际有关圆锥体积的实际应用问题。
2、运用实验法在合作探究中体会等底 等高圆柱体积与圆锥体积
内在联系，从而完成圆锥体积公式的推导。
3、体会数学与生活的密切联系，感受探究成功的快乐。
教学重点和难点
重点：圆锥体积计算公式的推导，并能运用公式解决实际问题。
难点：在合作探究中体会等底等高圆柱体积与圆锥体积内在联系。
教学过程
教学环节 教师活动
意图
一、知识回顾
1.长方体、正方体、圆柱各1个，底面积都是5dm2,高都是6dm，
他们的体积是（ ）。说明这3种立体图形的体积大小是由（ ）
和（ ）决定的。
2.圆柱和圆锥有什么相同点？
3.（1） 出示圆柱，问圆柱体积公式
圆柱的体积=底面积×高
（2）出示圆锥，大胆猜测圆锥的体积公式？
圆锥的体积=？
二、探索新知
1.动画展示1个圆锥和一个圆柱，通过比较圆柱和圆锥的高和底
1

预设学生行为 设计
面积。
得到结论：圆锥和圆柱的高（ 相等 ），圆锥和圆柱的底面积（ 相
等）。这个圆锥和圆柱等底等高。
2.问：（1）通过观察，你觉得谁的体积大？圆柱的体积是圆锥的
几倍呢？
（2）实验验证：（动画展示）
①向水槽里放入圆锥，水面上升了（ ）格，为什么水会上升？
水面上升了1格，因为圆锥放入后把水排开了。所以
上升的水形成的圆柱的体积就是圆锥的体积。 ②这个圆柱和圆锥有什么关系？猜测把圆柱放入水中后，水面上
升的高度应该比圆锥放入时的高度多 还是少？估计上升几格？
它们底面积和高相等，就是等底等高。应该要高，估计2
格或3格。
③观察结果：放入圆柱后，水面上升了（ 3 ）格，刚才放入圆
锥时水面上升了（1）格。
追问:说明它们之间的体积存在什么关系？
圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的13.
追问：这个圆锥和圆柱的底面积和高有什么关系？
它们等底等高。
追问：所以你刚才的结论应该加上什么前提？
在等底等高的情况下，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积
是圆柱体积的13.
3、总结公式
所以圆锥的体积公式是：
2

圆锥体积=13×圆柱的体积
圆锥的体积=13×底面积×高
用字母表示为
V锥=×13V柱
V锥= 13sh
三、巩固练习
1.一个圆柱的体积是 49 m3,与它等底等高的圆锥的体积是
（ ） m3。

2.一个圆锥的体积是1.8 dm3,与它等底等高的圆柱的体积是
（ ） dm3。
3.计算圆锥的体积
4.判断
（1）圆锥的体积等于圆柱体积的13。 （ ）
（2）一个圆柱的体积比和它等底等高的圆锥的体积大23。 （ ） < br>（3）3.一个圆锥，它的底面半径缩小到原来的12，高扩大到原
来的2倍，圆锥的体积不变。 （ ）
（4）4.一个圆锥的体积是2dm3，和它等底等高的圆柱的体积是
6dm3。（ ）
5.体积计算
6.问题解决
（1）一个铅锤高6cm，底面半径4cm。这个铅锤的体积是多少
立方厘米？
（2）陈叔叔要把一截底面直径是1.2dm,高是1.8dm的圆柱形材
3

料削成一个最
大的圆锥模型，这个圆锥形模型的体积是多少立方分米？
四、课堂小结
通过这节课的学习，你学到了什么？
五、拓展延伸：
1. 挑战想象：将下面的图形绕着轴旋转一周，得到的是什么立
体图形？
2.把底面半径是3cm，高是2cm的圆柱形钢件熔铸成一个底面积
是31.4cm2
的圆锥形零件。这个圆锥形零件的高是多少厘米？
六、板书设计
圆锥的体积
圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=13×底面积×高
圆锥的体积公式用字母表示为：
V锥=13V柱 V锥= 13sh
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