半径的公式小学数学德育渗透案例

小学数学德育渗透案例
清平镇东大小学 刘玉环
教学目的：
让学生自主 探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥
体积的计算公式的推到方法，并能运用公式正确地 计算圆锥的体积，
解决实际生活中有关圆锥体积计算的实际问题。
教学重点：掌握圆锥体积的计算公式并能解决一些实际问题。
教学难点：正确理解圆锥体积和圆柱体积之间的关系。
德育目标：
1、 创设一个个富有挑战性的问题，培养学生学习兴趣和合作
意识。
2、 引导学生通过观察 比较、实践操作、分析综合，探索圆锥
的体积公式，培养学生积极思考、勇于实践的品质。
3、 发展学生空间观念，向学生渗透变与不变的辨证思想。
教学方法:实验法,讲授法, 教学教具:容器课件.
教学过程：
一、创设情境，导入新课
1、观察投影所出示的一个粮仓：
农民伯伯想计算粮仓的体积，怎么办？
生答：先计算下面圆柱的体积，再计算上面圆锥的体积
【评析：从实际生活问题出发，引导学生体 会圆柱、圆锥体积
计算在实际生活中的应用价值，从而激发学生探索新知的欲望。】
2、圆柱体积怎样计算？公式是怎样推导出来的？
板书：V柱=sh
【评析：对求 圆柱体积公式的推导过程的自然复习，为后面学
习圆锥体积公式的推导做好铺垫，渗透二者之间的联系与 区别。】
3、提出问题。
（1）、那么圆锥的体积如何计算呢？
（2）、出示一大一小两个圆锥，哪个圆锥体积大？
板书课题：圆锥的体积
【评析：利用两个圆锥体积的对比，培养学生仔细观察的习惯，
同时在矛盾冲突中引出新知。】
二、合作交流，解读探究
1、实验准备
（1）新的数学知识总是转化成旧知识来解决，你认为圆锥体转
化成我们学过的哪个几何体比较容易？
（2）讨论：怎样转化成圆柱？
（3）实验所用的圆柱和圆锥是随意选取吗？你有什么想法？
【评析：引导学生学会用数学的眼光 看待问题，用数学的思维
方式进行探究，经历从猜测——实验——证明——应用的过程，有
意识 培养学生积极思考、勇于探索的精神。】
2、实验
（1）出示思考题：
比一比两个容器的底面积大小相等吗？
量一量两个容器的高相等吗？
动手实验后，想一想你手中圆柱与圆锥体积有什么关系？
【评析：通过教师引导，使学生思维有序 ，学会认真观察，学
会总结归纳，渗透“实践第一”的辩证唯物主义观点。】
（2）实验
【评析：在小组合作探索中，引导学生学会合作、学会尊重他
人、学会宽容他人的良好品质。】
3、汇报
（1）多数组的圆锥与圆柱等底等高，圆锥体积是圆柱体积的
13，圆柱体积是圆锥体积的3倍。
（2）少数组的圆锥与圆柱底面积不相等，高也不相等，出现几
倍关系的都有。
4、小结
看来，我们不能从理论上将圆锥转化成圆柱，但通过实验，大
家从偶然的现象中 发现一种必然规律：多数组选择这样的两个容器
有什么关系？
若在等底等高前提下，圆柱体积和圆锥体积有什么关系？
板书：圆锥体积=13×圆柱体积
用字母怎样表示？
板书：V锥=13sh
“sh”表示什么意思？“×13”呢？
5、归纳。
我们得出了圆锥体积公式，你能完整叙述推导过程吗？
【评析：在小组汇报的过程中，引导学生学 生学会倾听，对不
同的意见善于归纳分析，同时引导学生独立思考，从个别到一般，
归纳出自己 的实验猜想结果，使学生获得成功的体验。】
6、引申
大家对用实验方法得出圆锥体积公式有什么质疑？
引导生质疑：是否准确，有无误差？
师介绍：很多数学知识都是在实践的基础上，从一些偶然现象
中发现必然规律。但实验必定不科学可信， 需要通过严格的逻辑证
明，方能广泛应用此规律。
圆锥体积公式的逻辑证明早在公元五世 纪，我国古代数学家祖
更（祖冲之的儿子）就在实验基础上进行了证明，而欧洲直到十七
世纪才 有意大利的卡发雷利提出证明，比我国晚了十二个世纪，
【评析：精心创设的质疑环节，一方面培 养学生敢于质疑的良
好学习习惯，另一方面培养学生严谨的思维方式。同时揭示出圆锥
体积公式 推导的数学史资料，了解我国古代数学家的伟大贡献，激
发学生的民族自尊心、自信心，形成良好的积极 情感体验。】
三、巩固提高，拓展运用
1、求一个圆锥体积应知道什么条件？
例：一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是15厘米。
这个零件的体积是多少？
已知什么？求什么？
2、怎样改变第一个条件，也能求出圆锥的体积？
R=2 d=2 c=6.28
【评析：圆锥体积计算较为繁琐，引导学生认真审题、仔细计
算、干净书写的良好学习习惯。】
四、总结反思，拓展升华
1、 你今天有什么收获？学会了什么？
2、 还有什么问题？
五、延伸提高
1、测量开课时的两个圆锥底面半径和高，检查它们体积谁大谁
小。
其余学生测量手中圆锥体积。
【评析：再次培养学生质疑问难的良好学习习惯，并通过动手
操作解决开课的实际问题，体会数学知识的应用价值，培养学习兴
趣，同时养成做事有头有尾的严谨思 维习惯。】
2、判断
（1）圆锥体积是圆柱体积的13。
（2）圆柱体积是30立方厘米，和它等底等高的圆锥体积是10
立方厘米。
（3）圆锥的底面积越大，它的体积也越大。
（4）把一个圆柱钢材6立方米，削成一个最大的圆锥体，体积
是2立方米。
3、思考：
（1）教室长12米，宽6米，高4米，怎样放一个圆锥，体积
最大？
（2 ）我们研究了等底等高的圆锥体积是圆柱体积的13，那么
等底等体的圆锥与圆柱高有什么关系？等高等 体的圆锥与圆柱的底
面积有什么关系？下节课研究。
投影：
等底等高→V锥 =13V柱 等底等体→h锥 =？h柱
等高等体→S锥 =？S柱
（4）发散：生活中你发现过哪些现象有一定规律？
【评析：延伸问题，一方面培养学生应用所学 知识灵活解题的
能力，另一方面培养学生的空间观念，渗透变与不变的辩证唯物主
义思想。】
六、作业
自己制作一个圆锥与圆柱，计算各自的体积和圆柱的表面积。