杀号公式圆锥体的体积计算案例分析

圆锥体的体积计算案例分析
一、案例描述
在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦 堆，测得底面直径是4米，高
是1.2米，每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？< br>（得数保留整千克）”这题是六年级下册第二单元计算圆锥体的体积
的内容。此例题的设计主要是 让学生从计算中学会圆锥体积公式的应
用。
1、案例研究的起因
对这个案例研 究的起因是我看了这样一篇关于以上内容课堂实
录的文章。文中的教者以实际操作推导出圆锥的体积公式 后，在讲解
其应用时，以小黑板出示课本中的例题，再由学生看题、读题、分析，
并把题目分成 三步走。学生在教师的授意下按部就班，很快把结果计
算出来了，整个环节流畅有序，师生配合默契和谐 ，老师满意而热情
地表扬了全体同学。殊不知，很多同学对小麦堆并不熟悉，更何况本
例题和我 们相距甚远，教材对例题的设计意图无非是对圆锥体积公式
在生活中加以应用，教师如果对教材照本宣科 、一成不变，那么新课
程标准所提倡的“根据本地的生活实际和学生已有的生活经验及认识
水平 ，适时改造例题、习题的内容或数据”又如何落实到我们的教学
之中呢？带着困惑和疑问，使我萌发了围 绕这个内容开展研究的念
头，于是我通过例题的改编并试上了这节课，并把课堂中观察到的学
生 表现和我的思考记录了下来。
2、 课堂教学基本过程
上课之时，我在讲台上放了重量 不等的用塑料袋装好的泥沙以及
秤子、报纸等。在公式推导出来之后，由各个学习小组上台领取了编了袋号的泥沙和报纸（报纸是垫泥沙用的），当每个小组领取到了各
自的沙包时，同时激起了他们学 习的欲望，都想知道自己要干些什么，
于是我在他们疑惑之时，提出了“你可以把这些泥沙堆成我们已学 过
的哪种形体？”“如何计算这些形体的体积？”“如何计算这些形体的
重量？”这些问题使学 生产生亲自操作的愿望。
活动1、把泥沙堆成已学过的形体
我们小心翼翼地把泥沙倒在报纸上，并展开激烈地讨论：
小组1：“借助四人的笔盒把泥沙围成长方体或正方体”
小组2：“先拿出一张纸，把纸围成空心圆柱，在把泥沙装入空心圆
柱，使泥沙变成圆柱体”。
小组3：通过整理把泥沙做成近似的圆锥体。
我不停地巡视、与同学交流，发现每个小 组所堆放的形体各不相
同，并不是我所想象的全部是圆柱体。我灵机一动，何不让他们先从
不同 的形体求泥沙的重量，再来和圆柱体形状泥沙的重量作一比较
呢？
于是我向学生推出了第二个活动。
活动2、说出所堆放成的形体的体积公式并测量计算。
师：同学们，看到你们亲自把泥沙摆放成各种不同形体时高兴的样子，
我也特别快乐，可你们知 道你们所摆放的形体的体积公式并怎样计算
他们的体积吗？
小组1：长方体的体积=长×宽×高
小组2：圆柱的体积=底面积 × 高
小组3：圆锥的体积= 1 3 ×底面积×高
教师利用秤子计算出1立方厘米的沙的重 量，并把数据提供给学
生。同时提出问题：“你们可以根据老师提供的数据计算出你们组的
沙重 约是多少吗？计算出来后再利用秤子检验答案是否正确，好
吗？”同学们在教师的引导下又一次开始尝试 计算、检验。最后，教
师再引导学生说出哪种形体容易堆放（得出圆锥体形状容易堆放，可
以不 借助其他材料即可堆放成圆锥体）。于是教师再次请此小组根据
计算过程归纳计算方法。
二、案例问题
仅有案例是不够的，还需要从具体的课堂实践中挖掘问题，为反
思、 学习、研究、讨论搭建平台。下面是我对此案例所思考的几个问
题：
1、对课本例题一成不变、照搬讲解的方法有助于学生思维的发展吗？
2、学生在“三次活动”中表现如何，他们的思维如何发展？
三、案例分析、反思 对案例的分析、反思并不是评价一节课的好坏，更重要的是希望
为教师提供多方面观察和思考的角度 ，引发进一步的讨论，为促进教
师合理进行课堂教学提供一些帮助。
1、在现实的教学中， 我们常看到的是教学服从于教材，教材怎么编
写，教师就怎么上课，常常只为获得结论而设计教学过程， 忽视了结
论被发现和认识的过程对学生的教育价值。而本案例，我根据实际对
教材内容进行了处 理，设计了一“泥沙”代替“小麦”而进行教学的
方法，材料易取且更贴近学生现实生活，使学生在活动 中经历和体验
了数学知识的形成和发展的过程，从而使学生的思维得以发展。
2、三次活动 的设计挑战了学生的思维，教学设计安排了三次活动，
每次活动都富有目的、具有挑战，学生的思维是在 富有挑战性的活动
中逐渐得以发展。
活动1：把泥沙堆放成已学过的形体
此设计 就是鼓励学生根据自己已有的数学知识经验，开动脑筋，
把泥沙堆放成已学过的形体，此活动看似简单， 但对学生的综合知识
灵活运用方面是一次挑战，在挑战中，各小组学生充分利用各自的智
慧和已 有的数学知识对所堆放的形体达成共识。
活动2：对形体进行测量及计算
当各小组把泥 沙都堆放成不同的形体时，教师又提出了一个具有
挑战性的问题。“能不能想出办法计算出这些物体的体 积？”这时学
生的思维又开始处于活动的状态，教师鼓励学生之间互相讨论、交流。
在智慧的碰 撞中，出现多种测量数据的办法和计算体积的不同策略，
从而开拓了学生的思维。
活动3：计算并检验泥沙的重量
当学生运用各自的方法计算出各自形体的体积时，教师进一 步提
出问题，“有没有办法根据教师提供的数据计算出泥沙的重量？”使
学生的思维再次受到挑 战，通过又一次的讨论交流得出：“体积×单
位体积的重量”的计算方法。之后，再引导学生利用秤子等 计量工具
对自己的计算结果进行检验，让学生真切地感受到数学在生活中的魅
力。
小组1：“借助四人 笔盒把泥沙围成长方体或正方体”
小组2：“先拿出 张纸，把纸围成空心圆柱，在把泥沙装入空心圆柱，
使泥沙变成圆柱体”。
小组3：通过整理把泥沙做成近似 圆锥体。