怎么打公式(完整版)六年级数学下册_圆锥的体积教案_苏教版

圆锥的体积
教学内容：
苏教版小学数学六年级下册
教学目标：
1.理解并掌握圆锥的体积公式，能够正确运用公式计算圆锥的体积，解决生活中的
一些实际问题。
2.通过猜测、操作、验证结论的科学探究过程，在自主研究的基础上理解并掌握圆
锥的体积公 式。
3.增强自主探究新知的意识，体验学习数学学习价值，发展数学思考能力。
教学重难点：
自主探索并生成圆锥的体积公式。
【教学资源】
课件，等底等高的一个圆柱和一个圆锥形容器、装有水的大圆柱形水槽。
【教学过程】
一、复习导入：
1．圆锥的特征有哪些？圆柱的体积如何计算？
2．怎样测量一个圆锥的高？
【设计意图】奥苏伯尔说：“影响学习的最重要的原因是学生已 经知道了什么，我
们应当根据学生原有的知识状况进行教学。”旧知识的复习能很好扫除学生学习障碍，
铺平学生学习的道路。
二、新知探究：
（一）猜想关系。
1．设置情境：王师傅按要求要把一段圆柱形木料削成一
个最大的圆锥形零件。
想一想：削成的圆锥与圆柱有什么关系？
2．猜想：原来这个圆柱的体积大约是圆锥的几倍或圆锥
体积是圆柱体积的几分之几？
【设计意图】这是圆锥形物体最常见的加工方法。把它引入可以让学生知道数学来

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自于生活，同时还让学生朦胧意识到等底等高的条件可能与体积计算有一定联系，引起
学生的数 学思考。
（二）验证猜想：
1．利用两个容器，思考运用什么策略来验证我们的猜想，并操作验证。
2．交流并得出结论：圆锥的体积正好是圆柱体积的几分之几？我们的猜想正确吗？
3．质疑：结论科学吗？有没有什么缺漏？
（1）引导学生看圆柱形水槽和圆锥形容器，它们的体积关系也是三倍吗？
（2）思考并交流：为什么不是三倍的关系？
（3）比较原来的圆柱和圆锥形容器，结合王师 傅削成的圆锥与圆柱的联系，想想
该怎样完善这句话？
（3）结论：等底等高时，圆锥的体积是圆柱的13。
【设计意图】小结时学生往往对结果感 兴趣，而对条件限制忽略，造成结论的不科
学性。教师引导学生质疑，通过设置的矛盾冲突促使学生来个 回头看，有效培养了学生
的认知能力，促进学生数学思维的逻辑性、科学性。
（三）总结提升。
1．根据研究结论，计算圆柱形木料的体积和圆锥形零件的体积。
2．比较两个计算式子，发现了什么？
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3．总结得出圆锥体积计算公式；圆锥的体积=×底面积×高
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4．追思 ：公式中“底面积×高”计算的是什么？我们在计算圆锥的体积时要注意
什么？
5．计算下面各圆锥的体积：
（1）底面积15平方厘米，高8厘米。
（2）“练一练”第一题。
【设计意图】学生在实际使用公式计算时容易将“13”忘记，其 原因是未能深入
理解公式的含义，本环节是通过对比、追思、强化，加深学生的记忆，使新知建构正确、
牢固。
在“新知探究”这一环节中，教师敢于大胆放手，让学生自主探索，经历“再创造”< br>的过程。在教师的引导下，学生通过自主观察、猜测、实验、验证、推理与交流等数学
活动，积极 主动地发现了等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推导出圆锥体积的
计算公式。同时，教师不断地 引导学生在反思中不断进行自我调控，在调控中增强了体
验的力度，享受科学探究的成功的喜悦。
三、新知应用：

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1．判断：圆锥体积是圆柱体积的13。（ ）
2．填一填：一个圆柱的体积是27立方厘米，削去（ ）立方厘米可以成为一个
最大的圆锥。
3．有两个空的玻璃容器（如下图），先在圆锥形容器 里注满水，再把这水倒入圆柱
形容器，圆柱形容器里的水深是（ ）厘米。

【 设计意图】这三题主要是加深对公式字面意义的理解，使学生能更好地内化，纳
入新知体系。第三题学生 通过观察数据发现等底等高的表象特征，思维要深入到“倒入
圆柱里的水只有13”，进一步思考到“高 度只有12cm的13”，思维不断飞跃，上升到
一个新的高度。
4．商店有两种香芋冰淇淋 ，圆柱形冰淇淋每支3元，圆锥形的冰淇淋每支0.8元。
已知这两种冰淇淋的底面积相等，高也相等， 你认为买哪一种冰淇淋比较合算？
5．在建筑工地上，有一个近似圆锥形的沙堆，测得底面直径是4米 ，高1.5米。
每立方米的沙重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）
【设计意 图】数学来源于生活，最后还要用于生活。从圆锥的体积到冰淇淋的价钱、
到小麦的重量，与生活的紧密 联系，使学生学以致用，感受到数学学习的价值，促进了
学生数学思考能力的发展。

【学情分析】：
学生已经有了圆锥的特征与圆柱体体积计算公式的知识储备，从而为本课自主 研究
学习打下了基础。由于学生认知水平的缺陷，操作后往往只对圆锥体积公式的结论重视，
而 忽视“等底等高”这个条件的重要作用，另外学生在运用中经常会忘记使用“13”，
在本课的学习中需 要强化处理，设置知识的矛盾冲突吸引学生注意，强化记忆，形成正
确概念，建构科学的知识体系。
【设计分析】
数学课程标准重视学生数学思考能力的培养。本课从学生生活经验和已有的知识

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体验入手，让学生经历了科学知识的“再创造”的过程：即猜测—操作—验证—总结，
让数学课 堂中学生学习的主体意识更加充分地体现，使课堂充满了生命活力。
1.摸学情，考虑周全。
深入了解学生，对学生的原有认知水平、知识技能、情感态度，即学习起点能力加
以清楚分析。设计学 案时，充分估计学生学习的复杂性，力求学生在探索知识的过程中
不断地发现问题解决问题，在“生成” 中课堂充满原生态的活力，构建了一种非直线型
的学习路径，发展了学生的数学思考。
2.理念新，设计巧妙。
利用《数学课程标准（实验稿）》的理念处理教材，加工教材，课的 结构浑然一体，
遵循了“现实题材——数学问题——数学模型——数学方法——解决问题”的过程设计< br>学案，引导学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行探索与应用的过程，在学
习中经历去 粗取精、去伪存真、由表及里、层层逼近的科学探索过程，发展了学生的数
学思考。
3.重建构，促进发展。
建构主义学习观认为，学习是学习者主动建构内部心理表征的过程， 学生通过主观
理解程度来建构新知。本课通过多样化的数学活动，如实验、交流、反思、推理、问题解决使学生的意义建构有了坚实的基础，学生的情感在认知的过程中也得到了和谐的发
展，他们在相 互交往中加深了理解、沟通和包容，品尝到了探索成功的喜悦。

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