圆台计算公式“圆锥的体积”教学设计_教案教学设计

“圆锥的体积”教学设计

教学目的:
1、使学生掌握圆锥体积的计算公式,会用公式计算圆锥的体积,
解决日常生活中有关简单的实际问题。
2、让学生经历猜想——验证,合作——探究的教学过程,理解圆
锥体积公式的推导过程, 体验转化的思想。
3、培养学生动手操作、观察、分析、推理能力,发展空间观念,
渗透事物是普遍联系的唯物辩证思想。
[点评:知识与技能目标的设计全面、具体、有针对性。不但使学
生掌握圆锥体积的计算公 式,而且培养了学生运用圆锥体积公式解决
生活中的实际问题的能力,使学生体会到数学与生活的密切联 系注。
并注重对学生“猜想------验证”、“合作------探究”等学习方式
的培养 及“转化”数学思想方法的渗透;同时关注学生空间观念的培
养及唯物辩证思想的渗透。
教学重点:掌握圆锥体积的计算公式,并能灵活利用公式求圆锥
的体积。
教学难点:理解圆锥体积公式的推导过程及解决生活中的实际问
题。
教学过程:
一、创设情境导入新课。
1、出示圆锥体容器组织学生谈一谈通过前几课的学习,你 对圆锥
有哪些了解?然后想一想关于圆锥你还有哪些问题?


2、引导学生自己想办法用多种方法来求这个圆锥体容器的体积,
有困难的同学 可以同桌交流,共同研究。(组织学生先独立思考,然后
同桌讨论交流,最后汇报自己的想法。)
3、教师出示一个圆锥体的木块引导学生明确前面所想的方法太
麻繁、不实用。并鼓励学生 研究出一种简便快捷的方法来求圆锥的体
积。
[点评:本环节通过一系列的问题情境,激 发学生学习新知识的兴
趣。首先让学生结合前面所学的知识来谈谈自己对圆锥的认识,进而
提出 自己对圆锥还存在的问题。这样不仅巩固了前面所学的知识,而
且培养了学生的问题意识。然后放手让学 生自己想办法用不同的方法
求它的体积,拓展了学生的思维,培养了学生的创新能力,真正体现了
学生的主体地位。最后让学生从具体的问题中体会到自己方法的太麻
繁、不实用,从而让学生有思索出 一种更简洁、广泛的求圆锥体积的
方法需要。]
二、经历体验,探究新知
(一)渗透转化,帮助猜想
1、先组织学生自由畅谈圆锥的体积可能会与谁有关(圆柱)。先给学生独立思考的时间,然后汇报。汇报时要阐述自己的理由。教师
引导学生回忆圆柱体积公式的推 导过程。
2、组织学生拿出准备好的圆柱体铅笔和转笔刀来削铅笔,同时教
师也随着学生 一起来做。教师做好后要及时巡视,直到学生将铅笔削
得尖尖的为止。然后引导学生认真观察削好后的铅 笔是什么形体


的?(此时的铅笔是由圆柱和圆锥两部分组成的)并组织学生通过观察
比较、讨论交 流得出两种形体的底与高及体积之间的关系。(削好后
的圆柱与圆锥等底不等高,体积无关。)此时,教 师要参与到小组讨论
中,及时引导学生发现削好后的圆锥的体积与未削之前的这部分圆柱
等底等 高,并且体积也有关。组织学生自己的话来总结。最后,将自己
的发现进行汇报。
3、课 件出示:等底等高的圆柱和圆锥。组织学生认真观察,大胆
猜想他们体积之间可能存在怎样的关系后说说 理由。教师此时要引导
学生展开想象的翅膀大胆去猜想……
[点评:本环节教师先引导学 生回忆圆柱体积的推导过程,向学生
渗透“转化”的思想。使学生感受到新知也可通过“转化”的方法变
成已学过的知识来解决。然后留给学生充分的时间亲自动手去削铅笔,
感受到圆锥是怎样转化成 圆柱的。通过观察比较、讨论交流一步一步
得出圆锥的体积和它等底等高的圆柱有关。同时运用学生已有 的知识
和经验让学生进行猜想它们之间有怎样的关系,发展了学生的想象空
间,培养了学生的创 新思维。]
(二)小组合作,实验验证。
1、教师发给每组学生一个准备好的等底 等高的圆柱和圆锥、沙
了,组织学生拿出等底等高的圆柱和圆锥进行实验。实验前小组成员
进行 组内分工,有的进行操作,有的记录……实验中教师要及时巡视
指导并参与到小组实验中去及时了解学生 实验的进展情况。并指导帮
助学生顺利完成实验。


2、实验后组内成员进行交流。交流的过程中,要引导学生注重倾
听别人的想法 ,并说出自己不同的见解。
3、首先各小组派代表进行汇报,其它小组可以补充。然后全班进行交流实验结果:得出等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的13,圆柱
的体积是圆锥体积的3倍。由 圆柱体的体积公式推导出圆锥的体积公
式。预设板书如下:
概括板书:
等底到高
v圆柱=shv圆锥=13sh
4、深化公式。组织学生讨论给出不同的条件求圆锥的体积,如:
半径、直径、周长。预设板书如下:
v=13πr2hv=13(c2π)2hv=13(d2)2h
5、教师组织学生独立完成书中例题后集体订正。
[点评:俗话说:“实践是检验真理的唯一标准 。”学生在前面猜
想的基础上通过小组合作动手实验、具体操作,验证得出等底等高的
圆锥与圆 柱体积间的关系,使自己的猜想在这里得到了验证。这一过
程的设计潜移默化地向学生渗透了“猜想 ------验证”这一完整的学
习数学的方法。从而也培养了学生合作的意识、发展了学生的思维、< br>培养了学生的创新意识和实践能力。最后从等底等高的圆柱与圆锥体
积间的关系及圆柱的体积公式 中,得出了圆锥体的体积公式。这个过
程,让学生充分经历了知识的形成过程,体现了“动态生成”,为 抽象
的理论提供了感性材料。]


(三)看书质疑:你还有哪些不懂的问题或不同的见解可以提出来
我们共同研究。
[点评 :伟大的科学家爱因斯坦曾说过:“提出一个问题比解决一
个问题更重要。”学生经历了问题的探索过程 后,再将他们引加到书
本上。这时学生的可能提的更有价值、有深度。]

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