库伦公式苏教版六年级数学圆锥的体积教案

苏教版六年级数学——圆锥的体积教案
教学目标：
1、通过动手操作参与实验 ，发现等底等高的圆柱圆锥体积
之间的关系，从而得出圆锥体积的计算公式。
2、能运用公式解答有关的实际问题。
3、渗透转化、实验、猜测、验证等数学思想方法，培养动
手能力和探索意识。
教学过程
一、创设情境，引发猜想
1. 电脑呈现出动画情境（伴图配音）。 < br>夏天，森林里闷热极了，小动物们都热得喘不过气来。一只
小白兔去动物超市购物，在冷饮专柜熊 伯伯那儿买了一个圆
柱形的雪糕。这一切都被躲在一旁的狐狸看见了，它也去熊
伯伯的专柜里买 了一个圆锥形的雪糕。小白兔刚张开嘴，满
头大汗的狐狸拿着一个圆锥形的雪糕一溜烟跑了过来。（图< br>中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。）
2. 引导学生围绕问题展开讨论。
问题 一：狐狸贪婪地问：小白兔，用我手中的雪糕跟你换一
个，怎么样？（如果这时小白兔和狐狸换了雪糕， 你觉得小
白兔有没有上当？）
问题二：（动画演示）狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。（小白兔这时和狐狸换雪糕，你觉得公平吗？）
第 1 页
问题三：如果你是 森林中的小白兔，狐狸手中的圆锥形雪糕
有几个时，你才肯与它交换？（把你的想法与小组同学交流一下，再向全班同学汇报）
过渡：小白兔究竟跟狐狸怎样交换才公平合理呢？学习了圆
锥的体积后，就会弄明白这个问题。
二、自主探索，操作实验
下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己发
现屏幕上的圆柱与圆锥体积间的关系，解决电脑博士给我们
提出的问题。
出示思考题：
（1）通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥体积之间有什
么关系？
（2）你们的小组是怎样进行实验的？
1. 小组实验。
（1）学生分6组操作实 验，教师巡回指导。（其中4个小组
的实验材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和
圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：沙子等，既
不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个 ，体积有8倍
关系的，也有5倍关系的。
（2）同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果写
在长条黑板上。
2. 大组交流。
第 2 页
（1）组织收集信息。
学生汇报时可能会出现下面几种情况，教师把这些信息逐一
呈现在插式黑板上：
① 圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍。
② 圆柱的体积不是圆锥体积的3倍。
③ 圆柱的体积正好是圆锥体积的8倍。
④ 圆柱的体积正好是圆锥体积的5倍。
⑤ 圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。
⑥ 圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的13 。
（2）引导整理信息。
指导学生仔细观察，把黑板上的信息分类整理。（根据学生
反馈的实际情况灵活进行）
（3）参与处理信息。
围绕3倍关系的情况讨论：
① 请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结
论的？
② 哪个小组得出的结论更加科学合理一些？
圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的13。
（突出等底等高，并请他们拿出实验用的器材，自己比划、
验证这个结论。）
③引导学生自主修正另外两个结论。
3. 诱导反思。
第 3 页
（1）为什么有两个小组实验的结果不是3倍关系呢？
（2）把一个空心的圆锥慢慢按入等底 等高且装满水的圆柱
形容器里，剩下水的体积是多少？这时和圆柱体积有什么关
系？
4. 推导公式。
尝试运用信息推导圆锥的体积计算公式。
（1）这里Sh表示什么？为什么要乘13？
（2）要求圆锥体积需要知道哪两个条件？
5. 问题解决。
童话故事中的小白兔和狐狸怎样交换才公平合理呢？它需
要什么前 提条件？（动画演示:等底等高）之后播放狐狸拿
着圆锥形雪糕离去的画面。
三、运用公式，解决问题
1. 教学例1。一个圆锥形的零件，底面积是19平万厘米，
高是12厘米。这个零件的体积是多少？
2. 学生尝试行算，指名板演，集体订正。
3. 引导小结：不要漏乘13；计算时，能约分时要先约分。
四、巩固练习，拓展深化（略）
五、质疑问难，总结升华
通过这节课的学习，你们探索到了什么？怎样推导出圆锥体
积公式的？

第 4 页
回到童话情节。我们发现三个圆锥形的雪糕换一个与它等底
等高的圆柱形雪糕公平合理 ，如果狐狸只用一个圆锥形的雪
糕和小白兔交换，而不使小白兔吃亏，那么圆锥形的雪糕应
该是 什么样的？配合用课件演示。

第 5 页