excel复杂公式圆锥体积教学设计

圆锥体积教学设计
教学目的:1.使学生理解和掌握求圆锥体积的计算公式,并能正确求出圆锥的体
积。
2.培养学生初步的空间观念、逻辑思维能力、动手操作能力。
3.向学生渗透知识间相互转 化的辩证唯物主义思想,在联系实际中对学生进行
学习目的方面的思想教育。
[说明:教学目 的是全课的中心,所以要明确具体。这节课教学目的就很明确具体,
既有知识要求,又有能力和思想教育 的要求,很全面,符合大纲要求。]
教学重点:圆锥的体积计算。
教学难点:圆锥的体积公式推导。
教学关键:圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的二分之一。
教具准备:投影仪、小黑板、等底等高的圆柱和圆锥空心实物各一个。圆台、棱
台实物各一个。
学具准备:等底等高的圆柱和圆锥空心实物各一个
教学过程:
一、复习
1.圆柱的体积公式是什么?
2.底面积是19平方厘米,高是20厘米,求圆柱的体积是多少立方厘米?
[说明:圆锥的 体积,是与它等底等高的圆柱体积的13。因此,先复习圆柱的体积
计算方法,抓住所学知识间的内在联 系,为学习圆锥的体积计算方法作了很好的
铺垫。]
师:刚才我们复习了圆柱的体积公式并应 用这个公式计算出了圆柱的体积,那么
圆柱和圆锥有什么关系呢?这节课我们就来研究圆锥的体积。
板书:圆锥的体积
[说明:设疑激趣,激发学生探求新知识的欲望。l
二、新课教学
师:请大家把书翻到第48页,想一想:圆锥的底面是什么形状的?什么是圆锥 的
高?(生看书)
投影出示下图:

师:圆锥的底面是什么形状?
生:圆锥的底面是圆形的。
师:对。什么是圆锥的高呢?
生:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
师:你能上来指出这个圆锥的高吗?
师:很好,因为圆锥的高我们一般无法到里面去测量,所以常常这样量出它的高。
师演示:将刚才出示的圆锥图上的高往外移,标上字母h,如图所示:

师:有人认为,(指母线)这条就是圆锥的高,你们说对吗?为什么?
生:我认为不对,因为 高是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离,它不在圆心上,所
以不是圆锥的高。
师:说得很好。在我们日常生活中,你们看到过哪些物体是圆锥形状的?(略)
师:对。在生 活中有很多圆锥形的物体。(出示实物图)如:沙堆、粮堆、铅锤,还
有圆柱型铅笔用卷刀卷过的部分等 等。谁上来指一指这支铅笔圆锥型部分?(略)
师:对圆锥我们已经有了一个初步的认识。现在,我们 一起来看一组圈,请你判断
这些图中哪些是圆锥?哪些不是?为什么?
投影出示下列图形:

生:我认为②、③、④三个图是圆锥,①、⑤两个图不是。
师:第②、③两个图与第④个图并不一样,为什么说它们也是圆锥呢?
生:我想第②个图是倒放的圆锥,第③个图是斜放的圆锥。
师:说得有道理。你能不能将这个圆锥摆正。
(一名学生到前面旋转投影片,将圆锥图形一一摆正)
师:拿出实物模型(圆台、棱台)。说 :大家看,①、⑤两个图其实就是这两个物体,
它们究竟叫什么呢?等你们以后学了更多的知识就知道了 。
[说明:圆锥的认识,教师是让学生通过看书自学去获得的。教师通过不断设疑,
层层深入 ,帮助学生对书上内容逐步深化；然后,以生活中的圆锥形物体,进一步
帮助学生加深认识；最后,用一 组判断题要学生鉴别哪些是圆锥,哪些不是圆锥,
符合学生的认知规律,从而达到知识的强化目的。]
师:刚才我们已经认识了圆锥。现在我们再来研究圆锥的体积(出示教具)。这是
一个空心圆锥 ,这是一个空心圆柱。它们之间有什么关系呢?我们先来比较它们的
底面。(师演示:将圆锥和圆柱的底 面合在一起,完全重合。)
生:它们的底面是相等的。
师:我们再来比较它们的高。(师演 示:用一把直尺架在两者之间,然后分别量一量
它们的高。)
生:它们的高也是相等的。 < br>师:那也就是说,这两个圆柱和圆锥是等底等高的。下面我们采用实验的方法来推
导圆锥体的体积 公式(边说边演示),先在圆锥内装满水,注意大拇指不要伸进去,
然后把水倒入圆柱内,看看几次可将 圆柱倒满。现在我们分小组做实验,大家边做
边讨论实验要求,如有困难可以看书第23页。
出示小黑板:
1.实验器材中,圆锥的底面和圆柱的底面有什么关系?官们的高有什么关系?
2.圆锥的体积和同它等底等高的圆柱的体积有什么关系?
3.圆锥的体积怎么算?体职公式是怎样的?
学生分组做实验,老师巡回指导。
师:我们先来回答第一个问题。在你们做实验用的
器材中,圆锥的底面和圆柱的底面有什么关系?它们的高有什么关系?
生:在实验器材中,圆锥的底面和圆柱的底面是相等的,它们的高也是相等的。
师:我们再来讨论第2个问题。圆锥的体积和同它等底等高的圆柱的体积有什么
关系?
生:圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
生:圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体权的13。
板书:圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的13。
师:得出这个结论的同学请举手。(略)你们是怎么得出这个结论的呢?
生:我们先在圆锥内 装满水,然后倒人圆柱内。这样倒了三次,正好将圆柱装满。
所以,圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体 积的13。
师:说得很好。那么圆锥的体积怎么算呢?
生:可以先算出与它等底等高的圆柱的体积,用底面积乘以高,再除以3,就是圆
锥的体积。
师:谁能说说圆锥的体积公式。
生:圆锥的体积公式是V=13Sh。
师:请大家把书翻到第49页,将你认为重要的字、词、句圈圈划划,并说说理由。
生:我认为圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。这句话很
重要。
生:我认为这句话中等底等高和三分之一这几个字特别重要。
师:大家说得很对,那么为什么 这几个字特别重要?如果底和离不相等的圆锥和圆
柱有没有三分之一这个关系呢?我们也来做个实验。这 两个是等底不等高的圆锥
和圆柱,边两个是等高不等底的圆锥和圆柱,我请两个同学上来用刚才做实验的
方法试试看。
(请两名学生上讲台示范实验)
师:现在大家看清楚了吗?等底不等高或者等高不等底的圆锥体积不是圆柱体积
的13。
生齐答:不是。
[说明:变教具为学具,让学生亲自动手实验,使听党、视觉、触觉等各种感 官一起
参与活动,通过自己亲自动手操作,努力去探索圆锥体积的计算方法,这样的学习,
学得 活,记得牢,既发挥了教师的主导作用,又充分体现了学生的主体地位。]
师:下面我们就根据等底等 高的圆锥体积是圆柱体积的13这个关系,口答三
道题目。师:出示小黑板,口算。
求与下面圆柱等底等高的圆锥体的体积。
1.圆柱体的体积是3立方厘米；
2.圆柱体的体积是2.4立方分米；
3.圆柱体的体积是12立方米；
生答略。
师:大家回答得很好。接下来,请大家用圆锥的体积计算公式来解答一道应用题。
师出示第50 页例1。
例l :一个圆锥形零件,底面积是19平方厘米,高是12厘米。这个零件的体积是
多少?
(两名学生板演,老师巡视)
师:这位同学做的对不对?
生:对!
师:和他做的一-样的同学请举手。(绝大多数同学举手)
师:那么这位同学做错在哪里呢?(指那位做错的同学做的)
生:他漏写了13。用底面积乘以高算出来的是圆柱的体积,圆锥的体积还要再乘
以13。 < br>师:对了。刚才我们通过实验4知道了圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积
的三分之一,从而 推导出圆锥的体积计算公式,即V=13Sh。我们在用这个公式计
算圆锥的体积时,要特别注意,13 不能漏掉。
三、巩固练习
师:现在我们一起来做填表练习。
出示小黑板:
1. 填表:
底面积S (平方米) 高h(米) 圆锥的体积（立方米）
15 9 （）
16 0.6 （）
师:两题都填对了。接下来我要考考你们,看是不是掌握了今天的知识。
2.求下面各圆锥的体积。
(1)半径是3米,高是2米。
(2)直径是4分米,高是6分米。
(3)周长是6,28厘米,高是3厘米。
3 .有一个高9厘米,底面积是20平方厘米的圆柱内装满水,用一个与它等底等高
的圆锥挤压,最多能挤 出多少水?圆柱内还剩多少水?(边做实验边讨论)
[说明:练习有层次,形式多样。最后一个层次的 练习,又回到动手实验上,而且强
化的仍然是本节课最基本、最关键的内容。]
师:这节课我 们认识了圆锥,并推导出了圆锥的体积计算公式。回去以后,先回忆
一下今天学过的内容,想一想,在运 用V=13Sh这个公式算圆锥体积时,要特别注
意什么。