通径公式部编新人教版小学六年级数学下册 《圆锥的体积》具体内容及教学建议

《圆锥的体积》具体内容及教学建议

编写意图
（1）例2按引出问题——实验探究——导出公式三个层次进行编排。
首先，教材提出问题“ 我们已经会计算圆柱的体积，如何计算圆锥的体积呢”，
引发学生思考，并提示学生将圆锥的体积与圆柱 的体积联系起来，引导学生对二
者体积之间的大小关系进行猜测，带着猜测去探究。
教材让学 生准备好等底、等高的圆柱和圆锥形容器，通过圆柱、圆锥相互倒
沙子或水的实验，探究等底等高的圆锥 和圆柱体积之间的关系。
学生通过实验发现：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的
1
。
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由此得出圆锥体积的计算公式。
（2）需要注意的是，小学阶段由 于知识所限，只能用实验法这种并不严格
的方法来推导圆锥的体积公式，将来还会利用积分等方法严密地 推导圆锥体积计
算公式。
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教学建议
（l）引导学生经历圆锥体积计算公式的推导过程，提高发现和提出问题的
意识。
教 学时，可以引导学生从圆锥与圆柱的共同特征入手，如它们底面都是圆，
如果从一个圆柱上底面的圆心和 下底面圆周上的每一点连起来，就能得到一个和
圆柱等底等高的圆锥，进而很自然地联想到二者的体积是 否存在关系。可以先让
学生大胆猜想：等底等高的圆锥和圆柱体积存在什么样的关系？在学生猜想的基< br>础上，提出用实验探究的方法加以验证，水到渠成。此时教师再拿出等底等高的
圆锥与圆柱的学具 ，引导学生利用倒水和倒沙子的方法探究圆柱体积是圆锥的几
倍。
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（2）注意实验数学与抽象数学的区别。
虽然小学生能够接受通过实验得到的结论，但教师还 是有必要跟学生解释一
下，用实验得到的结果有可能是不严密的，实验只是一种验证手段，只是现在限< br>于知识水平，还不能严格地证明圆锥的体积是等底等高的圆柱的体积的三分之
一，但数学家已经证 明了这一结论，可以直接应用。
编写意图
（l）例3是圆锥体积计算公式的简单应用。题目 给出了圆锥形沙堆的底面
直径和高，求沙堆的体积和质量。学生在应用公式时需要注意合理利用题目中给
出的信息，如要把底面直径转化成半径再计算。

（2）“做一做”中提供了不同的 信息形式，巩固圆锥体积的计算，如第1题
直接给出底面积，第2题给出的是底面直径。
< br>（3）“生活中的数学”介绍了生活中的圆锥，激发学生的学习兴趣。跨学科
的阅读材料，拓宽了 学生的知识面，加强了学科之间的联系。
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教学建议
（1）引导学生合理运用信息，自主解决问题，加深对圆锥体积计算公式的
理解。
学 生在计算圆锥体积时，要防止死记硬背公式。教学时，应引导学生根据题
目给出的信息，结合圆锥与圆柱 体积之间的关系，灵活应用。例如，教学例3时，
可先提示：要求圆锥形沙堆的体积，必须先求什么？然 后让学生自行解决。反馈
时，着重交流解决问题的步骤：先算什么？后算什么？再如，“做一做”第1题 ，
直接给出了圆锥的底面积，要引导学生具体情况具体分析。具体计算时，由于涉
及到
1
的问题，要引导学生灵活选择算法，如在计算圆锥体积时，如果底面积或
3
半径的平 方或高是3的倍数，则先与3约分再乘较简便。
（2）可结合“生活中的数学”拓展学生知识面，体会 数学与生活、数学与
其他学科之间的联系。
借助“生活中的数学”的内容，教师可以对学生进 行跨学科知识的拓展。除
了教材上的素材外，还可用有趣的形式介绍其他学科领域中的圆锥，激发学生通
过课外读物或网络等渠道丰富圆锥的有关知识。
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