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excel 公式换行制作等底等高的圆柱和圆锥

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-10 12:41
tags:圆锥体积公式

镁和水反应方程式-项王军壁垓下翻译


制作等底等高的圆柱和圆锥:例如,半径是5厘米、高12厘米的圆柱,底面周长是2∏r=31.4< br>厘米,宽是12厘米的长方形纸就可做出. 而要做等底等高的圆锥,要做的圆锥弧长必需是底面
圆的周长即:2∏r=31.4厘米,而弧长等于2∏L×n360 =∏Ln180 ,( L为圆锥的母线,n为圆锥展开
扇形的圆心角),在圆锥中r2+h2= L2所以这里的L=14厘米,又弧长31.4=∏Ln180 ,这样就能求
出n=128.570这 样只要画出一个半径为L=14厘米的圆,取其圆心角为n=128.570的扇形即可
折成和前面圆柱 等底等高的圆锥.(记得选为最佳答案)



举例来说,要做半径是5厘 米、高12厘米的圆柱,只要长是2∏r=31.4厘米,宽是12厘米的
长方形纸就可做出侧面积. 底面就是半径为5厘米的圆. 而要做等底等高的圆锥,要做的圆锥
弧长必需是底面圆的周长即:2∏r =31.4厘米,而弧长等于2∏L×n360 =∏Ln180 ,( L为圆锥的
母线,n为圆锥展开扇形的圆心角),在圆锥中r2+h2= L2所以这里的L=14厘米,又弧长31.4=
∏Ln180 ,这样就能求出n=128.570这 样只要画出一个半径为L=14厘米的圆,取其圆心角为
n=128.570的扇形即可折成和前面圆柱 等底等高的圆锥.

圆柱和圆锥的制作
黄石市马家嘴小学 方志华
[活动内容] 让学生自己动手做一个圆柱和一个圆锥

[活动目标]
1 .知识目标:在学生掌握圆柱、圆锥知识的基础上,进一步巩固已学知识,并验
证圆柱与圆锥的体积关系 。
2.能力目标:使学生通过实践活动,锻炼学生动手操作能力。
3.情感目标:让学生切身感受圆柱和圆锥的空间立体概念,体会数学之美。
[活动重点]制作圆柱和圆锥的方法。
[活动准备]三张长方形腊纸,透明胶纸、量角器、直尺、剪刀、圆规。
[活动过程]
一.准备:
1.我们已经学习了圆柱和圆锥的基本知识,请同学们回忆一下,圆柱有几
个面?(三个)
2.圆柱的侧面展开后是一个什么图形呢?(长方形或正方形)
3.圆锥又有几个面?(两个)它的侧面展开又是一个什么图形?(扇形)
学完这些知识后,你们想不想亲手制作一个圆柱和圆锥呢?(想!)
(课前提问,让学生回顾圆柱和圆锥的知识,通过回顾
使学生对圆柱和圆锥的制作有了初步的思想准备)
(板书:圆柱和圆锥的制作)

上底

5厘








6



下底


(这节课,我的设计是让同学们制作两个等底等高
的圆柱和圆锥,然后比较它们体积关系。)
二.实践活动:
1.

制作一个底面直径为5厘米、高为6厘米的圆柱。
(这里可以先提问,让学生想想:制作一个圆柱需要做哪些准备?需要
哪些数据?然后再引导同学们计算这些数量的数据。)
(1)

先制作圆柱的侧面。(侧面展开是一个长方形)


长应是多少呢?算一下:

a=C=πd=3.14×5=15.7
(厘米)
② 宽 呢?

6


5厘米




b=h=6
(厘米)

(2)

再制作圆柱的两个底面圆。
底面圆的半径多大?
r=d÷2=5÷2=2.5(厘米)
请同学们将做好的圆柱粘好。(动作要快)
底面


(教师巡视指导,及时表扬做得好的的小组并推荐他们好的制作方法 及经
验,这一点我觉得很重要,有些知识只能通过动手才能获取并吸收,这就是经验。)
2.

制作一个底面直径为5厘米、高为6厘米的圆锥。
圆锥是怎样构成的呢?(一个底面圆和一个曲面)
(先提问,制作一个圆锥需要做哪些方面的准备,需要哪些数据,然后再引
导计算。)
(1)

先剪一个侧面(扇形):
要使圆锥的底面直径为5厘米,高为6厘米,那么
①扇形的半径得画多长?
这个问 题到了中学我们就可以自己计算了,今天我就先告诉你们扇形的半径
R=6.5厘米,至于如何得到的, 有兴趣的同学课后可以自己探询。
(这里,扇形的半径学生目前的知识无法解答,所以教师有必要直接 告知,
然后鼓励学生课后去探讨)
②扇形的圆心角应画多大呢?
由于扇形的弧长就是底面圆的周长,所以l=
πd=3.14×5=15.7(厘米)

这个我们可以自己计算:根据上学期提到的扇形弧长公式:
l=2πR×n


360


求得n=15.7÷(2×3.14×6.5)×360≈138.5
○○○

(扇形弧长的计算公式可以简单地提一下,然后求出圆心角的度数来,这个
内容可以让有兴趣的同学课 后再具体推敲,这里只需要得也一个数据结果来就行
了。)
(2)

再制作底面圆:
底面半径:r=d÷2=5÷2=2.5(厘米)
请同学们将做好的的圆锥粘好。
(教师巡视指导,及时表扬做得好的的小组并推荐他们好的制作方法及经
验)
3.实验圆柱与圆锥体积的关系。
刚才我们制作好了一个圆柱和一个圆锥,它们的底面是否一 样?高呢?
那么它们的体积有何关系?下面我这里有一些沙子,想请同学们用你们
做的圆柱和圆 锥证实一下等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系:

请一小组同学上台演示,讲台上有一些沙子,如何证实?让学生演示,同
学们观察。

(本节课的出彩的地方也许就在这里,只有让学生亲手制作圆柱和圆锥,
验证它们的体积关系, 才达到了本节课的最终目的,当然如果有同学没有
按照老师的要求来制作,最后得到两个不是等底等高的 圆柱和圆锥,那么
他肯定也得不出圆锥的体积是圆柱体积的三分之一的结论,然后请同学们
帮他 找原因,于是问题就可以根本解决。)
结论:等底等高的圆柱和圆锥,圆锥的体积是圆柱的三分之一, 即
V
圆锥
=V
三.小结:
圆柱

通过今天的实践 活动,我们亲身感受了圆柱和圆锥的制作方法及它们之
间的体积关系,使我们对圆柱和圆锥有了更深刻的 认识,加深了对圆柱
及圆锥表面积和体积的理解。

同学们你们觉得今天这节课有收获 吗?(请学生谈谈体会)由于时间有
限,请你将你的收获与体会和朋友及爸爸妈妈一起分享,好吗?
(小结很重要,学完了这节课,同学们有什么体会,有什么好的经验和
方法是非常有必要 进行总结和推广,这是真正达到了教学的目的。)
四.拓展:
不过我还有一个问题没有解决 ,这里有两张相同的长方形纸,长20厘米,
宽10厘米,我们可以做成几种不同的空心圆柱体?哪一种 的体积大?为什么?


这道题就留给你们课后思考了,下次课请你们告诉我结果和理由!
好!今天的课上到这里,再见!
(这一部分是选讲部分,如果时间够的话,可以加上这道开放 题,让学生对
圆柱的体积计算有更深刻的认识)
五.板书:(附后)
反思: 本节课上完后,我感觉有点累,听课的人也有同感,为什么我按教参的内容
设计,却没有收到很好的 效果呢?最后分析结果是学生的动手能力不强,制作圆
柱圆锥时浪费时间太多,所以上课前,要确实地掌 握学生的情况,如果学生动手
能力不强,老师可适当加强指导,提前作好相关准备。总之,学生总是没有 错的,
效果不好,只能怪老师的方法不到位。本节课设计上我自认为还可以,但操作起
来的确有 点难!内容看上去不算多,但做起来却难!所以这正好印证了那句名言:
看事容易,做事难!对学生来说 更是如此,所以学生更需要这方面的锻炼。
通过这节课,我也充分认识到,现在为什么在教材中加强了 实践活动的内容,
原因正在这里,光是理论是讲是远远不够的,一定要让学生多动手实践,才能真
正掌握好数学知识,并为将来所用,所以我们教师也要重视实践活动课的教学,
让数学充满更多的趣味 与活力。

(板书设计)

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