纸计算公式《长方体,正方体表面积》教学活动设计

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《长方体、正方体的表面积》教学设计

教学内容
人教版五年级下册P23~24页的内容
教学目的
1.通过动手操作，建立表面积的概念。
2.经历探索长方体和正方体表面积计算方法的过程。
3.掌握长方体和正方体表面积计算方法，能正确地计算长方体和正方体的表面积。
4.了解长方体和正方体表面积计算在实际生活中的应用，体会数学的价值。
5.结合长方体和正方体表面积计算培养学生的探索精神、空间观念和解决问题的能
力。
教学重点
建立长方体和正方体表面积的概念和长方体和正方体表面积计算方法。
教学难点
根据长方体的长、宽、高，确定长方体每个面的长、宽是多少
教学过程
一、创设情景，生成问题
师：有这样一个电饭锅的包装箱长0.7米，宽 0.5米，高0.4米。做这个包装箱你
能说一说至少需要准备多少平方米的硬纸板吗？我们这节课就来 学习怎样解决这
样的问题。引入新课。
(板书课题 长方体、正方体的表面积)
二、自主探究 解决问题
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（一）、动手操作，探索长方体正方体表面积的概念
分组操作
(1)每个学生拿一 个长方体纸盒，沿着上面与前面相交的棱、左面与上面、前面、后
面相交的棱以及右面与上面、前面、后 面相交的棱将纸盒剪开，再展开，看一看，
展开后的形状。
(2)在展开后的图形中，用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明
六个面。
(3)你有什么发现？（师可提示思考：a这六个面与原来的长方体的六个面有什么关
系？
b这个平铺的面的总面积与原来长方体的什么有关系？）
（4）生独立思考，后同桌交流。
（5）再次将这个平铺的图形，折起来还原成长方体。在折的过程中，注意观察那些
面是长方体 的上下面、左右面、前后面。
（6）为了区别，我们可以给相对的面涂上相同的颜色。再展开，观察自 己所图的颜
色，想象中折成一个长方体。
（7）通过这个过程，师生共同小结：长方体6个面的总面积叫做它的表面积
(8)出示正 方体。提问：你能用刚才的方法，将这个正方体剪开，展开，然后找到它
的面积与这个正方体的六个面的 关系吗？每个面的边长是原正方体的什么?
（9）教师归纳板书：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
过渡：同学们， 通过自己的探究，以合作交流的方式，学会了这么多知识，那么怎样
计算出长方体、正方体的表面积呢？ 老师还想让你们去发现，你们有信心接受挑战吗？
（二）、探索长方体、正方体的面积计算方法
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（1）在展开图上用不同颜色标出长、宽、高。
填一填：A.上、下每个面，面积是 长×宽
B.前、后每个面，面积是 长×高
C.左、右每个面，面积是 宽×高
（2）观察思考：怎样求长方体的表面积？
（3）出示例题 探究长方体表面积计算方法
做一个长0.5m，宽0.3m，高0.4m的长方体募捐箱，至少要用多少平方米硬纸板？
上、下每个面，长_____,宽_____,面积是________________
前、后每个面，长_____,宽_____,面积是________________
左、右每个面，长_____,宽_____,面积是________________
这个募捐箱的表面积是：_____________________
①学生独自解答.教师巡视，相机辅导。
②指两名学生在黑板上展示。
③学生汇报：让有不同解法学生说出解法及解题思路。
④分组讨论：比较两种解法有什么不同？有什么联系？哪种解法简便？
⑤计算长方体表面积时，最关键的是找出什么？
（4）、总结出长方体表面积的计算方法。
=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
长方体的表面积
=（长×宽+长×高+宽×高）×2
(5)、出示例2。探究正方体的表面积计算方法。
过渡：经过刚才的练习你能熟练掌握长方体的表面积计算方法吗？再给你一次机会你有
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信心还做对吗？
a、 生独立完成，老师巡视，发现个别问题及时个别纠正。
b、 普遍问题抽生上黑板板演，集体纠正。
c、 总结出正方体表面积的计算方法
正方体的表面积=棱长×棱长×6
三、巩固应用，强化提高
1．师：长方体和正方 体在生活中随处可见，掌握了它们表面积的计算方法可以解决生
活中的许多问题。现在我们回过头看看上 课前提出的那个问题，大家会解决吗？
（生理解题意，独立完成；集体评议。）
2、计算正方体的表面积。24页做一做
四、全课小结，课外延伸
今天我们研究了什么问题？你有什么收获？

板书设计
长方体、正方体表面积
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
长方体的表面积
=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6


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学校

学科（版本）

学时

福建省厦门市大同小学

（人教版六年级下册）数学

第 1 学时

设计者

章节

年级

吴晓冬

《圆的周长》

六年级

1. 通过观察 、类比、猜想、几何画板探究操作、比较、分析、合作交流等
活动，认识圆的周长，初步掌握圆周率的意 义和近似值；初步理解和掌握圆的周
长计算公式，能正确地计算圆的周长。

教学目标

2. 培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解决简单的实 际
问题能力，培养学生的合作意识。

3. 利用数学软件几何画板和借助网络平台， 提高学生信息技能和培养学生
利用网络资源了解未知事物的意识。

重点：圆的周长的计算。

难点：理解圆周率的含义及圆周长计算公式的推导。

措施：

利用 几何画板这个数学工具，体验猜想——验证的学习方法。并利用相对
的专题学习网站进行自学和巩固。< br>
六年级学生已具备一定的电脑操作能力，并且在《圆的认识》一课中，学生
已经初步对 “几何画板”这个数学软件进行了解并使用，为本课圆周长与直径间
的关系探究做好准备。因此，在本课 的教学活动，着重突出学生的主体学习地位，
小组合作进行探究，并通过白板优势和网络优势为学生的自 主学习提供素材和发
教学重点难点

以及措施

学习者分析

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挥学生个性的平台。


教学环
节

一、设
教学内容

活动设计

活动目标

多媒体使用及分析

1. 羊羊赛跑运师：请同学们仔





以旧引新
激疑。通过有趣








白板：拖动放大 （通
置悬念，激动会情境导入，设疑细观察，这次比赛公
趣导入

激趣。

平吗？谁才是真正的
出示：喜羊羊沿
冠军呢？

着边长是 4 米的正
方形路线跑，沸羊羊
学生进行猜测：

师：判 断的依据
的情境激趣，并
过放大隐藏词条，提高板
书速度，并且有效梳理和
对 比正方形的周长和圆的
周长的概念迁移。）













白板：图片拖动 （通
沿着直径 5 米的圆
就是他们所跑的路程
以原来认识 正
形路线跑，同时出
是否相同，如果要兔
方形的周长知
识为铺垫引出
发，结果同时到达。

子所跑的路程，实际










2. 类比迁移，揭
示课题。

是求正方形的什么？
圆周长的概念
怎样求？

（学生到白板前
移动喜羊羊感知正方
形的周长。）

师：如果要求沸
羊羊所走路程，实际
知识。











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是求圆的什么呢？

揭示课题：圆的
周长（板书）

师：那 么圆的周
长该怎样求呢？通过
今天的学习同学们就
可以当一位公正的裁
判判断 胜负了。



















过学生拖动图片，不仅深
刻感知 周长的概念，而且
在课始 调动学生的积极
性，增强师生互动及生生
互动。）

二、操
作探究

1. 协作探究，初
步感知测量方法。















2. 创设矛盾，引
出示：小组讨论：
如何测量圆的周长。

学生讨论交流，
汇报。





通过层层
递进设疑解决










PPT 动画 （ 通过动
画展示“绕”、“滚” 、
“量”三种测量圆的周长
的方法。形象生动初步感
知测量方法。）



生 1 ：可用绳子现实生活问题，
绕圆一周，再用直尺探索出“绕”、
测量绳子长。

“滚”、“量”
生 2 ：用圆在直
三种方法测量
并制
尺上进行滚动测量。

圆的周长。
生 3 ：用软尺测
量。

造矛盾，引发思
考。

_
发思考。

师：同学 们的想激发探求
法还真多，那如果把圆周长计算的
美丽的鼓浪屿看成一一般方法。

个近似的圆，要测量
它的周长还能用上面
的方法测量吗？

师：那如果老师
手上有一条绳长
5dm 绑着一个小球，
绕转一周，小球绕一
圈的轨迹能测量吗？

三、小1. 复习旧知，类师：我们知道正类比正方











几何画板 （作为学生
师：现在就请你
2. 借助几何画
板，探究一般规律。

们小组合作，利用几
通过小组


探究验证圆周长与圆内某
条 线段存在关系的数学
软件，直观形象的操作界
组合作明理

比迁移。











方形的周长是边长的 形的周长计算
4 倍，那圆的周长是方法，引发学生
否也与某条线段存在进行猜想，为验
关系？

证猜想做好铺
学生大胆猜测：
垫。

半径或直径。



何画板动手操作，验
合作，利用几何
_
















证你们的猜想。

画板，探索发现面，并 且能清晰地体现之
间的数学关系。不仅调动
了学生参与探究的积极
学生小组合作，圆的周长与圆
操作探究。并将探究
内某条线段存

性，更是突破重难点的 法
的成果及时上传至班
在怎样的关系。
级学习论坛。

师：现在请哪个
小组汇报下你们的探
究结果。

学生代表至白板










因为圆周
展示无论圆的周长和直径
率是一个较为
或半径 怎样改变，他们之
抽象的一个概
间的比值永远不变的现
念，看不见摸不
象。突 破本课的重难点。
着，通过多位学
白板使学生和学生之间的
生代表，利用白
距 离拉近，更生动地展示
板展示学生发
学生的思维过程。）

现的规律。将圆< br>周率的得到，动
（周长和直径）
静（圆周率）结
合，一目了然。
宝。）



学生利用白板拖动汇
报验证成果 （ 让学生亲
自到白板上操作，利用白
板直接拖动功能，向全班


3. 学生利用白
板演示，直观汇报验
证结果。

前进行直观操作，交
流验 证结果。利用论
坛立即调出学生缴交
的作品。

生 1 ：猜想圆的
周长与圆内的直径有
关，用几何画板计算
了圆的周长和圆的直
径是 3.14159 。并
发现拉动圆的直径，
圆的周长与直径不停
的发生变化，唯独它
_
们的比值不变。

突破本课的难
生 2 ：验证了圆
点。

的周长与圆内的半径
有关。

生 3 ：同时验证
圆的周长与圆内的直
径和半径有关。

四、数1. 利用网络论师：请同学们登培养学生







班级学习论坛 （构建
的练习。完成后再继望。

网络论坛，为学生提供网
续了解祖冲之和刘徽
割圆术。也可登陆外












网进行搜索了解。

生利用网络论坛
自学概念。并完成相
对应的练习巩固：



生汇报学习成
果：













络自学、实时评价和课堂
延伸的平台）

















学文化熏陶

坛，进行圆周率的概陆我们的教学论坛。自学的能力。培
念自学。









进入圆的周长的自学养学 生利用网
板块。完成圆周率的络资源来满足
自学并跟帖完成配套自己的学习欲
_
2. 自学反馈：



















3. 白板快照，评
价学生的巩固练习。

生 1 ：认识了圆
周率的概念。

生 2 ：认识了圆
周率的书写。

生 3 ：认识了圆
周率的数学史。

生 4 ： ……

师：同学们认识
那么多关于圆周率的
知识，一起看看巩固
练习的完成情况。













白板软件：快照 （利
用白板快照功能展示学生
自学后完成巩固 练习的情
况。进行及时评价。并利
用白板优势，直接在白板
上进行评价与批改。）


















五、总
结规律

1. 总结圆周长
的计算公式并进行
初步运用。





师：回顾刚刚的
探究结果，发现圆的
周长与它的直径比值
是3.14159， 通过自
学你们有什么想说的
吗？

















1. 白板此时作为一
个结果的总结平台。通过
白板对本节课的内容进行
_














生：比值应该是
一个无限不循环小
通过自学
和探究结果的
一次小结。并可将小结结
果进行保存，可分发给同
数。用字母π表示。< br>
对比，进一步加学作为课后复习的资料。

师：根据圆周长
深圆周率 的认
与它的直径比值是
π，谁能用字母表示
这个算式呢？

板书：Cd＝π

识。并培养学生
对问题的质疑
能力。

2. 白板作为黑板，可








板书：C＝πd

师：由于几何画
板的计算显示只到5
位 ，所以探究的结果
存在一点瑕疵，但通
过自学，同学们有了
完整的认识了。

师：刚也有同学
发现圆的周长与它的
半径比值也是固定不






通过对比
圆的周长与直
径和半径的比值关系，推导计
算圆的周长的
计算公式。培养
学生类比推导




请同学上台进行例题的解
答。并通过白板进行讲评
和订正。

























师：那要求C怎






















么进行公式的转化
呢?

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2. 借助生成，解
决问题。









变的数，这个数表示的数学思维。

什么呢？

板书：Cr＝2π

板书：C＝2πr

师：那现在我们
能够解决龟兔赛跑问
题了吗？

（集体解答）找
个别学生说思路。

圆的周长：

3.14×5=15.7
（米） 正方形的周










利用探究
结果解决原来所不能解决的
实际问题。培养
学生对数学问
题的探索，体会




白板：画线功能 （培
养学生划线重点的审题习
惯。）















白板：作图 （帮助学
长：4×4=16（米）

数学与现实生

所以兔子跑的路
活的密切联系。
程比乌龟长，所以冠
军是兔子。

师：还有一个抛
球问题你们也能解决
吗？

六、分1. 借组网络平 师：请同学再次根据不同
生从立体图形向平面图形
的过渡转化及相应量的对
应关系。并 培养学生数形
的抽象思维和良好的问题
分析方法。）

1 ．白板作为及时反
_
层训练

台，实现分层教学。

登录班级学习论坛，层次学生的需










2. 白板快照，评
价学生的巩固练习。

A 层练习 ：



求下列圆形的周




















长：
1.r ＝ 3 厘米
2.d ＝ 4 厘米

B 层练习：

一辆汽车轮胎的
外直径为 1 米，如果
车轮平均每分钟转
250 圈，那么 4 分
钟后，这辆汽车前进
多少米？

C 层练习：

馈平台，可对学生回答结
进入圆的周长课堂练要，设计了不同果进行评价和修改。

习版块，里面有ABC层次的练习，满
2 ．白板可为课堂练
由易到难的3个梯度足他 们的需要。
习的评价进行统计。第一
的练习，选择适合自让每个学生都
己的难度，跟帖 完成得到适合自己
练习。

课堂练习：

的发展。

时间反馈统计学生的掌握
情况。

3 ．白板可以作为练
习讲评的探 究辅助工具。
让复杂问题，经过白板的
图像拆分功能让问题变得
更加清楚。



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3. 课后延伸，了
解学生在论坛中对
于本课的提问。

七、总
结

回顾本课，总结
收获

我们学校有一棵
大树，想知道这棵大
树的横截面的直径是
多少米？你有什么方
法吗？



师：同学们，通培养学生

过本节课你们有什么善于总结与反
收获呢？











思的习惯 。



并将所学
运用于生活中。
如探究问题的
方法和网络资< br>源的运用。