求体积公式用泰勒公式求函数极限的方法

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用泰勒公式求函数极限的方法

作者：芮小飞

来源：《科技视界》2013年第31期

【摘 要】在数学分析中，函数极限的概念占有主要的地位并以各种形式出现，因此掌握
好函数极限的求 解方法是学习好数学分析的关键环节.本文就用泰勒公式求极限给予一个简单
的概括，望对读者有所帮助 .
【关键词】函数；极限；泰勒公式
0 引言
对于求解函数极限的方法，有很多版本的数学分析书本中都谈到，很多参考文献和报刊 中
都详细的讲解了关于幂函数、指数函数极限的求解方法.裴礼文教授也详细的讲述了关于用洛
必达法则来求函数的极限.而对于陈文灯教授也讲述了关于用等价无穷小与泰勒公式来求解函
数的极限. 以上关于用泰勒公式求函数极限的方法，本人也做了一些总结.
1 准备工作
在我们所学的微积分中，其所研究的对象是函数.对于变量之间是否有函数关系，就是 要
看是否存在一种对应原则，使得按照这个对应规则，当其中一个变量或几个变量（称为自变
量 ）的取值确定之后，余下的另一个变量（称为因变量）的取值就被确定了.只有一个自变量
的函数称为一 元函数，有多个自变量的函数称为多元函数.
函数极限的两个定义：
（1）设f是在[a，+∞）上的一个函数，A是一个已经确定的数.如果对任意所给的ε>0，
都存在 一个正数M，其中M大于或等于a，使得当x>M时有f（x）-A
在上述中正数M 的作用和函数极限的定义差不多，表明x是充分大的程度；x是比M大
的所有实数，而不只是一个正整数 ，因此，当x趋向正无穷大时，函数f以a为极限那么：a
的很小的领域内必含有f在正无穷大的一个领 域内的全部函数值.
（2）设函数f在以点a的某一个Uo（a，δ′）空心领域内 有定义，其中A是一个定数，如
果对于任意的一个ε>0，存在正数δ（
2 利用泰勒公式求极限
2.1 以下是一些常见的：