线损计算公式泰勒公式在极限和等式不等式中的地位与作用

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泰勒公式在极限和等式不等式中的地位与作
用

作者：窦慧

来源：《教育教学论坛》2014年第23期

摘要：从求极限、证明等式、证明不等式三个方面说明了泰勒公式不可取代的地位和作用.
关键词：泰勒公式；极限；等式；不等式
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）23-0113-02
近年来关于泰勒公式的研究很多，文[1]说明了泰勒公式的不足并给出了建议，文[2]推广
了泰勒公 式，文[1-5]用例题说明了泰勒公式在求极限、求近似值、求幂级数的展开、式行列式
计算以及等式 不等式的证明中的应用.但有些例题不能充分说明泰勒公式不可取代的地位和作
用.下面从求极限、证明 不等式、证明等式方面通过典型例题说明泰勒公式的地位和作用.
一、泰勒公式在求极限中的地位与作用
常用的求极限的方法是等价无穷小替换与罗 比达法则的混合使用，和式的极限还可以考虑
夹逼原理和定积分的定义.在极限的运算中泰勒公式不是首 选的工具，因为它比其他工具在书
写和表达上要复杂.因此一般不选用泰勒公式求极限.但是有的极限只 能用泰勒公式求解，其他
工具求不出来.
例1[6] 求.
解 x→0时，sin43x：（3x4）=81x4，应用泰勒公式，有
ex-1=x+x2+x3+x4+0（x4）=x+x2+x3+x4+0（x4），
sinx=x-x3+0（x4）=x-x3+0（x4），
故sin（ex-1）=sin[x+x2+x3+x4+0（x4）]
=[x+x2+x3+x4+0（x4）]-[x+x2+x3+x4+0（x4）]3+0（x4）
=[x+x2+x3+x4+0（x4）]-（x3+3x2·x2）+0（x4）
=x+x2-x4+0（x4），