甲午中日战争-caco3的相对分子质量
初中数学公式表
公式分类
平方差 a
2
-b
2
=(a+b)(a-b)
和差的平方 (a+b)
2
=a
2
+b
2
+2ab
和差的立方 a
3
+b
3
=(a+b)(a
2
-ab+b
2)
|a+b|≤|a|+|b|
三角不等式
|a-b|≥|a|-|b|
|a-b|≤|a|+|b|
-|a|≤a≤|a|
公式表达式
(a-b)
2
=a
2
+b
2
-2ab
a
3
-b
3
=(a-b)(a
2
+ab+b
2
)
|a|≤b<=>-b≤a≤b
一元二次方
-b+√(b
2
-4ac)2a -b-b+√(b
2
-4ac)2a
程的解
根与系数的
X1+X2=-ba
关系
b
2
-4a=0
判别式 b
2
-4ac>0
b
2
-4ac<0
X1*X2=ca
注：韦达定理
注：方程有相等的两实根
注：方程有一个实根
注：方程有共轭复数根
三角函数公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB- sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
两角和公式
tan(A+B)=(tanA+tanB)(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)(ctgB-ctgA)
tan2A=2tanA(1-tan
2
A)
倍角公式
ctg2A=(ctg
2
A-1)2ctga
cos2a=cos
2
a-sin
2
a=2cos
2
a-1=1-2sin
2< br>a
sin(A2)=√((1-cosA)2)
cos(A2)=√((1+cosA)2)
sin(A2)=-√((1-cosA)2)
cos(A2)=-√((1+cosA)2)
tan(A2)=-√((1-cosA)((1+cosA))
ctg(A2)=-√((1+cosA)((1-cosA))
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
半角公式
tan(A2)=√((1-cosA)((1+cosA))
ctg(A2)=√((1+cosA)((1-cosA))
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
和差化积
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
1
sinA+sinB=2sin((A+B)2)cos((A-B)2 cosA+cosB=2cos((A+B)2)sin((A-B)2)
tanA+tanB=sin(A+B)cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)sinAsinB
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)2
某些数列前
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
n项和
1
3
+2
3
+3
3
+4
3
+5
3
+6
3
+…n
3
=n
2
(n+1)
2
4
正弦定理 asinA=bsinB=csinC=2R
余弦定理 b=a+c-2accosB
222
tanA- tanB=sin(A-B)cosAcosB
-ctgA+ctgBsin(A+B)sinAsinB
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n
2
12
+2
2
+3
2
+4
2
+5
2
+6
2
+7
2
+8
2
+…+n
2
=n( n+1)(2n+1)6
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)3
注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
注：角B是边a和边c的夹角
解析几何公式
圆的标准方
(x-a)
2
+(y-b)
2< br>=r
2
程
圆的一般方
22
x+y+Dx+Ey+F=0
程
抛物线标准
2
y=2px
方程
y
2
=-2px
注：（a,b）是圆心坐标
注：D
2
+E
2
-4F>0
x
2
=2py
几何图形公式
x
2
=-2py
直棱柱侧面
S=c*h
积
正棱锥侧面
S=12c*h'
积
圆台侧面积 S=12(c+c')l=pi(R+r)l
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h
弧长公式 l=a*r (a是圆心角的弧度数r>0)
锥体体积公
V=13*S*H
式
柱体体积公
V=s*h
式
斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱台侧面积 S=12(c+c')h'
球的表面积
圆锥侧面积
S=4pi*r
2
S=12*c*l=pi*r*l
扇形面积公式 s=12*l*r
圆锥体体积公式 V=13*pi*r
2
h
圆柱体 V=pi*r
2
h
斜棱柱体积 V=S'L (S'是直截面面积，L是侧棱长) 注：pi=3.979……
2
实用工具:常用数学公式
公式分类 公式表达式
乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)2a -b-√(b2-4ac)2a
根与系数的关系 X1+X2=-ba X1*X2=ca 注：韦达定理
判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB- sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A2)=√((1-cosA)2) sin(A2)=-√((1-cosA)2)
cos(A2)=√((1+cosA)2) cos(A2)=-√((1+cosA)2)
tan(A2)=√((1-cosA)((1+cosA)) tan(A2)=-√((1-cosA)((1+cosA))
ctg(A2)=√((1+cosA)((1-cosA)) ctg(A2)=-√((1+cosA)((1-cosA))
3
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)2)cos((A-B)2 cosA+cosB=2cos((A+B)2)sin((A-B)2)
tanA+tanB=sin(A+B)cosAcosB tanA- tanB=sin(A-B)cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)24
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)3
正弦定理 asinA=bsinB=csinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=12c*h' 正棱台侧面积 S=12(c+c')h'
圆台侧面积 S=12(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=12*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=12*l*r
锥体体积公式 V=13*S*H 圆锥体体积公式 V=13*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
4
一、数与代数A：数与式：
1：有理数
有理数：①整数→正整数0负整数 ②分数→正分数负分数
数轴： ①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，
规定直线上向右的方 向为正方向，就得到数轴
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数
互为相反数 。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他本身负数的绝对值是他的相反数0的绝对值是0。两个负数
比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符 号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相
等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用 较大的绝对值减去较小的绝对
值。③一个数与0相加不变。
减法： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。② 任何数与0相乘得0。③乘积为
1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2：实数
无理数：无限不循环小数叫无理数
平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数 X就叫做A的算术平方根。②如
果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数 有2个平方根0
的平方根为0负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被
开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数 的立方
根是正数0的立方根是0负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，
其中A叫做被开方数。
实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数 ，绝对值的意义和有理数
范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上 的一个点来
表示。
3：代数式
代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项：①所含字母相同，并且相同字 母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项
合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们 把同类项的系数相加，字母和字母
的指数不变。
5
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