月供计算公式史上十大数学公式及鲜为人知的故事

史上十大数学公式及鲜为人知的故事
这是一篇我在今年过生日时随手写在人人上的 文章。在那一天我回顾自己去年一年的生
活时，发现自己花不少心思研究数学了。所以想编写一个我所搜 集到的个人认为十个最最有
趣的数学公式，并讲讲它们背后大多数人所不知道的趣闻轶事，绝对是顶有意 义的事。废话
少叙，先来看排名第十的一对儿姐妹公式：
top10：

这是一对我自己发现的公式，我的数学物理方法老师也对这一对公式也赞赏有加。个人
感觉还挺美的。这 对相当对称的公式应该还没有其他人发现过，但终究还是不敢将它与后面
更精辟的公式相提并论，所以排 名第十。
Top9：

能把圆周率和e联系起来的初等公式在数学界是少之又少， 是数学王国中的国宝级公式。
除了大名鼎鼎的欧拉公式，恐怕就是这个式子比较出名了。这个公式的形式 异常的漂亮，只
可惜它只是个近似公式。所以排名第九。虽然是个近似公式，但是近似程度相当的高，有 七
位有效数字是相同的，也就是说二者的差别在千万分之一以内。您不妨用电脑上的计算器一
试 。
top8:

这个公式就是著名的梅钦公式，熟悉圆周率计算方法的人应该对这 个公式不陌生。这个
公式的神奇之处在于它将圆周率表示为了两个分数的反正切之和。利用复数的指数表 达式可
以直接证明这个式子。它是历史上第一个用于快速计算圆周率的公式，因为上式中的反正切
函数值可以被泰勒级数所逼近。真不知道如果祖冲之知道了这个计算圆周率的方法会埋头算
到小数点后 几百位……
top7：

这个神奇的公式传说是约翰-伯努利发现的。式子的神奇 之处就不用我说了吧，连续与
离散的关系被表现的淋漓尽致。如果你自认为你的微积分水平还不错，可以 挑战一下这个已
经具有300多年历史的公式，看你能否证明它。我的成绩是十分钟得到了证明。
top6:




话说世人皆知勾三股四弦五，而鲜有 知道这个简单等式的。这个简单的式子可以在英国
分析学大师G·H·哈代（就是拉马努金在英国的合作 者）所著的《数论导引》中找到，它是一
类三次不定方程最简单的特解。
top5：

这个公式来自于印度数学奇才拉马努金。他曾经深入的研究了形如上式的无穷根式并得
到了这个神奇的结果。传说拉马努金曾经把这个结果放在《印度数学会刊》上征集证明，结
果数月内无 人能应。各位看官有没有蠢蠢欲动的？
top4:

这个结果来自于卡尔-高斯。 不消说，这个余弦特殊值足以说明：正十七边形是可以尺
规作图的。在发现此式之前人们找到的、能用根 式表达余弦值的角度大部分还停留在欧几里
得时期的水平。高斯也因为他在19岁就做出的这项了不起的 成果而开始从事数学研究。古
典文学从此永远的失去了高斯。在作出这项告慰古希腊先贤们的贡献之后， 小高斯就建立了
一个自己的科学笔记，专门介绍自己最新的数学发现。
top3:

这个貌似神奇的式子来自50多年前的《Scientific American》。当时著名的趣味 数学大师
马丁·加德纳所主持的一个专栏上出现了这个公式，只可惜出版的当天日期是4月1号。这个式子或许可以蒙普通读者，但是绝对蒙不了数学家，因为根据著名的林德曼定理容易判定
等式左边 的e指数一定是一个超越数，绝对不可能是一个整数。然而如果你用mathematica
去计算的话 会惊奇的发现：这个超越数的值是：
2625374.9999999999992500725972 ……
竟然有12个9！！即使如此它仍然是一个超越数，一种比无理数还“无理”的数……
top2：
那就是受到我们万世敬仰的欧拉公式（music起）：

上 面欧拉公式的漂亮之处就不用我解释了吧。人们经常把它与老爱同志的E=mc^2并列
为数学和物理学 公式中的双子星。历史上的欧拉是一位全才数学家，同时也是一名虔诚的教
徒，笃信上帝的存在。据说有 一次俄国的叶卡捷琳娜二世邀请狄德罗来访问她的宫廷，而狄
德罗是一名不折不扣的无神论者。不久叶卡 捷琳娜二世就厌倦了狄德罗那喋喋不休的无神论
说教之词，让欧拉来好好教训他一顿。欧拉开门见山的质 问道：“e^i*pi+1=0（就是欧拉公式），
所以上帝存在，请回答！”结果不懂数学的狄德罗被 弄得一头雾水，无言以对。
能有什么公式比欧拉公式还漂亮呢？欧拉公式代表了一种大自然规律的简洁 性，就我个
人而言，我更加的被下面这个气势磅礴的公式所折服，借用G.H.哈代的一句话：这个公式 完
全打败了我。
top1：




这个绝美 的公式不仅像欧拉公式一样联系起了圆周率和e，同时它还将黄金分割数也包
含在内！在1913年，来 自南印度的小职员拉马努金，给当时32岁就已经执掌英国数学界牛
耳的哈代去了一封长达9页的信，信 中附带了120条拉马努金自己发现的公式，上面这个公
式就是其中的一条。这条公式令哈代完全摸不到 头脑，他这辈子都没见过这样的公式，连稍
微接近点的都没有！但是哈代确信这个公式是对的，因为没有 人能有这样的想象力去编造这
样漂亮的公式。虽然不久之后，数学家们就严格的证明了这个式子，但是它 和谐而又气势磅
礴的形式令每一个初次见到它的人都会为之悸动！所以，拉马努金的这个公式绝对无愧于 我
们的最美数学公式榜首位置！（鼓掌……）

引用至百度帖吧：http:915050894
原创：沈环宇