众数公式改变世界面貌的十个数学公式

改变世界面貌的十个数学公式

1971年5月15日，尼加拉瓜发行了十张一套题 为“改变世界面貌的十个数学公
式”邮票，由一些著名数学家选出十个以世界发展极有影响的公式来表彰 。这
十个公式不但造福人类，而且具有典型的数学美，即：简明性、和谐性、奇异
性。
（一）手指计数基本法则
邮票“1+1=2”是这套邮票的第一枚，这是人类一开始对数量 认识的基础公式。
人类的祖先就是以这一公式开始，堆石子，数贝壳、树枝、竹片，而后刻痕计数，结绳计数等，直至再后来创造文字、数字及计数用具如算盘、筹算、计算器等。
一切都是从手指计数 基本法则开始，因为人有十个手指，计算时以手指辅助。毫
无疑问，正是这一事实自然地孕育形成了现在 我们熟悉的十进制系统。记数法与
十进制的诞生是文明史上的一次飞跃。
（二）勾股定理（毕达哥拉斯定理）
若一直角三角形的直角边为A、B，斜边为C，则有A2 +B2=C2,这就是欧氏几何中
最为著名的勾股定理。它在数学与人类的实践活动中有着极其广泛的应 用。在国
外最早给出这一定理证明的是古希腊著名哲学家和数学家毕达哥拉斯，因而国外
一般称 之为“毕达哥拉斯定理”。 中国在商高时代就已经知道“勾三股四弦五”
的关系，远早于毕达哥拉斯， 不过，中国对于勾股定理的证明却是比较迟的事情，
一直到三国时期的赵爽才用面积割补法给出它的第一 种证明。勾股定理的一大影
响是无理数的发现。边长为1的正方形对角线长度为 ，不能用整数或整数之 比
即分数来表示，这一发现否定了毕氏学派“万物皆数”的信条，当时的人觉得整
数与分数是容 易理解的，称之为有理数，而新发现的这个数不好理解但却存在就
取名为“无理数”。
（三）阿基米德杠杆原理
第三枚邮票表彰的数学公式F1X1=F2X2,其中F为作用力 ，X为力臂，FX即为力
矩，从原则上说，只要动力臂足够长，而阻力臂足够短，就可以用足够小的力撬
动足够重的物体。为此，阿基米德说了一句古名言：“给我一个支点，我就能撬
动地球”。呵呵 ，看看物理学家多自信!!!除杠杆原理外，阿基米德还发现了著
名的浮力定律和大量的几何学定理，他 也是微积分的先驱之一。被后世数学家称
尊为“数学之神”，在人类有史以来最重要的三位数学家中，阿 基米德占首位，
另两位分别是牛顿和高斯。
（四）纳皮尔指数与对数关系公式
对 数关系公式即为纳皮尔公式，其中e=2.71828……。对数的发明者是苏格兰业
余数学家纳皮尔男 爵。自44岁起，经20年潜心研究大数的计算技术，他终于独
立发明了对数，1614年出版了名著《 奇妙的对数定律说明书》，对数表这一惊
人发明很快传遍了欧洲大陆。伽利略发出了豪言壮语：“给我时 间、空间和对数，
我可以创造出一个宇宙来。”对数表曾在几个世纪内为数学家、会计师、航海家
和科学家广泛应用。对数和指数已经成为数学的精髓部分，是每一个中学生必学
的内容。
（五）牛顿万有引力定律
第五枚邮票立即使人联想到那个早已是家喻户晓的牛顿和苹果的故 事。在那个神
奇的假期里，一个苹果偶然从树上掉下来，这却是人类思想史的一个转折点，它
使 那个坐在花园里的人的头脑开了窍，终于牛顿发现了对人类具有划时代意义的
万有引力定律。 其中G为引力常量，m1和m2分别表示两个物体的质量，r为两
个物体的距离。
（六）麦克斯韦电磁方程组
第六个公式是麦克斯韦电磁方程组，该方程组确定了电荷、电流 、电场和磁场之
间的普遍联系，是电磁学的基本方程。麦克斯韦方程组表明，空间某处只要有变
化的磁场就能激发出涡旋电场，而变化的电场又能激发涡旋磁场，交变的电场和
磁场互相激发就形成连续 不断的电磁振荡即电磁波。由此公式可以证明电磁波在
真空中传播的速度等于光在真空中传播的速度，这 不是偶然的巧合，而是由于光
就是一定波长的电磁波，这便是麦克斯韦创立的光的电磁学说。麦克斯韦是 继法
拉第之后集电磁学大成的伟大物理学家。电磁学理论奠定了现代电力工业，电子
工业和无线 电工业的基础。1871年受聘为剑桥大学的实验物理教授，负责筹建
该校的第一所物理学实验室—卡文 迪许实验室。
（七）爱因斯坦质能关系式
E=mc
2
，这里c为光速 ，m为质量，E为能量。这就是后来最著名的质能关系式。
这可是制造原子弹的理论基础。1905年提 出这个公式的人是年仅26岁的伯尔尼
专利局小职员爱因斯坦。1915年，建立了广义相对论，确定了 空间、时间和物
质之间的联系，质能转换公式及相对论的影响是巨大的，今天核能广泛用于农业
及军事，而黑洞、时间旅行、空间弯曲等都是由相对论推导出来。爱因斯坦6
岁学习小提琴，一生与小提 琴相伴，艺术提高了他的审美能力，他一辈子也追求
物理中的数学美(简洁美与对称美)。
（八）德布罗意公式
第八枚邮票表彰的公式是1924年德布罗意提出的表达波粒二象性的德 布罗意公
式：λ=hmv, 其中λ为与粒子相伴的物质波的波长，h是普朗克常量，mv为粒
子的动量。在德布罗意之前，人们对自然界的认识只局限于两种基本的物质类型：
实物和场。德布罗意本 来是学历史的，受数学家庞加莱的影响而改学科学。1924
年他在博士论文中提出「物质波」的概念， 轰动全世界，他认为任何实物、粒子
都同时具有波与粒子二种性质，还运用爱因斯坦的相对论，导出物质 波波长的公
式。他的看法后来被戴维森的实验证实。而物质波的概念也为波动力学的发展提
供了 重要的理论基础。
（九）玻尔兹曼公式
1854年德国科学家克劳修斯首先引入熵的概 念，这是对表示封闭体系杂乱程度
的一个量，熵是希腊语“变化”的意思。这个量在可逆过程中不会变化 ，在不可
逆过程中会变大。正像懒人的房间，若没有人替他收拾打扫，房间只会杂乱下去，
决不 会变得整齐。生物也离不开“熵增大法则”，生物需要从体外吸收负熵来抵
消熵的增大。1877年，玻 尔兹曼用下面的关系式来表示系统的无序性的大小：
S=k LnW 其中k 为玻尔兹曼常数，s是宏 观系统熵值，是分子运动或排列混乱程
度的衡量尺度。W是可能的微观态数。W越大，系统就越混乱无序 。由此可以看
出熵的微观意义：熵是系统内分子热运动无序性的一种量度。由于观点新颖，一
开 始不为许多著名学者接受，玻尔兹曼为之付出了巨大的代价，成为他个人悲剧
(自杀)的重要原因。玻尔 兹曼的墓碑上刻的就是这个公式S=k LnW，以表彰他的
伟大创见。
（十）齐奥尔科夫斯基公式
嫦娥奔月、万户飞天，人类对空间的向往由来已久，并为此进行着 不懈努力。征
服太空的关健是火箭技术。
说到现代火箭，就要提到举世公认的宇航理论先驱者 ，前苏联的齐奥尔科夫斯基。
正是他提出利用火箭进行星际航行和发射卫星的可能性。并建立了火箭结构 特点
与飞行速度之间的关系式，即著名的齐奥尔科夫斯基公式。其中V为火箭的速度
增量，Ve 为喷流相对于火箭的速度，m0和mi分别代表发动机开启和关闭时火箭
的质量。它成为人类征服太空的 钥匙。
1957年苏联发射第一颗人造卫星，揭开太空时代的序幕，1961年送出第一位航
天员─盖加林，赢了太空竞赛的第一役，美国在1969年送阿姆斯特朗踏上月球。
齐奥尔科夫斯基他 着重钻研中国古代火箭技术，请人翻译明末及清初的军事著作
参考，尤其对《武备志》最感兴趣。当时中 国已拥有近三十种军用火箭，“神机
火龙箭”或“火龙出水”之类的武器令他着迷，他产生了更多的梦想 和灵感，不
久写成《地球与天空的梦想》一书。他有一句十分精辟的名言：“地球是人类的
摇篮 ，但是人不能永远生活在摇篮里。”