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数学中最具影响力的十大公式 1971年5月15日，尼加拉瓜发行了十张一套题为“改变世界面
貌的十个数学公式”邮票，由一 些著名数学家选出十个以世界发展极
有影响的公式来表彰。这十个公式不但造福人类，而且具有典型的数
学美，即：简明性、和谐性、奇异性。
（一）手指计数基本法则
邮票“1＋1＝2”是这套邮票的第一枚，这是人类一开始对数量
认识的基础公式。人类的祖先就是以这 一公式开始，堆石子，数贝壳、
树枝、竹片，而后刻痕计数，结绳计数等，直至再后来创造文字、数字及计数用具如算盘、筹算、计算器等。一切都是从手指计数基本法
则开始，因为人有十个手指，计 算时以手指辅助。毫无疑问，正是这
一事实自然地孕育形成了现在我们熟悉的十进制系统。记数法与十进
制的诞生是文明史上的一次飞跃。
（二）勾股定理（毕达哥拉斯定理）
若一直角三角形的直角边为A、B，斜边为C，则有A2＋B2＝
C2，这就是欧氏几何中 最为著名的勾股定理。它在数学与人类的实
践活动中有着极其广泛的应用。在国外最早给出这一定理证明 的是古
希腊著名哲学家和数学家毕达哥拉斯，因而国外一般称之为“毕达哥
拉斯定理”。
中国在商高时代就已经知道“勾三股四弦五”的关系，远早于毕
达哥拉斯，不过，中国对于 勾股定理的证明却是比较迟的事情，一直
到三国时期的赵爽才用面积割补法给出它的第一种证明。勾股定 理的
一大影响是无理数的发现。边长为1的正方形对角线长度为，不能用
整数或整数之比即分数 来表示，这一发现否定了毕氏学派“万物皆数”
的信条，当时的人觉得整数与分数是容易理解的，称之为 有理数，而
新发现的这个数不好理解但却存在就取名为“无理数”。
（三）阿基米德杠杆原理
第三枚邮票表彰的数学公式F1X1＝F2X2，其中F为作用力，X< br>为力臂，FX即为力矩，从原则上说，只要动力臂足够长，而阻力臂
足够短，就可以用足够小的力 撬动足够重的物体。为此，阿基米德说
了一句古名言：“给我一个支点，我就能撬动地球”。呵呵，看看 物理
学家多自信！！！除杠杆原理外，阿基米德还发现了著名的浮力定律和
大量的几何学定理， 他也是微积分的先驱之一。被后世数学家称尊为
“数学之神”，在人类有史以来最重要的三位数学家中， 阿基米德占
首位，另两位分别是牛顿和高斯。
（四）纳皮尔指数与对数关系公式
对数关系公式即为纳皮尔公式，其中e＝2．71828……。对数 的
发明者是苏格兰业余数学家纳皮尔男爵。自44岁起，经20年潜心研
究大数的计算技术，他 终于独立发明了对数，1614年出版了名著《奇
妙的对数定律说明书》，对数表这一惊人发明很快传遍 了欧洲大陆。
伽利略发出了豪言壮语：“给我时间、空间和对数，我可以创造出一
个宇宙来。” 对数表曾在几个世纪内为数学家、会计师、航海家和科
学家广泛应用。对数和指数已经成为数学的精髓部 分，是每一个中学
生必学的内容。
（五）牛顿万有引力定律
第 五枚邮票立即使人联想到那个早已是家喻户晓的牛顿和苹果
的故事。在那个神奇的假期里，一个苹果偶然 从树上掉下来，这却是
人类思想史的一个转折点，它使那个坐在花园里的人的头脑开了窍，
终于 牛顿发现了对人类具有划时代意义的万有引力定律。
其中G为引力常量，m1和m2分别表示两个物体的质量，r为两
个物体的距离。
（六）麦克斯韦电磁方程组
第六个公式是麦克斯韦电磁方程组，该方程组确定了电荷 、电流、
电场和磁场之间的普遍联系，是电磁学的基本方程。麦克斯韦方程组
表明，空间某处只 要有变化的磁场就能激发出涡旋电场，而变化的电
场又能激发涡旋磁场，交变的电场和磁场互相激发就形 成连续不断的
电磁振荡即电磁波。由此公式可以证明电磁波在真空中传播的速度等
于光在真空中 传播的速度，这不是偶然的巧合，而是由于光就是一定
波长的电磁波，这便是麦克斯韦创立的光的电磁学 说。麦克斯韦是继
法拉第之后集电磁学大成的伟大物理学家。电磁学理论奠定了现代电
力工业， 电子工业和无线电工业的基础。1871年受聘为剑桥大学的
实验物理教授，负责筹建该校的第一所物理 学实验室—卡文迪许实验
室。
（七）爱因斯坦质能关系式
E＝mc2
这里c为光速，m为质量，E为能量。这就是后来最著名的质能
关系式。这可 是制造原子弹的理论基础。1905年提出这个公式的人
是年仅26岁的伯尔尼专利局小职员爱因斯坦。 1915年，建立了广义
相对论，确定了空间、时间和物质之间的联系，质能转换公式及相对
论 的影响是巨大的，今天核能广泛用于农业及军事，而黑洞、时间旅
行、空间弯曲等都是由相对论推导出来 。爱因斯坦6岁学习小提琴，
一生与小提琴相伴，艺术提高了他的审美能力，他一辈子也追求物理
中的数学美（简洁美与对称美）。
（八）德布罗意公式
第八枚邮票表彰的公式是1924年德布罗意提出的表达波粒二象
性的德布罗意公式：λ＝hmv，
其中λ为与粒子相伴的物质波的波长，h是普朗克常量，mv为
粒子的动量。在德布罗意之 前，人们对自然界的认识只局限于两种基
本的物质类型：实物和场。德布罗意本来是学历史的，受数学家 庞加
莱的影响而改学科学。1924年他在博士论文中提出「物质波」的概
念，轰动全世界，他 认为任何实物、粒子都同时具有波与粒子二种性
质，还运用爱因斯坦的相对论，导出物质波波长的公式。 他的看法后
来被戴维森的实验证实。而物质波的概念也为波动力学的发展提供了
重要的理论基础 。
（九）玻尔兹曼公式
1854年德国科学家克劳修斯首先引入熵的 概念，这是对表示封
闭体系杂乱程度的一个量，熵是希腊语“变化”的意思。这个量在可
逆过程 中不会变化，在不可逆过程中会变大。正像懒人的房间，若没
有人替他收拾打扫，房间只会杂乱下去，决 不会变得整齐。生物也离
不开“熵增大法则”，生物需要从体外吸收负熵来抵消熵的增大。1877年，玻尔兹曼用下面的关系式来表示系统的无序性的大小：S＝kLnW
其中k为玻尔兹曼常数，s 是宏观系统熵值，是分子运动或排列混乱
程度的衡量尺度。W是可能的微观态数。W越大，系统就越混乱 无
序。由此可以看出熵的微观意义：熵是系统内分子热运动无序性的一
种量度。由于观点新颖， 一开始不为许多著名学者接受，玻尔兹曼为
之付出了巨大的代价，成为他个人悲剧（自杀）的重要原因。 玻尔兹
曼的墓碑上刻的就是这个公式S＝kLnW，以表彰他的伟大创见。
（十）齐奥尔科夫斯基公式
嫦娥奔月、万户飞天，人类对空间的向往由来已久，并为此进行
着不懈努力。征服太空的关健是火箭技术。
说到现代火箭，就要提到举世公认的宇航理论先驱者 ，前苏联的
齐奥尔科夫斯基。正是他提出利用火箭进行星际航行和发射卫星的可
能性。并建立了 火箭结构特点与飞行速度之间的关系式，即著名的齐
奥尔科夫斯基公式。其中V为火箭的速度增量，Ve 为喷流相对于火
箭的速度，m0和mi分别代表发动机开启和关闭时火箭的质量。它成
为人类征 服太空的钥匙。
1957年苏联发射第一颗人造卫星，揭开太空时代的序幕，1961
年 送出第一位航天员─盖加林，赢了太空竞赛的第一役，美国在1969
年送阿姆斯特朗踏上月球。齐奥尔 科夫斯基他着重钻研中国古代火箭
技术，请人翻译明末及清初的军事著作参考，尤其对《武备志》最感< br>兴趣。当时中国已拥有近三十种军用火箭，“神机火龙箭”或“火龙
出水”之类的武器令他着迷， 他产生了更多的梦想和灵感，不久写成
《地球与天空的梦想》一书。他有一句十分精辟的名言：“地球是 人
类的摇篮，但是人不能永远生活在摇篮里。”
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本文更新与2020-09-10 16:17，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/391581.html
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