温升计算公式数学教案-公式

数学教案－公式
教学目标 1．了解公式的意义，使学生能用公式解
决简单的实际问题； 2．初步培养学生观察、分析及概
括的能力； 3．通过本节课的教学，使学生初步了解公
式来源于实践又反作用于实践。
教学建议 一、教学重点、难点 重点：通过具体
例子了解公式、应用公式． 难点：从实际问题中发现数量之间的关系并抽象为具体的公式，要注意从中反应出来的
归纳的思想方法。 二、重点、难点分析 人们从一些
实际问题中抽象出许多常用的、基本的数量关系，往往写成
公式，以便应用。如本课中梯形、圆的面积公式。应用这些
公式时，首先要弄清楚公式中的字母所表示的 意义，以及这
些字母之间的数量关系，然后就可以利用公式由已知数求出
所需的未知数。具体计 算时，就是求代数式的值了。有的公
式，可以借助运算推导出来；有的公式，则可以通过实验，
从得到的反映数量关系的一些数据（如数据表）出发，用数
学方法归纳出来。用这些抽象出的具有一般性 的公式解决一
些问题，会给我们认识和改造世界带来很多方便。 三、
知识结构 本节一开 始首先概述了一些常见的公式，接着
三道例题循序渐进的讲解了公式的直接应用、公式的先推导
后应用以及通过观察归纳推导公式解决一些实际问题。整节
内容渗透了由一般到特殊、再由特殊到一般的 辨证思想。
四、教法建议 1．对于给定的可以直接应用的公式，首
先在给出具体例子的 前提下，教师创设情境，引导学生清晰
地认识公式中每一个字母、数字的意义，以及这些数量之间
的对应关系，在具体例子的基础上，使学生参与挖倔其中蕴
涵的思想，明确公式的应用具有普遍性，达 到对公式的灵活
应用。 2．在教学过程中，应使学生认识有时问题的解
决并没有现成的公式 可套，这就需要学生自己尝试探求数量
之间的关系，在已有公式的基础上，通过分析和具体运算推
导新公式。 3．在解决实际问题时，学生应观察哪些量
是不变的，哪些量是变化的，明确数量之间 的对应变化规律，
依据规律列出公式，再根据公式进一步地解决问题。这种从
特殊到一般、再从 一般到特殊认识过程，有助于提高学生分
析问题、解决问题的能力。
教学设计示例 公式 一、教学目标 （一）知
识教学点 1．使学生能利用公式解决简单的实际问
题． 2．使学生理解公式与代数式的关系． （二）
能力训练点 1．利用数学公式解决实际问题的能
力． 2．利用已知的公式推导新公式的能力． （三）
德育渗透点 数学来源于生产实践，又反过来服务于生产
实践． （四）美育渗透点 数学公式是用简洁的数学
形式来阐明自然规定，解决实际问题，形成了色彩斑斓的多
种数学方法 ，从而使学生感受到数学公式的简洁美． 二、
学法引导 1．数学方法：引导发现法，以复习提问小学
里学过的公式为基础、突破难点 2．学生学法：观察→
分析→推导→计算 三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：利用旧公式推导出新的图形的计算公式． 2．难
点：同重点． 3．疑点：把要求的图形如何分解成已经
熟悉的图形的和或差． 四、课时安排 1课时 五、
教具学具准备 投影仪，自制胶片。 六、师生互动活
动设计 教者投影显示推导梯 形面积计算公式的图形，学
生思考，师生共同完成例1解答；教者启发学生求图形的面
积，师生 总结求图形面积的公式． 七、教学步骤 （一）
创设情景，复习引入 师：同学们已经知道，代 数的一个
重要特点就是用字母表示数，用字母表示数有很多应用，公
式就是其中之一，我们在小 学里学过许多公式，请大家回忆
一下，我们已经学过哪些公式，教法说明，让学生一开始就
参与 课堂教学，使学生在后面利用公式计算感到不生
疏． 在学生说出几个公式后，师提出本节课我们应在小
学学习的基础上，研究如何运用公式解决实际问题．
板书： 公式 师：小学里学过哪些面积公式？ 板
书： S =ah 附图 （出示投影1）。解释三角形，梯
形面积公式 让学生感知用割补法求图形的面积。
（二）探索求知，讲授新课 师：下面利用面积公式进行
有关计算 （出示投影2） 例1 如图是一个梯形，下
底 （米），上底 ，高 ，利用梯形面积公式求这个梯形的面
积S。 师生共同分析：1．根据梯形面积计算公式，
要计算梯形面积，必须知道哪些量？这些现在知道吗？
2．题中“M”是什么意思？（师补充说明厘米可写作cm，千
米写作km，平方厘米写作 等） 学生口述解题过程，教
师予以指正并指出，强调解题的规范性． 1．通过分析，
引 导学生在一个实际问题中，必须明确哪些量是已知的，哪
些量是未知的，要解决这个问题，必须已知哪些 量．2．用
公式计算时，要先写出公式，然后代入计算，养成良好的解
题习惯． （出示投影3） 例2 如图是一个环形，外
圆半径 ，内圆半径 求这个环形的面积 学生讨 论：
1．环形是怎样形成的．2．如何求环形的面积讨论后请学生
板演，其他同学做在练习本上 ，教育巡回指导． 评讲时
注意1．如果有学生作了简便计算 ，则给予表扬和鼓励：如
果没有学生这样计算，则启发学生这样计算． 2．本题
实际上是由圆的面积公式推导出环形面积公式． 3．进
一步强调解题的规范性 教法说明，让学生做例题，学生
能自己评判对与错，优与劣，是获取知识的一个很好的途
径． 测试反馈，巩固练习 （出示投影4） 1．计
算底 ，高 的三角形面积 2．已知长方形的长是宽的1．6
倍，如果用a表示宽，那么这个长方形的周长 是多少？当 时，
求t 3．已知圆的半径 ， ，求圆的周长C和面积S
4．从A地到B地有20千米上坡路和30千米下坡路，某车
上坡时每小时走 千米，下坡时每小时走 千米。 （1）
求A地到B地所用的时间公式。 （2）若 千米时， 千
米时，求从A地到B地所用的时间。 学生活动：分两
次完成，每次两题，两人板演，其他 同学在练习本上完成，
做好后同桌交换评判，第一次可请两位基础较差的同学板演，
第二次请中 等层次的学生板演． 面向全体，分层教学，
能照顾两极，使所有的同学有所发展． 师：公式本身 是
用等号联接起来的代数式，许多公式在实际中都有重要的用
处，可以用公式直接计算还可以利 用公式推导出新的公
式． 八、随堂练习 （一）填空 1．圆的半径为R，
它的面积 ________，周长 _____________ 2．平行四边
形的底边长是 ，高是 ，它的面积 _____________；如果 ， ，
那么 _________ 3．圆锥的底面半径为 ，高是 ，那么
它的体积 __________如果 ， ，那么 _________ （二）
一种塑料三角板形状，尺寸如图，它的厚度是 ，求它的体
积V，如果 ， ， ，V是多少？ 九、布置作业 (一)
必做题课本第22页1、2、3第23页B组1 (二)选做题
课本第22页5B组2 十、板书设计 附：随堂练
习答案 （一）1。 2。 3。 （二） 作业答案 必
做题1。 2。 3。 。 选做题5。 探究活动
根据给出的数据推导公式。 推导从1到 这
个连续自然数的和 的公式，并求当 时， 的值。 答案
当 时，