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基本导数公式公务员常用数学公式汇总

作者:高考题库网
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2020-09-10 17:21
tags:数学公式

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立身以立学为先,立学以读书为本
公务员常用数学公式汇总
2010-04-12 19:19
|

(分类:考研、公务员)


常用数学公式汇总

一、基础代数公式

1. 平方差公式:(a+b)×(a-b)=a
2
-b
2

2. 完全平方公式:(a±b)
2
=a
2
±2ab+b
2

完全立方公式:(a±b)3=(a±b)(a
2
ab+b
2
)

3. 同底数幂相乘: a
m
×a
n
=a
m+n
(m、n为正整数,a≠0)

同底数幂相除:am
÷a
n
=a
m-n
(m、n为正整数,a≠0)

a
0
=1(a≠0)

a
-p
= (a≠0,p为正整数)

4. 等差数列:

(1)s
n
= =na
1
+ n(n-1)d;

(2)a
n
=a
1
+(n-1)d;

(3)n = +1;

(4)若a,A,b成等差数列,则:2A=a+b;

(5) 若m+n=k+i,则:a
m
+a
n
=a
k
+a
i


(其中:n为项数,a
1
为首项,a
n
为末项 ,d为公差,s
n
为等差数列前
n项的和)

5. 等比数列:

(1)a
n
=a
1
q
-1


立身以立学为先,立学以读书为本
(2)s
n
= (q 1)

(3)若a,G,b成等比数列,则:G
2
=ab;

(4)若m+ n=k+i,则:a
m
·a
n
=a
k
·a
i


(5)a
m
-a
n
=(m-n)d

(6)=q
(m-n)

(其中:n为项数,a
1
为首项, a
n
为末项,q为公比,s
n
为等比数列前
n项的和)
< br>6.一元二次方程求根公式:ax
2
+bx+c=a(x-x
1
)(x -x
2
)

其中:x
1
= ;x
2
= (b
2
-4ac 0)

根与系数的关系:x
1
+x
2
=- ,x
1
·x
2
=

二、基础几何公式

1. 三角形:不在同一直线上的三点可以构成一个三角形;三角形内
角和等于180°;三角 形中任两

边之和大于第三边、任两边之差小于第三边;

(1)角平分线: 三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交,这
个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分 线。

(2)三角形的中线:连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做
三角形的中线。

(3)三角形的高:三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段,
叫做三角形的高。

(4)三角形的中位线:连结三角形两边中点的线段,叫做三角形的
中位线。

立身以立学为先,立学以读书为本
(5)内心:角平分线的交点叫做内心;内心到三角形三边的距离相
等。

重心:中线的交点叫做重心;重心到每边中点的距离等于这边中
线的三分之一。

垂线:高线的交点叫做垂线;三角形的一个顶点与垂心连线必垂
直于对边。

外心:三角形三边的垂直平分线的交点,叫做三角形的外心。外
心到三角形的三个顶点的距离相等。
直角三角形:有一个角为90度的三角形,就是直角三角形。


直角三角形的性质:

(1)直角三角形两个锐角互余;

(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;


(3)直角三角形中, 如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角
边等于斜边的一半;


(4 )直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条
直角边所对的锐角是30°;


(5)直角三角形中,c
2
=a
2
+b
2
(其中:a、b为两直角边长,c为斜
边长);

(6)直角三角形的外接圆半径,同时也是斜边上的中线;

直角三角形的判定:

(1)有一个角为90°;

(2)边上的中线等于这条边长的一半;

立身以立学为先,立学以读书为本
(3)若c
2
=a
2
+b
2
,则以a、b、c为边的三角 形是直角三角形;

2. 面积公式:

正方形=边长×边长;

长方形= 长×宽;

三角形= × 底×高;

梯形 = ;

圆形 = R
2

平行四边形=底×高

扇形 = R
2

正方体=6×边长×边长

长方体=2×(长×宽+宽×高+长×高);

圆柱体=2πr
2
+2πrh;

球的表面积=4 R
2

3. 体积公式

正方体=边长×边长×边长;

长方体=长×宽×高;

圆柱体=底面积×高=Sh=πr
2
h

圆锥 = πr
2
h

球 =

4. 与圆有关的公式

设圆的半径为r,点到圆心的距离为d,则有:

(1) d﹤r:点在圆内(即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的
立身以立学为先,立学以读书为本
集合);

(2)d=r:点在圆上(即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的
集合);

(3)d﹥r:点在圆外(即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的
集合);

线与圆的位置关系的性质和判定:

如果⊙O的半径为r,圆心O到直线 的距离为d,那么:

(1)直线 与⊙
O
相交:d﹤r;

(2)直线 与⊙
O
相切:d=r;

(3)直线 与⊙
O
相离:d﹥r;

圆与圆的位置关系的性质和判定:

设两圆半径分别为
R

r
,圆心距为
d
,那么:

(1)两圆外离: ;

(2)两圆外切: ;

(3)两圆相交: ( );

(4)两圆内切: ( );

(5)两圆内含: ( ).

圆周长公式:C=2πR=πd (其中R为圆半径,d为圆直径,
π≈3.1415926≈ );

的圆心角所对的弧长 的计算公式: = ;

扇形的面积:(1)S

= πR
2
;(2)S



R;

若圆锥的底面半径为r,母线长为
l
,则它的侧面积:S

=πr


立身以立学为先,立学以读书为本
圆锥的体积:V= Sh= πr
2
h。

三、其他常用知识

1. 2
X、3
X
、7
X
、8
X
的尾数都是以4为周期进行变化的 ;4
X
、9
X
的尾数
都是以2为周期进行变化的;

另外5
X
和6
X
的尾数恒为5和6,其中x属于自然数。

2. 对任意两数a、b,如果a-b>0,则a>b;如果a-b<0,则a
<b;如果a- b=0,则a=b。

当a、b为任意两正数时,如果ab>1,则a>b;如果ab<1,则 a
<b;如果ab=1,则a=b。

当a、b为任意两负数时,如果ab>1,则a <b;如果ab<1,则a
>b;如果ab=1,则a=b。

对任意两数a、b,当 很难直接用作差法或者作商法比较大小时,我
们通常选取中间值C,如果

a>C,且C>b,则我们说a>b。

3. 工程问题:

工作量=工作效率×工作时间;工作效率=工作量÷工作时间;

工作时间=工作量÷工作效率;总工作量=各分工作量之和;

注:在解决实际问题时,常设总工作量为1。

4. 方阵问题:

(1)实心方阵:方阵总人数=(最外层每边人数)
2

最外层人数=(最外层每边人数-1)×4

(2)空心方阵:中空方阵的人数=(最外层每边 人数)
2
-(最外层
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每边人数-2×层数)
2

=(最外层每边人数- 层数)×层数×4=中
空方阵的人数。

例:有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人?

解:(10-3)×3×4=84(人)

5. 利润问题:

(1)利润=销售价(卖出价)-成本;

利润率= = = -1;

销售价=成本×(1+利润率);成本= 。

(2)单利问题

利息=本金×利率×时期;


本利和=本金+利息=本金×(1+利率×时期);


本金=本利和÷(1+利率×时期)。


年利率÷12=月利率;


月利率×12=年利率。

例:某人存款2400元,存期3年,月利率为 10.2‰(即月利1分零2
毫),三年到期后,本利和共是多少元?”

解:用月利率求。3年=12月×3=36个月

2400×(1+10.2%×36) =2400×1.3672 =3281.28(元)

6. 排列数公式:P =n(n-1)(n-2)…(n-m+1),(m≤n)

组合数公式:C =P ÷P =(规定 =1)。

“装错信封”问题:D
1
=0,D
2
=1,D
3
=2,D
4
=9,D
5
=44,D
6< br>=265,

立身以立学为先,立学以读书为本
7.年龄问题:关键是年龄差不变;

几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄

几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差

8.日期问题:闰年是366天,平年是365天 ,其中:1、3、5、7、8、
10、12月都是31天,4、6、9、11是30天,闰年时候2月份 29天,平年
2月份是28天。

9.植树问题

(1)线形植树:棵数=总长 间隔+1

(2)环形植树:棵数=总长 间隔

(3)楼间植树:棵数=总长 间隔-1

(4)剪绳问题:对折N次,从中剪M刀,则被剪成了(2
N
×M
+1)段

10.鸡兔同笼问题:

鸡数=(兔脚数×总头数- 总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)

(一般将“每”量视为“脚数” )

得失问题(鸡兔同笼问题的推广):

不合格品数=(1只合格品得分数×产品总数- 实得总分数)÷(每只
合格品得分数+每只不合格品扣分数)

= 总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分
数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分 数)

例:“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资。每生产一个合
格品记4分 ,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分。某工
立身以立学为先,立学以读书为本
人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?”

解:(4×1000-3525)÷(4+15) =475÷19=25(个)

11.盈亏问题:

(1)一次盈,一次亏:(盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数

(2)两次都有盈: (大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=
人数

(3)两次都是亏: (大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=
人数

(4)一次亏,一次刚好:亏÷(两次每人分配数的差)=人数

(5)一次盈,一次刚好:盈÷(两次每人分配数的差)=人数

例:“小朋友分桃子 ,每人10个少9个,每人8个多7个。问:有多少个
小朋友和多少个桃子?”


解(7+9)÷(10-8)=16÷2=8(个)………………人数
10×8-9=80-9=71(个)………………桃子

12.行程问题:

(1)平均速度:平均速度=

(2)相遇追及:

相遇(背离):路程÷速度和=时间

追及:路程÷速度差=时间

(3)流水行船:

顺水速度=船速+水速;

逆水速度=船速-水速。

立身以立学为先,立学以读书为本
两船相向航行时,甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+
乙船静水速度


两船同向航行时,后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两
船距离缩小(拉大 )速度。

(4)火车过桥:

列车完全在桥上的时间=(桥长-车长)÷列车速度

列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=(桥长+车长)÷列
车速度

(5)多次相遇:

相向而行,第一次相遇距离甲地a千米,第二次相遇距离乙地b
千米,则甲乙两地相距

S=3a-b(千米)

(6)钟表问题:

钟面上按“分针”分为60小格,时针的转速是分针的 ,分针每
小时可追及

时针与分针一昼夜重合22次,垂直44次,成180
o
22次。

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