完全立方公式记忆数学公式的有效方法

记忆数学公式的有效方法
1. 用语言描述公式
记忆数学公式的有效方法
比如我们前面描述向量的数量积公式“横坐标之积与
纵坐标之积的和”，
再比如同底数幂 相乘的公式，可直接描述为“底数不
变，指数相加”，幂的乘方公式，可直接描述为“底数不变，
指数相乘”。
可能这些还不足以简洁神奇，那么“奇变偶不变，符号
看象限”，这聊聊 十字，就概括了六组几十个诱导公式，简
直是高中数学中的“神诀”，朗朗上口，轻松记忆，很多高中生毕业后，可能数学知识忘了，但这句口诀，终身难忘。
2. 抓住公式特征
比如两角和的余弦公式
公式特征相当明显，即两个余弦乘积减去两个正弦乘
积，用谐音“ 科科减赛赛”或者“哭哭减笑笑”就很好记
再比如，一个不常用但一旦用了就很方便的公式
公式特征是“sin上面1-cos，或者sin下面1+cos”，
根据这个特征，可谐 音记作“山上一剑客，山下一侠客”，
生动好记，还有些趣味。当然这些，都需要我们自己去琢磨
这些公式的特征
3. 运用类比和比较记忆
比如上面两角和的余弦公式记住了，那么两角差的余弦
公式可以类比记忆，
“哭哭加笑笑”，同时还可类比记忆两角和与差的正弦
公式、正切公式，诸如此类
再比如 ，学过等差数列后，你熟悉了等差数列的性质，
可以根据等比数列的定义，去理解记忆等比数列的性质， 例
如，等差数列的下标和如果一样，那么它们的和相等，到了
等比数列这，就是它们的积相等了 ;
再如，等差数列前n项和有一个公式是n乘以中间项，
那么类比到等比数列，可得相似 结论：等比数列前n项积，
等于中间项的n次方。诸如此类，类比在数列的学习中，是
一种特别 重要的思想
常用诱导公式记忆口诀
对于π2*k ±α(k∈Z)的三角函数
值，
①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数
名不改变;
②当k是奇数时 ，得到α相应的余函数值，即
sin→cos;cos→sin;t an→cot,cot→tan
.
(奇变偶不变)
然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符
号。
(符号看象限)
例如：

sin(2π-α)=sin(4&middo t;π2-α)，k=4
为偶数，所以取sinα。
当 α是锐角时，2π-α∈(270°，
360&d eg;)，sin(2π-α)<0，符号为“-”。
所以sin(2π-α)=-sinα
上述的记忆口诀是：
奇变偶不变，符号看象限。
公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α(k∈Z)，-α、
180°±α，360°-α
所在象限的原三角函数值的符号可记忆
水平诱导名不变;符号看象限。
各种三角函 数在四个象限的符号如何判断，也可以记住
口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)” .
这十二字口诀的意思就是说：
第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;
第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”;
第三象限内切函数是“+”，弦函数是“-”;
第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”.
上述记忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦
还有一种按照函数类型分象限定正负：
函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
正
弦 ...... .....+............+............—.........
...—. .......
余
弦 ...........+............—.... ........—........
....+........
正
切 .. .........+............—............+.........
. ..—........
余
切 ...........+............— ............+.........
...—........
同角三角函数基本关系
同角三角函数的基本关系式
倒数关系:
tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cosα ·secα=1
商的关系：

sin&alp ha;cosα=tanα=secαcsc&alp
ha;

cosαsinα=cotα=csc&alph a;sec&alp
ha;
平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
同角三角函数关系六角形记忆法
六角形记忆法：(参看图片或参考资料链接)
构造以上弦、中切、下割;左正、右余、中间1的正六
边形为模型。
(1)倒数关系：对角线上两个函数互为倒数;
(2)商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它
相邻的两个顶点上函数值的乘积。
(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此，可
得商数关系式。
(3)平方关系 ：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶
点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值
的平方。
两角和差公式
两角和与差的三角函数公式

si n(α+β)=sinαcosβ+cosαs< br>inβ

sin(α-β)=sin&alph a;cosβ-cosαs
inβ

cos( α+β)=cosαcosβ-sinαs
inβ

cos(α-β)=cosα cosβ+sinαs
inβ

tan(&a lpha;+β)=(tanα+tanβ)(1-tan&a
lp ha;tanβ)

tan(α-β)=(tan&a lpha;-tanβ)(1+tan&a
lpha;·tanβ )
二倍角公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)
sin2α=2sinαcosα

cos2&a lpha;=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(&a
l pha;)-1=1-2sin^2(α)
tan2α=2tanα[1-tan^2(α)]
半角公式
半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)
sin^2(α2)=(1-cosα)2
cos^2(α2)=(1+cosα)2
tan^2(α2)=(1-cosα)(1+cosα)