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下影线选股公式初中数学全部公式

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-10 17:28
tags:数学公式

正方体的画法-孩子高二厌学如何教育











三角函数公式
关于初中三角函数公式,在考试中用的最多的就是特殊三角度数的特殊值。如:
sin30°=12 sin45°=√22 sin60°=√32 cos30°=√32
cos45°=√22 cos60°=12 tan30°=√33 tan45°=1
tan60°=√3[1] cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√33
两角和公式
sin(A+B) = sinA cosB + cosA sinB
sin(A-B) = sinA cosB - sinB cosA
cos(A+B) = cosA cosB – sinA sinB
cos(A-B) = cosA cosB + sinA sinB
tan(A+B) = (tanA + tanB) (1-tanA tanB)
tan(A-B) = (tanA - tanB) (1 + tanA tanB)
cot(A + B) = (cotA cotB-1) (cotB + cotA)
cot(A - B) = (cotA cotB +1) (cotB - cotA)
倍角公式
tan2A = 2tanA [1-(tanA)
2
]
cos2 A =(cos A)
2
-(sin A)
2
=2(cos A)
2
-1=1-2(sin A)
2

sin2A = 2sinA·cosA
半角公式
sin(A2) =√ [(1-cosA)2)]·sin(A2) =-√ [(1-cosA)2]
cos(A2) =√ [(1+cosA)2] ·cos(A2) =-√ [(1+cosA)2]
tan(A2) =√ [(1-cosA)(1+cosA)] · tan(A2) = -√ [(1-cosA)((1+cosA)]
cot(A2) =√ [(1+cosA)(1-cosA)]· cot(A2) = -√ [(1+cosA)(1-cosA)]
tan(A2) =(1-cosA)sinA = sinA(1+cosA)
和差化积
2sinA cosB = sin(A+B) + sin(A-B)
2cosA sinB = sin(A + B) - sin(A - B) )
2cosA cosB = cos(A + B) + cos(A - B)
-2sinA sinB = cos(A + B) - cos(A-B)

sinA + sinB = 2sin[(A+B)2] cos[(A-B)2]
cosA + cosB = 2cos[(A + B)2] sin[(A-B)2)]
tanA + tanB = sin(A+B) [cosA cosB]
积化和差公式
sinA sinB = -12*[cos(A+B) - cos(A-B)]
cosA cosB = 12*[cos(A+B) + cos(A-B)]
sinAcosB = 12*[sin(A+B) + sin(A-B)]
诱导公式
sin(-A) = - sinA cos(-A) = cosA
sin(π2-A) = cosA cos(π2-A) = sinA
sin(π2+A) = cos(A) cos(π2+A) = - sinA
sin(π - A) = sinA cos(π - A) = - cosA
sin(π+A) = - sinA cos(π+A) = - cosA
tgA = tanA = sinA cosA
万能公式
sinA = [2tan( A 2 )] [1+tan
2
(A 2) ]
cosA = [1-tan
2
(A 2)] [1+tan
2
(A 2) ]
tanA = [2tan(A 2)] [1-tan
2
(A 2) ]
其它公式
a·sinA + b·cosA = √(a
2
+ b
2
) ·sin(A+C) [其中,tanC=ba]
a·sin(A) - b·cosA = √(a
2
+ b
2
)·cos(A-c) [其中,tanC=ab]
1 + sinA = [sin (A 2) + cos (A 2) ]
2

1 – [ sin(A2) - cos(A2) ]
2

其他非重点三角函数
csc A = 1 sinA secA = 1 cosA
双曲函数
sinhA= (e
a
- e
-a
) 2 coshA = (e
a
+ e
-a
) 2 tghA = sinhA coshA

初中关于圆和几何图形的公式
1. 周长、面积
名 称
正方形
长方形
三角形

A,B,C-内角,其中S=(a+b+c)2
S = ah2 = ab2·sinC=
= [s(s-a)(s-b)(s-c)]·12
= a
2
sinB sinC (2sinA)

2.四边形d,D-对角线长,α-对角线夹角: S=dD 2·sinα
3.平行四边形 a,b-边长, h-a边的高,α-两边夹角: S=ah=ab·sinα
4.菱形 a-边长,α-夹角 D-长对角线长 d-短对角线长: S=Dd 2 = a
2
sinα
5.梯形 a和b-上、下底长, h-高 ,m-中位线长 :S=(a+b)h 2 = mh
6.圆 r-半径, d-直径, 周长C=πd=2πr ,面积S=πr
2
=πd
2
4
7.扇形 r—扇形半径 ,a—圆心角度数: 周长C=2r +2πr·(a360) ,面积S=
πr
2
·(a360°)
8.弓形 l-弧长, b-弦长 ,h-矢高 ,r-半径,α-圆心角的度数
S=r
2
2·(πα180-sinα)
=r
2
arccos[(r-h)r] - (r-h)(2rh-h
2
)·12
=παr
2
360°- b2·[r
2
-(b2)
2
]·12
=r(l-b)2 + bh2 ≈ 2bh3
注:arc
表示
三角函数的反函数,是多值函数。它们是反正弦Arcsin x,反余弦Arccos x,反正切Arctan x,反余切Arccot x,反正割Arcsec x,反余
割Arccsc x等,各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。为限制反 三角函数为单值函数,将反正弦函数的值y限在y=-π2≤y≤π2,将y
为反正弦函数的主值,记为 y=arcsin x;相应地,反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π;反正切函数y=arctan x的主值限在-π2arccot x的主值限在0反三角函数实际上并不能叫做函数,因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求,其图像与其原函数关于 函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出,并且
首先使用了arc+函数名的形式表示反三角函数,而不 是f-1(x).
°
边 长
a—边长
a和b-边长
a,b,c-三边长;h-a边上的高
周长C
C=4a
C=2(a+b)
C=a+b+c
S=a
2

S=ab
面 积S
S=ah 2; S-周长的一半
9.圆环

R-外圆半径,r-内圆半径,D-外圆直径,d-内圆直径:S=π(R
2
- r
2
)=π(D
2
- d
2
) 4
10.椭圆 D-长轴 ,d-短轴: S=πDd4
11.立方图形
名 称
正方体
长方体
棱 柱
棱锥
棱台
拟柱体

符 号
a-边长
a-长,b-宽,c-高

S-底面积,h-高
S-底面积,h-高
S
1
和S
2
-上下底面积; h-高
S
1
-上底面积, S
2
-下底面积,S
0
-中截面积,h-
面 积S
S=6a
2

S=2(ab+ac+bc)
体 积V
V=a
3

V=abc
V=Sh
V=Sh3 V=h[S
1
+S
2
+(S
1
·S
2
)2] 3

备 注
[示意图]







——
——
——
—— V=h(S
1
+S
2
+4S
0
)6
r-底半径,h-高,C-底面周长,S


C=2πr ;S

=πr
2

S

=Ch ;S

=Ch+2S

圆柱
空心圆柱
底面积S

—侧面积,S

—表面

R-外圆半径,r-内圆半径,h-高
V=S

h=πr
2
h

V=πh(R
2
-r
2
)
V=πr
2
h3
V=πh(R
2
+Rr+r
2
)3
V=43πr
3
=πd
2
6
V=πh(3a
2
+h
2
)6
=πh
2
(3r-h)3a
2
=h(2r-h)


——
——
——
——
——





直圆锥
圆台

球缺
r-底半径,h-高
r-上底半径,R-下底半径,h-高
r-半径 ,d-直径
h-球缺高,r-球半径,a-球缺底
半径
球台
圆环体
桶状体

r1、r2-球台上、下底半径,h
-高
R-环体半径,D-环体直径
r-环体截面半径,d-环体截面直径
——
——
——
V=πh [3(r
1
2
+r
2
2
)+h
2
]6
V=2π
2
Rr
2
=π
2
Dd
2
4
V=πh(2D
2
+d
2
)12
(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)

D-桶腹直径,d-桶底直径,h-
桶高
V=πh(2D
2
+Dd+3d
2
4)15
(母线是抛物线形)

其他定理
1、欧拉(Euler)线:
同一三角形的垂心、重心、外心三点共线,这条直线称为三角形的欧拉线;且外心与重
心的距离等于垂 心与重心距离的一半

2、九点圆:
任意三角形三边的中点,三高的垂足及三 顶点与垂心间线段的中点,共九个点共圆,这个
圆称为三角形的九点圆;其圆心为三角形外心与垂心所连 线段的中点,其半径等于三角
形外接圆半径的一半。
3、费尔马点:
已知P为 锐角△ABC内一点,当∠APB=∠BPC=∠CPA=120°时,PA+PB+PC的值
最小,这 个点P称为△ABC的费尔马点。

4、海伦(Heron)公式:
在△ABC中,边BC、CA、AB的长分别为a、b、c,若p= (a+b+c),则△ABC的
面积S=

5、塞瓦(Ceva)定理: 在△ABC中,过△ABC的顶点作相交于一点P的直线,分别交边BC、CA、AB与点D、
E、 F,则 ;其逆亦真

6、密格尔(Miquel)点:
若AE、AF、ED 、FB四条直线相交于A、B、C、D、E、F六点,构成四个三角形,它
们是△ABF、△AED、△ BCE、△DCF,则这四个三角形的外接圆共点,这个点称为
密格尔点。

7、葛尔刚(Gergonne)点:
△ABC的内切圆分别切边AB、BC、CA于点D 、E、F,则AE、BF、CD三线共点,这
个点称为葛尔刚点。


8、西摩松(Simson)线:
已知P为△ABC外接圆周上任意一点,PD⊥BC,P E⊥ACPF⊥AB,D、E、F为垂足,
则D、E、F三点共线,这条直线叫做西摩松线。

9、黄金分割:
把一条线段(AB)分成两条线段,使其中较大的线段(AC) 是原线段(AB)与较小线段(BC)的比
例中项,这样的分割称为黄金分割

11、笛沙格(Desargues)定理:
已知在△ABC与△A'B'C'中,AA' 、BB'、CC'三线相交于点O,BC与B'C'、CA与C'A'、
AB与A'B'分别相交于点X 、Y、Z,则X、Y、Z三点共线;其逆亦真。

12、摩莱(Morley)三角形:
在已知△ABC三内角的三等分线中,分别与BC、CA、AB相邻的每两线相交于点D、E、
F,则三角形DDE是正三角形,这个正三角形称为摩莱三角形。

13、帕斯卡(Paskal)定理:
已知圆内接六边形ABCDEF的边AB、DE延长 线交于点G,边BC、EF延长线交于点H,
边CD、FA延长线交于点K,则H、G、K三点共线

14、托勒密(Ptolemy)定理:
在圆内接四边形中,AB·CD+AD·BC=AC·BD

15、阿波罗尼斯(Apollonius)圆
一动点P与两定点A、B的距离之比等于定 比m:n,则点P的轨迹,是以定比m:n
内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆,这个圆称为 阿波罗尼斯圆,简称“阿
氏圆”




16、梅内劳斯定理


17、布拉美古塔(Brahmagupta)定理:
在圆内接四边形ABCD中,AC⊥ BD,自对角线的交点P向一边作垂线,其延长线必平
分对边
18、
直角三角形射影定理
又称“欧几里德定理”,定理的内容是直角三角形中,斜 边上的高是两直角边在斜边上射
影的比例中项,每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例 中项。 公式
表达为:如右图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,cd是斜边ab上的高,则有射 影定理
如下:①CD?;=AD·DB,②BC?=BD·BA , ③AC?=AD·AB ; ④AC·BC=AB·CD(等积
式,可用面积来证明)
AC·BC=12 S
△ABC

CD·AB=12 S
△ABC

AC·BC=AB·CD
任意三角形
任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”:
△ABC的三边是a、b、c,它们所对的角分别是A、B、C,则有
a=b·cosC+c·cosB,
b=c·cosA+a·cosC,
c=a·cosB+b·cosA。
注:以“a=b·cosC+c·cosB”为例,b、 c在a上的射影分别为b·cosC、c·cosB,故名射
影定理。

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