离心力公式高中物理 6.6向心加速度-学案

6.6向心加速度
班级________姓名________学号_____
学习目标
:
1． 理解向心加速度的概念。
2． 理解向心加速度公式的确切含义，并能用来计算。
3． 知道在匀速圆周运动中，向心加速度大小不变，方向总是指向圆心。
4． 知道在变速圆周运动中，可用公式a=v
2
r求质点在圆周上某一点的向心加速度。
学习重点
: 匀速圆周运动向心加速度。
学习难点
:
主要内容
:
一、向心力
(1)定义：做圆周运动的物体所受到的沿半径指向圆心方向的外力。
①质点做匀速圆周运动所受到的合外力，就是向心力。
②质点做变速圆周运动(速度的大小发 生变化)所受到的合外力沿半径指向圆心方向
的分力，就是向心力。
(2)向心力并 不是一种特殊性质的力，向心力的名称只是根据这个力的方向总是沿半径
指向圆心的特点来命名的，它可 以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以
是几个力的合力，或者某个力的分力，没有单独存在的 另外的向心力，在对质点进
行受力分析时，不能额外的加个向心力。
(3)向心力的方向：始终沿半径指向圆心，始终与线速度方向垂直，是时刻变化的。
(4)向心力的作用：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。
（5）向心力的大小： ①实验：如图，用质量不同的钢球和铝球做实验，使两球运
动的半径r和角速度ω相同。结论是：质 量越大，所需的向
心力就________。
换用两个质量相同的小球做实验 ，保持它们运动的半径相
同。结论是：角速度越大，所需向心力也__________。
仍用两个质量相同的小球做实验，保持小球运动角速度相同。结论是运动半径越
大，所需的向心力___ _______。
②理论证明：匀速圆周运动所需的向心力大小为：
③几个导出公式：
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④匀速圆周运动的向心力大小是不变的，(但方向时刻变化，始终指向圆心，向心力
是变力而非恒力)。
(6)质点做变速率圆周运动时，所受合外力方向一般不指向圆心。可将合力沿半径方向
和 切线方向正交分解，其沿半径方向的分力即为向心力，用来改变速度的方向；其
沿切线方向的分力，改变 速度的大小。变速圆周运动中的线速度和角速度大小是变
化的，计算质点在圆周上某一点时所需要的向心 力大小，其中v、ω应是该点的线
速度、角速度大小。
问题：1、向心力是一种特殊的力吗?
2、重力(引力)、弹力、摩擦力都可以单独作为质点的向心力吗?
3、上述几种力的合力或分力可以作为质点的向心力吗?



二、向心加速度
(1)定义：由向心力产生的加速度。
(2)向心加速度a与向心力F的关系遵从牛顿第二定律F=ma。
(3)方向：总是沿半径指向圆心，始终与线速度方向垂直。
(4)大小(由向心力公式和牛顿第二定律求得)：

(5)意义：描述由于运动方向改变而引起的速度变化的快慢。
(6)匀速圆周运动是加速度 变化的变加速曲线运动(非匀变速曲线运动)。因为对某一
确定的匀速圆周运动来说，m、r、v、ω、 T的大小都是不变的，所以向心力和向
心加速度的大小不变，但方向却时刻改变。
( 7)对于变速率圆周运动，可以用公式求质点在圆周上某点的向心加速度瞬时值，其
中w或v应取该点的 线速度和角速度的瞬时值。

问题：1、匀速圆周运动的向心加速度的大小不变，所以匀 速圆周运动是匀加速曲线
运动，这种说法对吗?
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2、向心加速度的公式仅适用于匀速圆周运动情况吗?
【例一】月球绕地球公转的轨道接近于圆形，它 的轨道半径是3．84×10km，公转周
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期是27．3天。月球绕地球公转的向心加速度 是多大?已知月球的质量是7．4×10
千克，则地球与月球间的引力为多大?

【 例二】如图所示的传动装置中，A、B两轮同轴转动。A、B、C
三轮的半径大小的关系是R
A
=R
C
=2R
B
。当皮带不打滑时，三轮的
角速度之比、三 轮边缘的线速度大小之比、三轮边缘的向心加
速度大小之比分别为多少?


【例三】如图所示，木块P放在水平圆盘上，随圆盘一起转动，下面说法中正确的是
( )
A．P受到的静摩擦力方向总是指向圆心。
B．圆盘匀速转动过程中，P受到的静摩擦力为零。
C．在转速一定的条件下，P受到的静摩擦力的大小跟P与轴O的距离成正比。
D．在P与轴0的距离一定的条件下，P受到的静摩擦力的大小跟圆盘匀速转动的角
速度成正比。
【例四】上题中，要使木块P相对于盘静止，盘转动的最大角速度为多少?

【例五 】如图所示，在光滑的水平面上有两个质量相同的球A和球B，A、B之间以及
B球与固定点O之间分别 用两段轻绳相连，以相同的角速度绕着0点做匀速圆周运动。
(1)画出球A、B的受力图。(2)如果 OB=2AB，求出两段绳子拉力之比T
AB
：T
OB

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课堂训练： < br>1．甲、乙两物体以大小相等的速度做匀速圆周运动，它们的质量之比为1：3，轨道半径
之比为 3：4，则甲、乙两物体的向心加速度及向心力之比分别为( )
A．4：3，4：9 B．3：4，4：9 C．4：3，9：4 D．3：4，9：4
2．一个做匀速圆周运动 的物体，如果轨道半径不变，转速变为原来的3倍，所需的向心力
就比原来的向心力大40N，物体原来 的向心力大小为___________。
3．如图所示在皮带传动中，两轮半径不等，下列说法哪些是正确的?
A．两轮角速度相等。
B．两轮边缘线速度的大小相等。
C．大轮边缘一点的向心加速度大于小轮边缘一点的向心加速度。
D．同一轮上各点的向心加速度跟该点与中心的距离成正比。
4．一个3kg的物体在半径为2m的圆 周上以4ms的速度运动，向心加速度是多大?所需向心
力是多大?
课后作业：
1 ．如图所示的圆锥摆中，摆球A在水平面上作匀速圆周运动，关于A的受力情况，下列
说法中正确的是：
A．摆球A受重力、拉力和向心力的作用；
B．摆球A受拉力和向心力的作用；
C．摆球A受拉力和重力的作用；
D．摆球A受重力和向心力的作用。
2．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转 动而未滑动。当圆筒的
角速度ω增大以后，下列说法正确的是：
A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了：
B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了；
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C．物体所受弹力和摩擦力都减小了：
D．物体所受弹力增大，摩擦力不变。
3．一质量为m的木块，从光滑的半球形的碗边开始下滑(图)，在木块下滑过程中
A．它的加速度方向指向球心 B．它所受合力就是向心力：
C．它所受向心力不断增大 D．它对碗的压力不断减小．
4．甲、乙两物体均作匀速圆 周运动，甲的质量和它的转动半径均为乙物体的一半，当甲物
体转过60°时，乙物体在相同的时间里正 好转过45°，则甲物体所受的向心力与乙物体
的向心力之比为：
A．1：4； B．2：3： C．4：9： D．9：16
5．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着个物体与圆筒一起运动，物体相对桶壁静止．则
A．物体受到4个力的作用．
B．物体所受向心力是物体所受的重力提供的．
C．物体所受向心力是物体所受的弹力提供的．
D.物体所受向心力是物体所受的静摩擦力提供的
6.一小球用轻绳悬挂在某固定点。现将轻 绳水平拉直，然后由静止释放小球。考虑小球由静
止开始运动到最低位置的过程( )(2000上海)
A．小球在水平方向的速度逐渐增大
B．小球在竖直方向的速度逐渐增大
C．到达最低位置时小球线速度最大
D．到达最低位置时绳中的拉力等于小球重力
7．如图所示，甲、乙两球作匀速圆周运动，向心加速度随半径变化。由图像可以知道：
A．甲球运动时，线速度大小保持不变 B．甲球运动时，角速度大小保持不变：
C．乙球运动时，线速度大小保持不变 D．乙球运动时，角速度大小保持不变。
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8．有A，B，C三个物体放在水平圆形平台上，它们与平台的摩擦系数相同，它们 的质量之
比为3：2：1，它们与转轴之间的距离之比为l：2：3，当平台以一定的角速度旋转时，< br>它们均无滑动，它们受到静摩擦力分别为fA，fB，fC，则( )
A. fAfB>fC C．fA=fB9．乙两小球质量相同，在同一光滑圆锥形漏斗内壁做匀速圆周运动， 乙
球的轨道半径较大，如图所示，则下列说法正确的是( )
A．甲的角速度较大 B．乙的周期较大
C．它们的向心加速度大小相等D．它们对漏斗内壁的压力大小相等
10.如图所示，长为l的悬线固 定于O点，另一端系一小球，在O点的正下方
l／2处有长钉。现将悬线沿水平方向拉直后无初速地释放 ，当悬线与钉子
接触后的瞬间( )
A．小球的角速度突然增大 B．小球的向心加速度突然增大
C．小球的速率突然增大 D．悬线上的拉力突然增大
11．如图所示，小球原来能在光滑的水平面上做匀速圆周运动，若剪断B 、C之间的细绳，
当A球重新达到稳定状态后，则A球的( )
A．运动半径变大 B．速率变大 C．角速度变大D．周期变大
12．甲、乙两球都做匀速圆周运动，甲球的质量是乙 球的3倍，甲球在半径
25cm的圆周上运动，乙球在半径16cm的圆周上运动，甲球转速为30r／ min，
乙球转速为75r／min，求甲球所受向心力与乙球所受向心力之比。


13．光滑水平圆盘上，一弹簧拴住一物体的角速度ω
0
匀速转动时，伸长1厘米(图 )，当角
速度变为2ω
0
时，弹簧又伸长4厘米。若物体质量为1千克，弹簧倔强系数 为1600牛／
米，求ω
0
=?


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