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excel怎么写公式加速度规律之高考必胜

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-10 17:59
tags:加速度公式

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1.会由匀变速直线运动的速度公式v
t
=v
0
+at和位移公式: s=v
0
t+
at
2
,导出位移和速度的关系式:v
t2
-v
0
2

2as.
2.掌握匀变速直线运动的几个重要结论.
(1)某段时间中间时刻的瞬时速度,等于这段时间内的平均速度:

(2)以加速 度a做匀变速直线运动的物体,在任意两个连续相等的时间间隔T内的位
移之差为一恒量:Δs=s
-s

=s

-s

=…=s
N< br>-s
N

1
=aT
2

(3)初速度为零的匀加速直线运动的四个比例关系:(T为时间单位)
①1T末、2T末、3T末…的速度比:
v
1
∶v
2
∶v
3
∶…v
n
=1∶2∶3∶…n
②前1T内、前2T内、前3T内…的位移比:
s
1
∶s
2
∶s
3
∶…=1
2
∶2
2
∶3
2
∶…
③第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移比:
s

∶s

∶s

…=1∶3∶5…
④从计时开始起,物体经过连续相等位移所用的时间之比为:
t
1
∶t2
∶t
3
∶…=1∶(-1)∶
()∶…
3.会应用匀变速直线运动规律进行分析和计算,掌握追及、避碰问题的处理方法.

【学习障碍】
1.怎样解决匀变速直线运动的相关问题.
2.如何解决追及、避碰类运动学问题.

【学习策略】
障碍突破1:程序法应用匀变速直线运动规律解决具体问题
解决匀变速直线运动问题的一般程序:
1.弄清题意,建立一幅物体运动的图景,为了直观形 象,应尽可能地画出草图,并在
图中标明一些位置和物理量.
2.弄清研究对象,明确哪些量是已知的,哪些量未知,据公式特点恰当选用公式.
由于反映 匀变速直线运动规律的公式多,因此初学者往往拿到题目后,面对这么多公式
感到无从下手,不知选用哪 一个公式,实际上对一个具体的问题往往含有不同的几种解法,
不同解法繁简程度不一样.具体问题中应 对物理过程进行具体分析,明确运动性质,然后灵
活地选择相应的公式.
通常有以下几种情况:
(1)利用匀变速直线运动的两个推论和初速度为零的匀加速直线运动 的特点,往往能
使解题过程简化.例如,对初速度为零的匀加速直线运动,首先考虑它的四个比例关系式 ;
对于末速度为零的匀减速直线运动,可先用逆向转换,把它看成反方向的初速度为零的匀加
速 直线运动来处理.
(2)若题目中涉及不同的运动过程,则应重点寻找各段运动的速度、位移、时间等 方
面的关系.
(3)注意公式中涉及的物理量及题目中的已知量之间的对应关系,根据题目的 已知条
件中缺少的量去找不涉及该量的公式.例如:若已知条件中缺少时间(且不要求时间),优
先考虑v
t
2
-v
0
2
=2as,若题目中告诉某一段时 间的位移则多考虑,
等,若知两段相邻的相等时间的位移,则优
先考虑Δs=aT
2< br>.
在学习中应加强一题多解训练,加强解题规律的理解,提高自己运用所学知识解决实际
问题的能力,促进发散思维的发展.
3.列方程,求解,必要时要检验计算结果是否正确.
[例1](1995年上海,二、3)物体沿一直线运动,在t时间内通过的路程为s.它在
间位置< br>A.当物体做匀加速直线运动时,v
1
>v
2

B.当物体做匀减速直线运动时,v
1
>v
2

C.当物体做匀速直线运动时,v
1
=v
2

D.当物体做匀减速直线运动时,v
1
<v
2

s处的速度 为v
1
,在中间时刻
t的速度为v
2
,则v
1
和v
2
的关系为

解析:因匀速直线运动的速度恒定,且由s=vt知,
时刻的位移正是
s,即匀速直线运动的时间中点与位移中点对
应物体的同一运动位置,可称为 时间中点和位移中点是“重合”的.
匀变速直线运动的时间中点与位移中点并不“重合”,即对应物体 的两个运动位置.可
从以下三个角度进行分析.
1.定性分析:当匀加速运动时,因速度一直 均匀增大,故前
t时间内的位移小于
t时间内的位移,


速直线运 动时由于
t时刻在
s位置对应时刻的前边,就有v
1
>v
2
;当匀减
速度一直不断减小,故前,
t时间内的位移大于后
t时间内的位移.这就是说 ,
s位置对应的时刻在
t时刻之前,仍有v
1
>v
2
. < br>2.定量分析:设物体运动的初速度为v
0
,加速度为a,通过位移s的末速度为vt
,将物
体运动的位移分成相等的两段,
前半段:v
1
2
=v
0
2
+2a
后半段 :v
t
2
=v
1
2
+2a
以上两式联立得位移中点 的瞬时速度为

v
1

据匀变速直线运动的推论,

时间中点的瞬时速度为:
,
v
2

由于v
0、v
t
均大于零,故由不等式性质知
>,即v
1
>v
2
.此结论对匀加速或匀减速直
线运动均成立.
3.图象分析:做出匀加速与匀减速运动两种情况下的v-t图象如图2—7—1所示.

图2—7—1
图中t
2
为中间时刻,由几何知识知v
2
= ,
把v-t图线OP与时间轴所围成的直角梯形的面积分成面积相等的两个直角梯形.在v-t
图线上找出对应的Q点(与中间位置对应).即可看出:不论匀加速,还是匀减速直线运
动,都有v1
>v
2

综上分析,正确答案为A、B、C.
点评:定性 分析物理过程清晰,公式定量分析严密,图象分析直观方便.在学习中应注
意三者的有机结合,灵活运用 .
[同类变式]
如图2—7—2所示,一小滑块m从静止开始沿光滑斜面由A滑到C,经历 的时间为t
1

如果改由光滑曲面滑到C,则经历的时间为t
2
,关 于t
1
与t
2
的大小关系:t
1
______t
2
(填入
“>”“<”“=”或“不确定”)已知斜面斜率越大加速度越大.

图2—7—2
答案:>(提示:图象分析)
[例2]火车刹车后7 s停下来,设火车匀减速运动最后1 s的位移是2 m,则刹车过程
中的位移是多少m?

图2—7—3
解析:解法1:火车的速度时间图象如图2—7—3所示,它与时间轴所转围的 面积就是
这段时间内的位移,由图象知,阴影部分的三角形与大三角形相似,所以它们所围的面积之比等于它们对应边的平方之比,故有:
=49
所以s=49·s
7
=98 m.
解法2:匀减速运动的末速度为零,可以 看做初速度为零的匀加速运动的反演(即逆运
动),那么最后1 s内,即相当于初速度为零的匀加速运动第1 s.而第1 s内的平均速度,
也就是第0.5 s的瞬时速度,所以有:
=v
0

5
=a·t
0

5

所以加速度:a=
7 s内位移:s=
×4×7
2
m=98 m
2
=4 ms
2
at
2

ms
解法3:由解法2可知,v
0

5
=2 ms,
质点在3.5 s时的瞬时速度也就是7 s内的平均速度,初速度为零的匀加速运动的速度
为:v=at
所以
所以v
3

5
=7·v
0

5
=7×2 ms=14 ms
=7
s=·t=v
3

5
·t=14×7 m=98 m
点评:三种解法的实质均是将减速运动,若末速度为零,可看做初速度为零的匀加速运< br>动的反演.这样处理就将初速度为零的匀加速运动的规律用上,使问题处理变得较为简捷.
[同类变式]试求[例2]中火车在刹车的第一秒的位移.
答案:26 m
[例3 ]如图2—7—4所示,物体自O点由静止开始做匀加速直线运动,A

B

C

D
是其轨道上的四个点,测得AB=2 m,BC=3 m,CD=4 m,且物 体通过AB

BC

CD所
用的时间相等,求OA间的距离. 解析:由Δs=s
BC
-s
AB
=s
CD
-s
BC
=1=aT
2

,可得:a=
ms
2
因为B 点时刻是AC段的中间时刻,由
一段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均
速度可 得v
B

因为v
0
=0,由公式v
t
2
- v
0
2
=2as 可得:
=3.125 m
ms=
ms

所以OA间距离:
s
OA
=s
OB
-s
AB
=(3.125-2) m=1.125 m
点评:凡在题目中给出连续相等的时间间隔内的位移,一般情况下优先考虑Δs= aT
2

[同类变式]为了测定某辆轿车在平直路上启动时的加速度(轿车启动时的 运动可近似
看做匀加速运动).某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片,如图2—7—5,如果拍 摄
时每隔2 s曝光一次,轿车车身总长为4.5 m,那么这辆轿车的加速度约为

图2—7—5
A.1 ms
2

B.2 ms
2

C.3 ms
2

D.4 ms
2

答案:B(提示Δs=at
2
,且t=2 s,Δs=8.25 m)
障碍突破2:解析法和图象法解决追及、避碰问题
物体的追及与避碰问题,在现实生活中较多 ,是高考试题的热点,是考查质点运动的较
高能力要求.所谓的追及、避碰指运动学中研究同一直线上两 物体的运动时常常涉及的两类
问题,也是匀变速直线运动规律在实际问题中的具体应用.
1.追及、避碰的条件
追及的条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置,在追及问题中常有以下三种情况:
(1) 匀加速直线运动的物体甲追赶同方向的匀速直线运动的物体乙.这种情形,甲一
定能追上乙,在追上前两 者有最大距离的条件是两物体速度相等,即v

=v


(2)匀 速直线运动的物体甲追赶同方向运动的匀加速的物体乙.这种情况存在一个恰
好追上或恰好追不上的临界 条件是两物体速度相等,即v

=v

.此条件给出了一种判断此
种 追赶情形能否追上的方法,即通过比较两物体处在同一位置时的速度大小来判断,具体方
法是:假设在追 赶过程中两者能处在同一位置,比较此时的速度大小,若v

>v

,则能追
上,若v

<v

,则追不上.如果始终追不上,两物体速度相等时 ,两物体间距最小.
(3)匀减速运动的物体追赶同方向的匀速运动的物体时,同(2)中情形.
2.解决追及、避碰问题的一般程序
(1)分别对两物体运动过程进行分析,并在同一个图中 画出物体的运动示意图.在图
中标明相应的已知量.
(2)根据两物体的运动性质,分别列出 两个物体的位移方程(或速度方程).注意要
将两物体运动时间的关系体现在方程中.
(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程.
(4)联立方程求解.
3.分析追及避碰问题应注意的几个问题
(1)抓住“一个条件,两个关系”.一个条件是两 物体速度满足的临界条件,如两物
体距离最大、最小,恰好追上或恰好追不上等.两个关系是指时间关系 和位移关系.其中通
过画运动示意图找出两物体位移之间的数量关系,是解题的突破口.因此在学习中一 定要养
成画草图分析问题的良好习惯,对帮助我们理解题意,启迪思维大有好处.
(2)仔细 审题,“抓字眼”.抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件.如
“刚好”“恰好”“最多” “至少”等,往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件.
(3)巧选参照系.若两物体中有一物体 做匀速直线运动,则选择一个合适的物体为参
照系,使两物体的运动转化成一个物体的运动,从而使题目 得到简化.
(4)注意运动图象的运用.
[例4]甲、乙两车从同一地点同向行驶,但是甲车做匀速直线运动,其速度为v=20 ms,
乙车在甲车行驶至距离出发地200 m处时开始以初速度为零,加速度为a=2 ms
2
追甲.求
乙车追上甲车前两车间的最大距离.


图2—7—6
解析:解法1:乙车追甲车,开始乙车初速度为零,做加速运动,甲车在前以恒 定速度
做匀速运动,在开始一段时间里,甲车速度较乙车速度大,同样的时间里甲车通过的位移大,两车间距离必随时间延长而增大.当乙车速度大于甲车速度时,则两车间距离将逐渐变小,
所以当两 车速度相同时距离最大.设乙出发到两车速度相等,所用时间为t
1
,则
t
1

设两车间最大距离为
s
m
=s
0
+s

-s


s
m
=s
0
+v

·t
1

=10 s
a·t
1
2


s
=200+20×10-
=300 (m)
解法2:设乙车 经时间t时,甲、乙两车有最大距离,据题意有:
2×10
2
×

s
m
=s
0
+vt-a·t
2
=200+20t-
×2×t
2

由数学知识知,s
m
有最大值
s
m
=-t
2
+20t+200=-(t-10)
2
+300
当t=10 s,s
m
=300 m.
解法3:以甲车为参照物,乙车相对甲车做初速度为v
0
=20 ms(方向与甲车原来方向
相反)的减速运动,加速度与乙车初速度方向相反,两车相距
Δs =s
0
+s
2
=s
0
+v
0
t-
Δs何时最大,可由数学知识确定.
s
m
=200+20t-t
2
=-(t-10)
2
+300
所以当t=10 s时,s
m
=300 m.
2t
2
at
2
=200+20×t
-×

图2—7—7
解法4:做出甲、乙两车的v-t图象,如图2—7—7.据图线与横轴所围面 积的大小可
知物体位移的大小 .在0~t
1
这段时间内,甲车的“面积”大于乙车的 “面积”,即同样时
间内,甲车通过的位移大于乙车的位移,所以0~t
1
这段时间两 车间的距离一直是增大的,
图中的阴影线可表示两车间的距离.
当t>t
1
,由图中看出在同样时间内乙车的位移大于甲车的位移,所以当t
1
以后的时间
内两车 间的距离是逐渐缩小的,即t
1
时刻v

=v

,两车间距 离最大,0—t
1
两车间增加的距
离Δs=·v·t
1

· v
=100 m原来两车相距为:s
0
=200 m
·

m
两车间最大距离:
s=s
0
+Δs=200 m+100 m=300 m
点评:(1)分析运动过程得出“隐含条件”速度相等距离最大,是解决追及问题的关
键. (2)运动学的追击、避碰问题有v-t图象,求解各个物理量间的关系更形象、直观.
[例5]甲、乙两车同时从同一地点出发,甲以16 ms的初速度、2 ms
2
的加速度做匀
减速直线运动;乙以4 ms的初速度、1 ms
2的加速度和甲车同向做匀加速直线运动.求两
车再次相遇前两车的最大距离和两车相撞时运动的时间 .
解析:解法1:设甲车的初速度为v

,乙车的初速度是v

, 甲、乙两车加速度的大小分
别为a

和a

,两车速度相同时的运动 时间为t,由两车速度相等,有v

-a

·t=v

+a

·t.
将v

=16 ms,v

=4 ms,a

=2 ms
2
,a

=1 ms
2
,代入上式,解得t=4 s,此时两
车相距
Δs=s
甲< br>-s

=(v

t-a

t
2
)- (v

t
+a

t
2

=(16×4-×2×4
2
) m-(4×4+
×1×4
2
) m=24 m
设乙车追上甲车的运动时间为 t′,由两车位移相等(s

′=s

′),有
v
t′-a

t′
2
=v

t′-
a

t′
2

代入已知数据解得t′=8 s或t′=0(不合题意,舍去).两车再次相遇前最大距离为
24 m,再次相遇时间为8 s.
解法2:据题意,甲车的位移
s

=v

t-
乙车的位移:
s
=v

t+
则两车之间的距离为:
a

t
2< br>,
a

t
2



Δs=s

-s

=(v

t-

=(v
-v

)t-
a

t
2

a

t
2
)-(v

t
a

+a

)t
2



16-4)t-
12t-
24-
(2+1)t
2

t
2

(t-4)
2

=(


当t=4 s时,Δs有最大值.
s
max
=24 m
当s

=s

,即当Δs=0时,解得t=8 s,或t=0(不合题意)
点评:(1)本题属于追及问题,若能做出甲、乙两车速度图象(如图2— 7—8),易知
当t= 4 s时,两车速度相同,两车之间距离最远(图中划斜线的三角形面积表示Δs),其值
为24 m,当t=8 s时两车再次相遇,此时它们的位移相等.(2)在平时学习中,从最基本
的物理现象、 物理过程入手,从分析简单的物理问题开始,真正掌握分析问题、解决问题的
基本方法,养成良好的具体 问题具体分析的学习习惯.

图2—7—8
[同类变式]
由于扳道工的失误,有两列同样的客车各以72 kmh的速度在同一条铁路线上面对面向
对方驶去.已知这种列车刹车时能产生的最大加速度为-0.4 ms
2
,为了避免一场车祸的发
生,双方司机至少要在两列车相距多远时同时刹车?
答案:1000 m

实验:研究匀变速直线运动
研究物体做匀变速直 线运动最基本的是测出位移和时间的关系.本实验是用纸带上的点
(打点计时器打上去的)记录了物体运 动的位移和时间.
如图2—7—9所示,s
1
,s
2
,s
3
…,s
n
为相邻计数点间的距离,Δs是两个连续相等的时
间里的位移之差 ,即Δs
1
=s
2
-s
1
,Δs
2
=s< br>3
-s
2
…,T是两相邻计数点间的时间间隔且T=
0.02 ns(n为两计数点间的间隔数),由运动学公式:
s
1
图2—7—9
aT
2

v
0
T+



s
2
=v
1
T+
aT
2

v
1
=v
0
+aT ③
得:Δs=s
2
-s
1
=aT
2
,T是恒量, 当a为恒量时,Δs也为恒量,即做匀变速直线运动的
物体的Δs必为恒量,它是判断物体是否做匀变速 直线运动的必要条件.
1.由纸带求物体运动加速度的方法
(1)逐差法:根据:
s
4
-s
1
=(s
4
-s
3
)+(s< br>3
-s
2
)+(s
2
-s
1
)=3aT2

同理有:
s
5
-s
2
=s
6< br>-s
3
=…=3aT
2

求出a
1

再算出a
1
,a
2
…的平均值.

(2)图象法:由 公式①②③可得v
n

即v
1

,
,v
2

…由公式求得物体在打第1点、2点…第n
点时的瞬时速度(注:1点、2点…为计 数点),再做出v-t图象,图线的斜率即为该物体
做匀变速直线运动的加速度.
2.注意事项
(1)要在钩码(或沙桶)落地处放置软垫或沙箱,防止撞坏钩码.
(2)要在小车到达滑轮前用手按住它,防止车掉在地上或撞坏滑轮.
(3)加速度应适当大一些,大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出7~8个计数点为宜.
(4)纸带运动时不要与打点计时器的限位孔摩擦.
3.误差的来源及分析
本实验参与计算的量有s和T,因此误差来源于s和T.
按逐差法处理数据求加速度的平均值 ,其好处是各个数据都得到了利用,从而达到正、
负偶然误差充分互相抵消的作用.如:
a==

可使结果更接近于真实值.若用a=计
算a值,一般说来误差较大, 它只是粗测匀加速直线运动加速度的一种方法.
[例1]在“测定匀变速直线运动的加速度”实验中,对于减小误差来说,下列方法中
有益的是
A.选取记数点,把每打五个点的时间间隔做为一个时间单位
B.使小车运动的加速度尽量小些
C.舍去纸带上密集的点,只利用点迹清晰点间间隔适当的那一部分进行测量、计算
D.选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验
解析:选用记数点可以使用于测量和计 算的相邻点间的间隔增大,在用直尺测量这些点
间的间隔时,在一次测量绝对误差基本相同的情况下,相 对误差较小.故A选项正确.在
实验中,如果小车的加速度过小,打出的点子很密,长度测量的相对误差 较大,测量准确度
会降低,因此小车的加速度略大一些好.故B错.为了减小长度测量的相对误差,舍去 纸
带上过于密集,甚至分辨不清的点是必要的.故C正确.如果实验中所用长木板各部分的
平整 程度和光滑程度不同,小车将做非匀变速运动,计算出来的值,其误差会很大,因此在
实验前对所用木板 进行检查、挑选是必要的.故D正确.正确答案为ACD.
[例2]利用打点计时器测定匀加速直线运 动的小车的加速度,如图2—7—10给出了
该次实验中,从0点开始,每5个点取一个计数点的纸带, 其中0,1,2,3,4,5,6都为
记数点.测得:s
1
=1.40 cm,s
2
=1.90 cm,s
3
=2.38 cm,s
4
=2.88 cm,s
5
=3.39 cm,s
6
=3.87 cm.

图2—7—10
(1)在计时器打出点1,2,3,4,5时,小车的速度分别为 :v
1
=______ cms,v
2
=______
cms,,v
3
=______ cms,v
4
=______ cms,v
5
=______ cms.
(2)作出速度—时间图象,并由图象求出小车的加速度a=______ cms
2

解析:(
理:
1)v
1

v
2

…,代入数据得
cms=16.50 cms,同
,v
3


v
2
=21.40 cms v
3
=26.30 cms
v
4
=31.35 cms v
5
=36.30 cms
(2)图象如图2—7—11所示,在作出图象后,取A 和B两点计算加速度.v
A
=12.00
cms,t
A
=0,v
B
=42.20 cms,t
B
=0.6 s则加速度:
a=
=50.33 cms
2



cms
2


【同步达纲练习】
1.某物体做匀加速直线运动,第10 s内位移比第3 s内位移多7 m,求其运动的加速度.
2.一物体做匀减速运动,初速度为v
0
=12 ms,加速度大小为a=2 ms
2
,该物体在某
1s内的位移为6 m,此后它还能运动多远才停下?
3.一辆汽车刹车后做匀减速运动,从刹车开始计时,2s末速度v
t
=6 ms,从2.5 s到3.5
s这1 s内汽车的位移s=4 m,求汽车刹车后6 s内的位移s′是多少?
4.一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以3 ms
2
的加速度开始行驶,恰在
这时一辆自行车以6 ms的速度匀速驶来,从后边超过汽车,试问:
(1)汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离多
大?
(2)什么时候汽车追上自行车?此时汽车的速度是多大?
5.汽车以20 ms的速度做匀速直线运动,在某时刻,汽车离汽车站已有1000 m,此时
有一摩托车正从汽车站出发去追赶汽车,已知摩托车的最大速度可达30 ms,要求在2 min
内赶上汽车,则摩托车至少必须用多大的加速度加速才行?
6.羊从静止开始奔跑,经过50 m的距离能加速到最大速度25 ms,并能维持一段较长
的时间;猎豹从静止开始奔跑,经过60 m的距离能加速到最大速度30 ms,以后只能维持
这个速度4.0 s,设猎豹距离羚羊x m时开始攻击,羚羊则在猎豹开始攻击后1.0 s才开始奔
跑,假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动,且均沿同一直线奔跑,求:
(1)猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊,x值应在什么范围?
(2)猎豹要在其加速阶段追到羚羊,x值应在什么范围?
7.一个小球沿斜面向下运动,用每间隔110 s曝光一次的频闪相机拍摄不同时刻小球
位置 的照片如图2—7—12,即照片上出现的相邻两个小球的像间时间间隔为110 s,测得小
球在几个连续相等时间内位移(数据见表),则

(1)小球在相邻的相 等时间内的位移差______(填“相等”或“不相等”),小球的
运动性质属______直线运动 .
(2)有甲、乙两同学计算小球加速度的方法如下:
甲同学:a
1
=( s
2
-s
1
)T
2
,a
2
=(s
3
-s
2
)T
2
,a
3
=(s
4
-s
3

T
2
, =(a
1
+a
2
+a
3
)3
乙同学:a
1
=(s
3
-s
1
)2T
2
,a
2
=(s
4
-s
2

2T
2
,
你认为甲、乙中哪个同学计算方法正确?
______,加速度值为_________.
=a
1
+a
2
2
s
1
(cm) s
2
(cm) s
3
(cm) s
4
(cm)
8.20 9.30 10.40 11.50
8.如图2—7—13中甲、乙两图都是使用 电磁打点计时器测量重力加速度g的装置示意
图,已知该打点计时器的打点频率为50 Hz.

图2—7—13
(1)这两图相比较,哪个图所示的装置较好?简单说明为什么?
______________________________________________ _____________________
________________________ ___________________________________________
(2)上图中的丙图是采用较好的装置并按正确的实验步骤进行实验打出的一条纸带,
其中O 为打出的第一个点,标为1,后面依次打下的一系列点迹分别标为2、3、4、5….经
测量,第15至 第17点间的距离为11.33 cm,第1至第16点间距离为41.14 cm,则打下
第16个点时,重物下落的速度大小为______ ms,测出的重力加速度值为g=______
ms
2
.(要求保留三位有效数字)

参考答案
【同步达纲练习】
1.解析:设物体的初速度为v
0
,第n s内的位移为Δs
n
,则
Δs
n
=(v
0
n+an
2
2)-[v
0
(n-1)-a(n-1)
2
2]=v
0
+(2n-1)a2 Δs
10
-Δs
3
=[v
0
+(2×10-1)a2] -[v
0
+(2×3-1)a2]=7a
a=(Δs
10
-Δs
3
)7=77 ms
2
=1 ms
2

2.解析:运动草图如图所示,物体处于O点时的速度为v
0
=12 ms,由O 点到A点所
用时间为t,从A点到B点所用时间为1 s.

从O点到A点的位移:
s
OA
=v
0
t-
从O点到B点的位移
s
OB
=v
0
(t+1)-
at
2

a(t+1)
2


所以Δs=s
OB
-s
OA
=v
0
-at-
将已知量代入上式可得:
t=2.5 s
则物体到B点的速度为
v
B
=v
0
-a(t+1)=12 ms-2(2.5+1) ms=5 ms
物体以5 ms的速度由B点匀减速运动到停下,还能运动的位移s为:
由v
B
2
-v
0
2
=2as可得0-v
B
2
=-2as

则s==6.25 m
3.解析:如图,设汽车刹车前的速度为v
0
,刹车后的加速度大小为a,刹车后头2 s
末的速度公式和2.5 s到3.5 s位移公式得下列方程
v
t
=v
0
-at ①
s=(v
0
t
3

5

at
2

5
2
) ②
at
3
5
2
)-(v
0
t
2

5



代入数据解①②式得:
v
0
=10 ms,a
0
=2 ms
2

设汽车刹车后经过时间t
0< br>停止,则由速度公式得0=v
0
-at
0
,解得t
0
=5 s.
根据位移公式
s′=v
0
t
0
-at
0
2
,得
s′=(10×5-×2×5
2
) m=25 m
4.解析:(1)汽车开动后做初速度为0、加速度为3 ms
2
的匀加速直线运动, 速度逐
渐增大,而自行车是匀速运动,当汽车的速度小于自行车的速度时,它们之间的距离将越来
越大;而当汽车的速度增加到超过自行车的速度时,它们之间的距离将逐渐缩小;所以,当
汽车和自行 车的速度大小一样时,它们之间的距离最大,因此,v

=at=v


t=s=2 s
汽车追上自行车之前行驶2 s时,两车相距最远,最远距离
s=v

t-
×3×4 m=6 m
2)汽车追上自行车时,它们的位移相等,即
at
2
=6×2 m-Δ

v

t′=at′
2

t′= s=4 s
所以汽车开动后,经过4 s追上自行车,追上自行车时,汽车的速度为
v′=at′=3×4 ms=12 ms
5.解析:设摩托车先做加速度为a的匀加速直线运动,当速度达到最大v=30 ms时
再改做匀速运动直至追上汽车.
匀加速阶段的位移为
s
所用时间为
t
匀速运动的位移为
s″=v(t-t′)
而s′+s″=s
1

联立以上四式解得













a= ⑤
将v=30 ms,t=120 s和s
1
=3400 m代入⑤式即可解得所求加速度a=2.25 ms
2

6.解析:设猎豹在维持最 大速度的时间t内追到羚羊时运动的位移为s
1
,则羚羊运动
的位移s
2=50+25(t-1),s
1
=60+30t又s
1
=s
2< br>+x,t≤4 s,取t=4 s代入得x≤55 m.
设猎豹运动的时间为t
1
,则
t
1
=60,所以t
1
=4 s
羚羊加速时间t
2
=t
1
=4 s,羚羊的加速度a
2
时,羚羊跑过的位移s
2
′=
ms
2
=6.25 m s
2
,猎豹经过时间t
1
追到羚羊
a
2
(t
1
-1)
2

s
2
′+x=60,即60-×6.25× 3
2
=31.9,所以
x≤31.9 m.
7.(1)相等 匀加速 (2) 乙 1.1 ms
2

8.(1)甲图较好.因为夹子固定,可以避免乙 图中由于手的抖动而造成纸带上的第一
点迹被拖长和位置不确定的现象;另外由于用夹子固定纸带,便于 将纸带调整为竖直方向,
以避免纸带与打点计时器(限位孔)之间产生过大摩擦.而乙图中用手握住纸带 ,难以做到
这一点.(2)2.83 9.74±0.02

匀变速直线运动规律的几个重要推论
重难点解析:
1. 匀变速直线运动的三个重要推论的推导过程:
(1)在连续相等的时间(t)内的位移之差为一恒定值,即
运动的判别式)。
推证 :设物体以初速
(又称匀变速直线
、加速度a做匀加速直线运动,自计时起时间t内的位移

在第2个t内的位移

由①②两式得连续相等时间内的位移差为

即。
进一步推证可得

(2)某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。

推证:由
知经
由①得
的瞬时速度


,代入②中,得

与的关系为 (3)某段位移内中间位置的瞬时速度V
S2
与这段位移的初、末速度

推证:由速度位移公式

由①得


,代入②得


说明:匀变速直线运动中某段位移中点的瞬时速度大于该段时间中点的瞬时速度。

【典型例题】

问题1、平均速度公式推论的应用:
[考题1]有一做匀加 速直线运动的质点,它在连续相等的时间间隔内,所通过的位移
分别是24m和64m,每一个时间间隔 为4s,求质点的初速度和加速度。


[解析]解法一:用常规方法来解。据题意 知,物体在AB段的位移为
BC段的位移为
a和
,在
(如图所示),从A到B 和从B到C质点运动时间均为4s,要求
,由位移公式有:

将代入以上两式,可得:

解法二:用平均速度求解,先求出在AB、CD两段位移内的平均速度:

物体运动 到B点时是中间时刻,由于匀变速直线运动在一段时间的中间时刻的瞬时速
度等于这段时间内的平均速度 ,则

又有:

解法三:利用匀变速直线运动的规律,

再由匀变速直线运动的位移公式:

变式1:做匀加速直线运动的质点,连续经过A、B、C三点,
已知AB=BC,且已知质点 在AB段的平均速度为3ms,在BC段的平均速度为6ms,
则质点在B点时速度为( )
A. 4ms B. 4.5ms C. 5ms D. 5.5ms
答案:C
变式2: 一物体做匀减速直线运动,初速度为12ms,加速度为2ms
2
,该物体在某1s内的
位移是6cm,此后它运动多少米速度为零?
答案:6.25m

问题2、
Δ
s=aT
2
推论的应用问题:
[考题2] 从斜面上某一位置,每隔0.1s释放一颗小球,在连续释放几颗后,对在斜面
上滚动的小球拍下照片, 如图所示,测得,,试求
可求出
,所以

,由题意得:


(1)小球的加速度;
(2)拍摄时B球的速度;
(3)拍摄时;
(4)A球上面滚动的小球还有几颗?
解析:释放后小球都做匀加速直线运动,相邻两球的时 间间隔均为0.1s,可以认为A、
B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置。
(1)由知,小球的加速度

(2)B点的速度等于AC段上的平均速度

(3)由于相邻相等时间的位移差恒定

所以
(4)设A点 小球速度为
由于

所以A球的运动时间
故在A球上方正在滚动的小球还有2颗 。
答案:(1) (2)





(3) (4)2颗

变式1、
一个质量为m 的物块由静止开始沿斜面下滑,拍摄此下滑过程得到的同步闪光(即第
一次闪光时物块恰好开始下滑)照 片如图所示.已知闪光频率为每秒10次,根据照片测得
物块相邻两位置之间的距离分别为AB=2.4 0cm,BC=7.30cm,CD=12.20cm,DE=
17.10cm.由此可知,物块经过D 点时的速度大小为________ms;滑块运动的加速度为
________.(保留3位有效数字 )

答案:分析与解:据题意每秒闪光10次,所以每两次间的时间间隔T=0.1s,根据 中间时
刻的速度公式得.
根据得,所以2.40ms
2
.
分析与 解:据题意每秒闪光10次,所以每两次间的时间间隔T=0.1s,根据中间时刻的速
度公式得.
根据得,所以2.40ms
2
.
变式2、
两木块自左向右运动, 现用高速摄影机在同一底片上多次曝光,记录下木块每次曝光时
的位置,如图所示,连续两次曝光的时间 间隔是相等的,由下图可知( )。

A. 在时刻
B. 在时刻
C. 在时刻
D. 在时刻
答案:C
以及时刻
和时刻
和时刻
两木块速度相同
之间某瞬时两木块速度相同
之间某瞬时两木块速度相同
两木块速度相同

问题3、注意弄清联系实际问题的分析求解
(2005年全国Ⅰ卷第23题)原地起跳时,先 屈腿下蹲,然后突然蹬地。从开始蹬地到
离地是加速过程(视为匀加速)加速过程中重心上升的距离称为 “加速距离”。离地后重心
继续上升,在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。现有下列数据 :人原地上跳
的“加速距离”,“竖直高度”;跳蚤原地上跳的“加速距离”
,“竖直高度”。 假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度,而“加
速距离”仍为0.50m,则人上跳的“竖直高度”是多少 ?
用a表示跳蚤起跳的加速度,t表示离地时的速度,则对加速过程和离地后上升过程分
别有 v
2
=2ad
2
① v
2
=2gh
2

若假想人具有和跳蚤相同的加速度 a,令V表示在这种假想下人离地时的速度,H表示
与此相应的竖直高度,则依加速过程和离地后上升过 程分别有
V
2
=2ad
1

V
2
=2gH ④
由以上各式可得 ⑤
代入数值,得 H=63m ⑥

变式思考:
例题:从水龙头中竖直向下射出流量为
截面积,则在离水龙头口正下方
)
的 水流,如果水龙头出口处的
处,水流的截面积是多少?(流量指单
位时间从管口中射出的水的体 积,
解:水龙头出口处水的速度为
水流出后竖直向下做匀加速直线运动,且加速度为a=g
在离水龙头口正下方h=1.05m处的速度为

则在此处水流截面积


【模拟试题】

1. 一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L时,速度为v,当它的速度是
沿斜面下滑的距离是( )。
时,它
A. B. C. D.
2. 一物体由静止开始做匀加速直线运动,它在第ns内的位移是s,则其加速度大小为
( )。
A. B. C. D.
3. 在平直的轨道上,甲、乙两车相距为s,同向同时开始运动,甲在后以初速度
速 度做匀加速运动,乙在前作初速度为零,加速度为
旁边通过而互不影响,下列情况可能发生的是( )。
A.
B.
C.
D.
时,甲、乙只能相遇一次
时,甲、乙可能相遇二次
时,甲、乙只能相遇一次
时,甲、乙可能相遇二次
,加
的匀加速运动。假定甲能从乙的
4. 物体的初速度为,以不变的加速度a做直线运动,如果要使速度增加到初速度的
n倍,则经过的位移是( )。
A. B. C. D.
,则它位移5. 一物体在水平面上做匀变速直线运动,其位移与时间的关系是
为零和速度为零的时刻分别是( )。
A. 和4s B. 2s和4s C. 4s和6s D. 4s和2s
6. 汽车关闭油门后做匀减速直线运动,最 后停下来,通过最后连续三段路程所用时间分
别为3s,2s,1s,则这三段路程之比为( )。
A. 3:2:1 B. 5:3:1 C. D.
7. 汽车以10ms的速度行驶,若以的加速度刹车,则前进24m经历了多长时间?
写出汽车的位移随时间的变化关系。
8. 甲、乙两辆汽车沿平直公路相向匀速行驶,速度均为20 ms。当它们之间相距150m时
甲车刹车以的加速度匀减速行驶,从此时刻起,经多少时间两车相会?
9. 电影特技中有一种叫“快镜头”。对于一个匀加速直线运动的汽车,不使用特技时,
屏幕 上汽车的加速度为,运动到某处时的速度为,当使用2倍速度的“快镜头”时,
屏幕上汽车的加速度是多 少?运动到某处的速度又是多少?(a2=4a1,v2=2v1)
10. 中央电视台新闻联播中播 出题目为“但愿比翼飞,互相不干扰”的新闻报道,报道称:
人类是从鸟的飞行中受到启发而制造出飞机 的,但现在由于飞机在起飞和降落过程中,经常
和栖息在机场附近的飞鸟相撞而导致“机毁鸟亡”,单就 美国就发生此类事故300多起,致
使各机场不得不耗费大量的人力、物力来驱赶机场附近的飞鸟。 < br>假设某战斗机的起飞速度为,在起飞时与一长度为10cm的鸟相撞,把鸟撞成薄
饼状贴在飞机上 ,则在撞击过程中,飞鸟的加速度约为多大?(1.25*10的4次方)

嘉兴学院有几个校区-高中生出国留学


有内涵讽刺的句子-郑州铁路职业技术学院


2019年各大学分数线-在一个


上技校学什么-学化妆培训班


艺术类二本院校-色弱测试


犹豫的近义词是什么-夸赞女人漂亮的句子


警校-焦虑症是怎么引起的


垂直平分线的判定-湖南省立第一师范学校



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