加班工资计算公式《匀变速直线运动的速度与时间的关系》教案

2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系

［教学目标］
1. 知道匀变速直线运动的基本规律。
2. 掌握速度公式的推导，并能够应用速度与时间的关系式。
3. 能识别不同形式的匀变速直线运动的速度-时间图象。
［教学重点］
1. 推导和理解匀变速直线运动的速度公式。
2. 匀变速直线运动速度公式的运用。
［教学难点］
对匀变速直线运动速度公式物理意义的理解。
［教学过程］
一、引入新课：
什么是瞬时速度？匀速直线运动和匀变速直线运动中的瞬时速度有什么不同？
瞬时速度是指物体在运动中的某一时刻或某一位置的速度。匀速直线运动中的瞬时速度是不变的，
匀变速直线运动中的瞬时速度是时刻改变的。
二、匀变速直线运动
匀速直线运动的v- t图是怎么样的呢？如图1，一条平行与时间轴的直线，表示物体的速度不随时间
变化
上节课 做了实验，得出了小车速度随时间的变化规律，图象又是怎么样的呢？大家画出的图象多
如图2所示：
v(m.s
-1
)


v
v(m.s
-1
)

v


v
0

0 图2 t ts
v(m.s
-1
)
v
4

v
3

v
2

v
1

v
0

0 图3 tΔt ts

0 图1 ts
图2：图象是一条倾斜的 直线，在图象上无论Δt取多大，对应的速度变化量Δv与Δt之比都是
一样的，即物体在任一时间间隔 内的平均加速度均相等（也即直线上各点的斜率相等）。

我们把物体沿一条直线，且加速度不变的运动，叫匀变速直线运动。匀变速直线运动v- t图象是
一条倾斜的直线。
匀加速直线运动：速度随时间均匀增加
匀减速直线运动：速度随时间均匀减少
练习：
A、B、C、D四个物体在一条直线上运动，它们的速度时间图象如图所示，请回答以下问题：
（1）哪个物体的加速度为零而速度不为零？
（2）哪一时刻两物体的速度相同而加速度不同？
（3）同一时刻，哪两个物体运动的加速度相同但速度不相同？
（4）同一时刻，哪一物体的加速度比另一物体小，但速度比另一物体大？
v(m.s
-1
)


v
v(m.s
-1
)


v
A
B
C
D
0 图4 ts
0 ts

讨论：当V—t图象是曲线时,物体运动的加速度是如何变化的？（图4）
1、相同的时间间隔Δt内增加的速度Δv不同，所以不同时间段内平均加速度不同。
2、曲 线上某点的斜率就是对应时刻的瞬时加速度。（如果Δt取得极短，那么曲线可看作直线，
物体在这非常 短的时间内做匀变速运动，此时，用极短时间内的匀加速运动的加速度代替某时刻的瞬
时加速度），所以 图象是曲线，说明物体的运动是瞬时加速度不断变化的变速运动。
3、斜率为正，加速度为正，物体加速运动，斜率为负，加速度为负，物体减速运动。
三、速度与时间的函数关系（图2）
由图2我们看到，图象是一条倾斜直线，故由一次函数方 程“y=kx+b”得“v=at+v
0
”（由以上分
析，直线的斜率k代表加速度a ）,即：v= v
0
+ at。
或者，如果已知开始计时（t=0）时刻的瞬时速度 为V
0
，t时刻的瞬时速度为V，那么由
a=ΔvΔt=(v-v
0
)(t-0)得v= v
0
+ at。
这就是匀变速直线运动的速度公式


对速度公式的理解和计算： 1、由于a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at就是整个运动过程中速度的变化量，
再 加上运动开始时物体的速度v
0
，就得到t时刻物体的速度。
2、v
0
为开始计时时刻的速度，v是经过t后的瞬时速度。
3、规定正方向，用正负号代入，由于v、 v
0
、a都是矢量，故在运算时要规定正 方向，确定各物
理量的正负号之后再代入公式，一般以v
0
为正方向，匀加a>0,匀 减a<0，计算v>0,说明与v
0
同向，v<0,
说明与v
0
反向 解题时要画运动过程示意图，要在图上标出正方向与各物理量的符号及方向。
4、v= v
0
+ at不仅适用于匀加速，也适用于匀减速。
让学生自己阅读书上2个例题
解题规范：
1、画出简单的物理模型 2、列出已知量(注意符号)，列出所用公式
3、代入数据，计算 4、验证合理性
两个重要推论：（只适用与匀变速直线运动）
1、某段时间的平均速度等于此段时间初速度与未速度的平均值，即：
V
平均
=（v+v
0
）2 （非匀变速直线运动不适用）
用类比法证明：一共有7根柱子，长度分别为：3米、4米、5米、6米、7米、8米，9米，即柱
子 的高度是均匀增加的，求这些柱子的平均高度是多少？（算法：全部相加除以7即得，与第1根和
最后一 根的平均高度相同）。
2、某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度。即
V
t2
= V
平均
=（v+v
0
）2=st，
Vo V
t2
v
证明：
O t2 t

如图，前t2阶段，初速度为Vo，未速度为V
t2
加速度为a，时间为t2，故有
V
t2
=Vo+a.t2，后t2阶段：v= V
t2
+ at2，两式相减即得结果。
例题讲解
例1 物体做匀加速直线运动，已知加速度为2ms，那么（
A．在任意时间内，物体的末速度一定等于初速度的2倍
B．在任意时间内，物体的末速度一定比初速度大2ms
C．在任意一秒内，物体的末速度一定比初速度大2ms
D．第ns的初速度一定比第（n-1）s的末速度大2ms
2
）
解析：由速度公式
v
t
=
v
0
+
at
可知，在任意时间
t
内，
v

为任意值，所以
A
错；在一定时间
t
内的
速度增量Δ
v
=
v

-
v
0
=
at
，它的大小既与
a
有关，又与t
有关，当
t
为任意值时，Δ
v
也为任意值，因此
B< br>错；当
t
=1s，
a
=2ms
2
时，Δ
v< br>=2ms，即末速度比初速度大2ms，所以
C
正确；由于第
n
s初和 第(
n
-1)s
末是同一时刻，同一时刻对应的速度是相同的，因此，
D错。
答案：C
拓展：学习物理公式，不仅要理解公式中各物理量的意义，还要明确它们 之间的约束关系；对时
间、时刻和物体的运动过程，大脑中要有清晰的物理图景。
例2 一质 点从静止开始以1ms的加速度做匀加速直线运动，经5s后作匀速直线运动，最后2s
内速度均匀的减 少到零，则质点匀速运动的速度是多大？匀减速运动时的加速度是多大？




解析：质点的运动过程包括加速→匀速→减速三个阶段，如图2-2-3所示，
AB
段为加速阶段，
BC
为匀速阶段，
CD
为减速阶段，匀速运动的速度 即为加速阶段的末速度
v
。
故
v

=
v
0
+
at
=0+1×5=5ms，而质点作减速运动的初速度即为匀速运动的速度， 即：
v
B
=
v

=5ms。在
2
CD段的减速运动过程中：末速度
v
D
=0，由
v

=v
0
+
at
得
a=(v
D
-v
C)t=(0-5)2=-2.5
（ms
2
），负号表示
a
的方向 与初速度方向相反。
拓展：解题时要正确分析题意，画出物体运动过程的草图，展示物体的运动过程， 再运用相应的
物理公式来求解；对于分段运动，一定要找出它们之间的联系，如前一段的末速度大小等于 后一段初
速度的大小。
3．下列关于匀变速直线运动的说法，正确的是( )
A．匀变速直线运动是运动快慢相同的运动
B．匀变速直线运动是速度变化量相同的运动
C．匀变速直线运动的a－t图象是一条倾斜的直线
D．匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线
解析：选D.匀变速直线运动是加速度保 持不变的直线运动，其a－t图象是一条平行于t轴的直线，
在v－t图象中，匀变速直线运动是一条倾 斜的直线，故选项A、B、C错，D对．
4．做直线运动的物体在第1 s末、第2 s末、第3 s末…的速度分别为1 ms、2 ms、3 ms…，则
此物体的运动性质是( )
A．匀变速直线运动 B．非匀变速直线运动
C．加速度不断增大的运动 D．可能是匀变速直线运动，也可能是非匀变速直线运动
解析：选D.虽然单位时间内速度的变化量是 相等的，但运动过程中某些时刻的速度不能确定，而
匀变速直线运动是在任意相等时间内速度的变化都相 等，所以对物体的运动性质不能确定，可能是匀变

速直线运动，也可能是非匀变速直线运动．

5．(2010年杭州七校联考)图2－2－10表示物体做匀变速直线运动的是( )
图2－2－10

解析：选ACD.匀变速直线运动的特点是加速度恒定的直线运动 ，在v－t图象中对应一条倾斜的直
线，A、C、D正确，B选项是x－t图象，表示物体做匀速直线运 动，B错．
6．(2010年瑞安高一检测)如图2－2－11所示为某质点的速度—时间图象，则下 列说法中正确的是
( )
图2－2－11

A．在0～6 s内，质点做匀变速直线运动
B．在6 s～10 s内，质点处于静止状态
C．在4 s末，质点运动方向反向
D．在t＝12 s末，质点的加速度为－1 ms
2

答案：D
7．物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度为6 ms，第2 s末的速度为8 ms，则下列结论中
正确的是( )
A．物体的初速度为3 ms B．物体的加速度为2 ms
2

C．任何1 s内物体速度的变化都为2 ms D．第1 s内物体的平均速度为6 ms
解析：选BC.由v＝v
0
＋at可得，a＝2 ms
2
，故B正确；由Δv＝at可得，物体在任何1 s内速度的
变化都是2 ms ，故C正确；由v＝v
0
＋at，物体的初速度v
0
＝v
1
－at＝(6－2×1) ms＝4 ms，第1 s内
的平均速度一定小于6 ms，故A、D均错．
8．跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面某一高度静止于空中时，运动员离开飞机自由下落，运动一段时间后打开降落伞，打开降落伞后运动员以5 ms
2
的加速度匀减速下降，则在运动员减速下降
的任意一秒内( )
A．这一秒末的速度比前一秒初的速度小5 ms
B．这一秒末的速度是前一秒末的速度的0.2倍
C．这一秒末的速度比前一秒末的速度小5 ms
D．这一秒末的速度比前一秒初的速度小 10 ms
Δv
解析：选CD.加 速度(a＝)在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以知道加速度我们可以求
Δt
出相应时 间段内速度的变化量(Δv＝a·Δt)，“这一秒末”与“前一秒初”相差2 s，故速度减小Δv＝5
ms
2
×2 s＝10 ms.
9．一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁的两根电线杆共用5 s时间，汽车的加速度为2 ms
2
，它经过
第二根电线杆时的速度是15 ms，则汽车经过第一根电线杆的速度为( )
A．2 ms B．10 ms C．2.5 ms D．5 ms
解析：选D.根据v＝v
0
＋at可知，v
0
＝v－at＝15 ms－2 ms
2
×5 s＝5 ms.
10．a、b两个物体从同一地点同时出发 ，沿同一方向做匀变速直线运动，若初速度不同而加速度

相同，则在运动过程中( )
A．a、b的速度之差保持不变 B．a、b的速度之差与时间成正比
C．a、b的速度之和与时间成正比 D．a、b的速度之差与时间的平方成正比
解 析：选A.v
a
＝v
0a
＋at，v
b
＝v
0b< br>＋at，
所以v
a
－v
b
＝v
0a
－v< br>0b
，v
a
＋v
b
＝v
0a
＋v
0 b
＋2at，故只有选项A对．
11．(2010年山东临沂检测)一辆车由静止开始做匀变速直线运动，在第8 s末开始刹车，经4 s停
下来，汽车刹车过程也在做匀变速运动，那么前后两段加速度的大小之比是( )
A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D．4∶1
vv
解析：选B.设前后两段加速度分别为a
1
、a
2
，则 a
1
＝，a
2
＝，所以a
1
∶a
2
＝t< br>2
∶t
1
＝1∶2.
t
1
t
2
12．质点从静止开始做匀加速直线运动，经4 s后速度达到20 ms，然后匀速运动了10 s，接着经
4 s匀减速运动后静止．求：
(1)质点在加速运动阶段的加速度为多大？
(2)质点在16 s末的速度为多大？ 20
解析：(1)设加速阶段的加速度为a
1
，则v
1
＝a1
t
1
，a
1
＝v
1
t
1
＝ ms
2
＝5 ms
2
.
4
(2)设减速运动阶段的加速度 为a
2
，由v
2
＝v
1
＋a
2
t
2

其中v
2
＝0，v
1
＝20 ms
v
2
－v
1
0－20
2
所以a
2
＝＝ms＝－5 ms
2

t
2
4
当t＝16 s时，质点已减速运动了t
3
＝2 s，此时质点的速度为v
3
＝v
1
＋a
2
t
3
＝20 ms－5×2 ms＝10
ms.
答案：(1)5 ms
2
(2)10 ms
13．A、B是做匀变速直线运动的两个物体的速度图象，如图2－2－12所示．
(1)A、B各做什么运动？求其加速度．
(2)两图象交点的意义．
(3)求1 s末A、B的速度．
(4)求6 s末A、B的速度．
解析：(1)A物体沿规定的正方向 做匀加速直线运动，加速度大小
v－v
0
8－3
2
a
1＝＝ms＝1 ms
2
，沿规定的正方向；B物体前4 s沿规定
t5
方向做匀减速直线运动，4 s后沿反方向做匀加速直线运动，加速度大
8
小a
2
＝ms
2
＝2 ms
2
，与初速度方向相反．
4
(2)两图象交点表示在该时刻两物体速度相等．
(3)1 s末A物体的速度大小为3 ms，和初速度方向相同；B物体的速度
大小为6 ms，和初速度方向相同．
(4)6 s末A物体的速度大小为8 ms，和初速度方向相同；B物体的速度大小为4 ms，和初速度方
向相反．
答案：见解析
14．(2010年曲阜一中高一检测)卡车原来以10 ms的速度在平直公路上匀速行驶，因为道口 出现
红灯，司机从较远的地方就开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2 ms时，交通灯转为绿灯 ，司
机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间就加速到原来的速度，从开始刹车到恢复原速用了
12 s．求：
(1)减速与加速过程中的加速度．
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度．
图2－2－12

解析：(1)卡车先做匀减速直 线运动，再做匀加速直线运动，其运动简图如图所示，设卡车从A点
开始减速，则v
A
＝10 ms，用t
1
时间到达B点，从B点又开始加速，用时间t
2
到达C 点，则v
B
＝2 ms，
1
v
C
＝10 ms，且t
2
＝t
1
，t
1
＋t
2
＝12 s，可得t
1
＝8 s，t
2
＝4 s由v＝v
0
＋at得，
2
在AB段，v
B
＝v
A
＋a
1
t
1
①
在BC段，v
C
＝v< br>B
＋a
2
t
2
②
联立①②两式代入数据解得a
1
＝－1 ms
2
，a
2
＝2 ms
2
.
(2)2 s末的速度为v
1
＝v
A
＋
a
1
t
＝10 ms－1×2 ms＝8 ms,10 s末的速度为v
2
＝v
B
＋
a
2
t
′＝2 ms
＋2×(10－8)ms＝6 ms.
22
答案：(1)－1 ms 2 ms (2)8 ms 6 m
小结：
一、匀变速直线运动的速度（以初速度方向为正方向）：
1、公式；v
t
=v
0
+at 从此式可以推导出：t=（v
t
-v
0
）a
2、当初速度v
0
为零时，这个公式变为v

=at。
3、物体做匀加速运动，a取正值；物体做匀减速运动，a取负值。
二、匀变速直线运动图象（v—t图）：
1、匀变速直线运动的图象是一条倾斜直线。
2、物体做匀加速直线运动，直线向上倾斜，物体做匀减速直线运动，直线向下倾斜。
3、过原点的直线表示物体的初速度为零。
4、从图象上可直接求出任何时刻的速度、达到任意速度所需的时间。
三、匀变速直线运动速度的特殊规律：
1、某段时间的平均速度为该段时间初、未时刻瞬时速度的平均值，
2、某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度。
作业：
一、选择题
1．对于公式
v
t
=
v
0
+
at
,下列说法正确的是( )
A.适用于任何变速运动 B.只适用于匀加速运动
C.适用于任何运动 D.适用于任何匀变速直线运动
2．以6ms的速度在水平面上运动的小车，如果获得2ms
2
的与运动方向同向的加速度，几秒后它的速
度将增加到10ms ( )
A.5s B.2s C. 3s D. 8s
3．匀变速直线运动是 （ ）
①位移随时间均匀变化的直线运动 ②速度随时间均匀变化的直线运动
③加速度随时间均匀变化的直线运动 ④加速度的大小和方向恒定不变的直线运动
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
4．下列说法，正确的有 ( )
[来源:21世纪教育网][21世纪教育网]

A.物体在一条直线上运动，若在相等的时间里通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动
B.加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动
C.匀变速直线运动是速度变化量为零的运动 D.匀变速直线运动的加速度是一个恒量
5．物体做匀减速直线运动，则以下认识正确的是
A.瞬时速度的方向与运动方向相反B.加速度大小不变，方向总与运动方向相反
C.加速度大小逐渐减小 D.物体位移逐渐减小
6．一个物体从静止开始速度均匀增加，经
t
秒速度达到
v
t
,然后做匀速直线运动，下面正确的说法是
[来源:21世纪教育网][来源:21世纪教育网][来 源:21世纪教育网][来源:21世纪教育网]
( )
A.
t
秒末速度最大 B.运动最初一瞬间速度和加速度都为零
C.速度为零时加速度为零，加速度为零时速度为零 D.速度最大时加速度最大
7．下列关于匀变速直线运动的结论中，错误的有 ( )
A.某段时间内的平均速度等于这段时间内的初速度和末速度之和的一半
B.在任意相等的时间内，位移变化快慢相等
C.在任意时刻速度的变化快慢相同D.在任意相等的时间内速度的变化相等
8．关于匀变速直线运动中的加速度的方向和正负值问题，下列说法中错误的是( )
A.在匀加速直线运动中，加速度的方向一定和初速度方向相同
B.匀减速直线运动中，加速度一定是负值
C.匀加速直线运动中加速度也有可能取负值
D.只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，匀加速直线运动的加速度才取正值
9．一物体在水平面上运动，则在下图所示的运动图像中表明物体做匀加速直线运动的图像的是
[21世纪教育网]
[21世纪教育网]

二、填空题
[来源:21世纪教育网]
10．一物体从静止开始作匀加速直线运动， 加速度
a
=3米秒
2
，他在第3秒末的即时速度为______米
秒 。
2
11、一小车正以6 ms的速度在水平面上运动，如果小车获得2 ms的加速度而加速运动，当速度增
加到10 ms时，经历的时间是______ s.
[21世纪教育网]
12．汽车以54kmh的速度紧急刹车，刹车加速度的大小为6.5m s
2
，则汽车刹车后的第3s末的即时速
度为______ms。
13．质 点在直线
A、B、C
上做匀变速直线运动，若在
A
点时的速度是5 ms，经3 s到达
B
点时速度是
14 ms，再经过4 s达到
C
点，则它达到
C
点时的速度是______ms.
14、一子弹击中木板的速度是800 ms，历时0.02 s穿出木板，穿出木板时的速度为300 ms，则子弹
2
穿过木板时的加速度大小为______ ms，加速度的方向为______.
三、计算题
2
15．一火车以2 ms的初速度，0.5 ms的加速度做匀加速直线运动，求：
（1）火车在第3 s末的速度是多少？ （2）在前4 s的平均速度是多少？


21世纪教育网]



16.汽车以加速度为2ms
2
的加速度由静止开始作匀加速直 线运动，求汽车第5秒内的平均速度？

[参考答案]
1、D2、B3、C4、D5、B6、A7、B8、B9、 BD
10、_9_．
11、2．
12、_0__。
13、26．
14、
2.5?10
。
4
[来源:21世纪教育网]
15、（1）3.5 (2)3
2?4?2?5
VVatat
4?
54
?
5
?
16、用推论V=（V
0
+V< br>t
）2求：V==ms=9ms
2
22