收益率的计算公式高中物理 1.5学生实验 用单摆测定重力加速度同步练习(含解析)教科版选修34

第5节 学生实验：用单摆测定重力加速度


1．单摆的周期公式是__ ________，因此可求得重力加速度
g
＝________________，因此，< br>测出单摆的________和________________就可求出当地的重力加速度
g
.
2．摆线长
l
.用__________测出悬线长度
l
′，用________________测出小球直径
d
，摆
长
l
＝
l
′＋.
2
3．实验时用________测出________次全 振动的时间，求出平均值，即得周期．
4．在测定重力加速度的实验中，某同学用一根细线和一均匀小 球制成单摆，他已经测得
此单摆20个周期的时间
t
，从悬挂点到小球顶端的线长为< br>l
，还需要测量的物理量为
________．将
g
用测得量表示，可 得
g
＝________.
5．下列器材在用单摆测重力加速度的实验中用到的有( )
A．天平 B．米尺
C．游标卡尺 D．铁架台
6．在用单摆测定重力加速度的实验中，为减小误差( )
A．应选质量小的球做摆球
B．先使摆球摆动几次，从摆球经过平衡位置时开始计时
C．用停表测出30～50次全振动的时间，计算出平均周期
D．在测量摆线长度时，对安装好的单摆，要用力拉紧摆线后再测量

概念规律练
知识点一 实验原理
1．在用单摆测重力加速度的实验中，单摆的摆角
θ
应 ______，从摆球经过________开
始计时，测出
n
次全振动的时间为t
，用米尺测出摆线长为
L
，用游标卡尺测出摆球的直径为
d
.
(1)用上述物理量的符号写出测重力加速度的一般表达式为
g
＝_________ _.
(2)实验中某同学发现他测出的重力加速度值总是偏大，其原因可能是( )
A．实验室处在高山上，离海平面太高
B．单摆所用的摆球太重
C．测出
n
次全振动的时间为
t
，误作为(
n
＋1)次全振动的时间进行计算
D．以摆球直径和摆线之和作为摆长来计算
2．用单摆测定重力加速度，根据的原理是( )
2
4π
l
A．由
g
＝
2
看出，
T
一定时，
g
与
l
成正比
d
T
T4π
l
2
B．由
g
＝
2
看出，
l一定时，
g
与
T
成反比
4π
l
C．由于单摆 的振动周期
T
和摆长
l
可用实验测定，利用
g
＝
2
可算出当地的重力加速
2
2
T
度
D．同一地区单摆的周期不变，不同地区的重力加速度与周期的平方成反比
知识点二 实验步骤
3．利用单摆测定重力加速度的实验步骤合理的顺序是：________.
A．求出一次全振动的平均时间
B．测量摆长
l

C．把单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂
D．反复做三次，算出周期的平均值
- 1 -
E．让单摆偏离平衡位置一个小角度，使其由静止开始摆动
F．用停表测量单摆完成30～50次全振动的时间
G．把测得的周期平均值和摆长数值代入周期公式中，计算出重力加速度的值
4．一位同学用单摆测定重力加速度的实验，他将摆挂起后，进行了如下步骤：
A．测摆长
l
：用米尺量出摆线的长度
B．测周期
T
：将 摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下停表开始计时，
同时将这一次通过最低点记作第一 次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按下停表停
止计时，读出这段时间
t
， 算出单摆的周期
T
＝
60
C．将所测得的
l
和
T
代入单摆的周期公式
T
＝
t

2π
l
g

，算出
g
，将它作为实验的
最后结果写入报告中去
指出上面步骤中遗漏或错误的地方，写出该步骤的字母，并加以改正．








知识点三 误差分析
5．某同学在做“利用用单摆测定重力加速度”的实验中，先测得摆线长为101.00 cm，
摆球直径为2.00 cm，然后用停表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5 s．则
2
(1)他测得的重力加速度
g
＝________ms.
(2)他测得的
g
的值偏小，可能的原因是( )
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端末牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时，停表过迟按下
D．实验中误将49次全振动数记为50次
6．有五 组同学用单摆测定重力加速度，各组的实验器材和数据如下表所示，若各组同学
实验操作水平相同，那么 第________组同学测定的结果最准确，若该组同学根据自己测得的
实验数据作出单摆的振动图像 如图1所示，那么该同学测出的重力加速度大小是
2
________ms.
图1

组别

摆球材料

最大偏角

摆长

测全振动次数
1

木

5°

0.40 m

10
2

铝

5°

0.50 m

20
3

铜

8°

0.60 m

30
4

铁

7°

0.08 m

40
5

铅

4°

0.80 m

50
方法技巧练
图像法处理实验数据
7．某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，测量了5种不同摆长情况下单摆的
振动周期，记录 数据如下：

- 2 -
摆长
l
m

0.500 0

0.800 0

0.900 0

1.000 0

1.200 0
周期
T
s

1.42

1.79

1.90

2.00

2.20
22
T
s

2.02

3.20

3.61

4.00

4.84
2
(1)以摆长为横坐标，周期的平方为纵坐 标，根据以上数据在图2中画出
T
－
l
的图线．

图2
(2)求出此图线的斜率．
(3)由此图线求出重力加速度．








4π
l
8．在“利 用单摆测定重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到
g
＝
2
.
2
T
只要测出多组单摆的摆长
l
和运动周期
T
， 作出
T
－
l
图像，就可以求出当地的重力加速度．理
2
论上
T
－
l
图像是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图像如图3 所示．
2
图3
(1)造成图像不过坐标原点的原因可能是
______ __________________________________________________ ________________．
22
(2)由图像求出的重力加速度
g
＝________ ms.(取π＝9.87)


1．用单摆测定重力加速度的实验中，有如下器材供 选用，请把应选用的器材填在横线上
________．(填字母)
A．1 m长的粗绳
B．1 m长的细线
C．半径为1 cm的小木球
D．半径为1 cm的小铅球
E．时钟
F．停表
G．最小刻度为mm的米尺
H．最小刻度为cm的米尺
I．铁架台
J．附砝码的天平
2．在 “用 单摆测定重力加速度”的实验中，同学们采用了以下几种测量摆长的不同方
法，其中不妥或错误的方法是 ( )
A．装好单摆，用力拉紧摆线，用米尺测出摆线长度，然后加上摆球的半径
B．让单摆自然下垂，用米尺测出摆线长度，然后加上摆球的半径
- 3 -

C．将单摆取下并放在桌面上，用米尺测出摆线长度，然后加上摆球的半径
D．让单摆自然下垂，用米尺直接测出摆线悬点到摆球球心的距离
3．(1)某同学在探究影 响单摆周期的因素时有如下操作，请你判断是否恰当(选填“是”
或“否”)．
①把单摆从平衡位置拉开约5°释放：________；
②在摆球经过最低点时启动停表计时：________；
图4
③用停表记录摆球一次全振动的时间作为周期：________.
(2)该同学改进测量方 法后，得到的部分测量数据见下表．用螺旋测微器测量其中一个摆
球直径的示数如图4所示，该球的直径 为________mm.根据表中数据可以初步判断单摆周期随
________的增大而增大.
数据组
摆长mm

摆球质量g

周期s
编号

1

999.3

32.2

2.0
2

999.3

16.5

2.0
3

799.2

32.2

1.8
4

799.2

16.5

1.8
5

501.1

32.2

1.4
6

501.1

16.5

1.4
4.在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长
l
和周期T
计算重力加速度的公式
是
g
＝______，如果已知摆球直径为2. 0 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下
垂，如图5甲所示，那么单摆摆长是_____ _．如果测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所
示，那么秒表读数是______s．单摆的振动周 期是______s.

图5
5．某同学做实验时，一时找不到摆球，就用重锤代 替摆球，分别用不同的摆长做了两次
实验，测摆长时只测了摆线长，其长度分别为
l
1
和
l
2
，并测出相应周期为
T
1
和
T2
，用上述测
量的数据正确计算出
g
值，那么他计算重力加速度的表达式 应为
g
＝________.
6．下面是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据
摆长
l
m

0.5

0.6

0.8

1.1
22
周期
T
s

2.2

2.5

3.2

4.5
2
(1)利用上述数据在坐标图(图6)中描出< br>l
－
T
图像．

- 4 -
图6
2
(2)利用图像，取
T
＝0.1×4πs＝3.95 s，求重力加速度．










7．将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为
h
(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部 分露于
筒外)，如图7甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离
L
， 并
2
通过改变
L
而测出对应的摆动周期
T
，再以
T
为纵轴、
L
为横轴作出函数关系图像，那么就可
以通过此图像得出小筒的深度
h
和当地的重力加速度
g
.
222


图7
(1)现有如下测量工具：A.时钟；B.秒表；C.天平；D.毫米刻度尺．本实验所 需的测量工
具有______．
2
(2)如果实验中所得到的
T
－
l
关系图像如图乙所示，那么真正的图像应该是
a
、
b
、< br>c
中
的________．
2
(3)由图像可知，小筒的深度
h
＝________ m；当地
g
＝________ ms.
8．(1)在“探究单摆周期与摆长的关系 ”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径
如图8甲、乙所示．测量方法正确的是________ (选填“甲”或“乙”)．

图8
(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动 ，为了将人工记录振动次数改为自动记录振
动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源 与光敏电阻，如图9甲所示．光
敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值
R< br>随时间
t
变化图线如图9乙所
示，则该单摆的振动周期为________．若 保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小
球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将_ _______(填“变大”、“不变”或“变
小”)，图乙中的Δ
t
将______ __(填“变大”、“不变”或“变小”)．
- 5 -
图9



第5节 实验探究：用单摆测定重力加速度
答案

课前预习练
1．T＝2π
l
2
l
4π
2
摆长 振动周期
gT

2．刻度尺 游标卡尺
3．停表 30～50
d
2
1 600π(l＋)
2
4．小球直径d
2
t
5．BCD
6．BC
课堂探究练
d
22
4π(L＋)n
2
1．小于5° 平衡位置 (1) (2)CD
2
t
解析 本题主要考查了实验的注意事项，公式的推导及对实验误差的 分析，全面考查了
学生的理解记忆能力对公式的推导及分析能力，根据单摆做简谐运动条件知θ<5°； 因平衡
位置易判断，且经平衡位置时速度大，用时少，误差小，故从摆球经过平衡位置开始计时．
(1)根据T＝2π
l

g
td
又T＝，l＝L＋得
n2
d
22
4π(L＋)n
2
g＝
2
t
(2)由(1)知g偏大的原因可能是T偏小，l偏大．
2．C
点评 要正确理解单摆周期公式T＝2π
l
中l、g的意义，l为摆长，即由悬点到球 心
g
的距离；g为当地的重力加速度，与l、T无关．
3．CBEFADG
d
4．A.要用游标卡尺量出摆球直径d，摆长l等于摆线长与之和．
2
- 6 -
B．T＝
t
.
29.5
C．g应多测几次，然后取平均值作为实验的最后结果．
解析 本题偏重实 验操作中的注意事项．测摆长应测出摆球重心到悬点的距离．要用游
标卡尺测摆球直径d，摆长l等于悬 线长加d2；测周期是关键，也是本题的难点、易错点．题
中所述从第1次到第60次通过最低点，经历 的时间是(60－1)2＝29.5个周期，所以T＝
t29.5；只测一次重力加速度就作为最终结果 是不妥当的，应改变摆长，重做几次实验，取
多次测得的重力加速度的平均值作为最终结果．
点评 在实验过程中要针对自己的实际操作做出总结，用心思考，此类问题便可迎刃而
解，不能死记硬背．
5．(1)9.77 (2)B
0.020 0101.5
解析 (1)摆长l＝1.010 0 m＋ m＝1.020 0 m．周期T＝ s＝2.03 s．把l、
250
4π
2
T代入公式g＝
2
l得g≈9.77 ms. T
4π
(2)由公式g＝
2
l得造成g值偏小的原因可能是l的测量值比 实际实验值偏小，或者T
T
的测量值比实际实验值偏大，故选项B正确．
4π
点评 在进行误差分析时，要紧扣公式g＝
2
l，若g比实际值偏小，则 l的测量值比
T
实际值偏小或T的测量值比实际值偏大；若g比实际值偏大，则l的测量值比实 际值偏大或T
的测量值比实际值偏小．
6．5 9.74
解析 要使测得的重力加 速度值更准确，则应尽量使摆长长一些，摆球应选择密度大一
些的材料做的小球，记录周期时尽量多记几 次，取平均值，以减小偶然误差．因此5组同学
中的第5组测定的结果最准确．
由表可读出，第5组同学所用摆长为l＝0.80 m，由题图可知，该单摆的周期T＝1.80 s，
4π4×π×0.80
22
代入公式g＝
2
l得：g＝ms≈9.7 4 ms.
2
T1.80
点评 要使测得的重力加速度值更准确，应尽量使实验摆接 近理想化，即摆线弹性要小，
摆长长一些，摆球的密度大一些，而且注意多测几次求平均值．
7．见解析
2
解析 (1)建立T－l坐标系，根据表中数据选取适当标度，然后描点、作图，如图所示
22
2
2
2

(2)由图线知，直线斜率k＝4.03.
(3)由周期公式T＝2π
2
l4π
2
可得T＝l
gg
2
4π
因此直线斜率k＝，即
g
- 7 -
4π4×(3.14)
22
g＝＝ ms≈9.79 ms.
k4.03
方法总结 (1)由公式T＝2π
2
22
l4π
22
推导出T与l的关系式为T＝l，由此知斜率为
gg
2
4π
， 求出图线的斜率进而就能计算出重力加速度g.
g
(2)在做图像时，由于有测量误差，会使 有的点不在一条直线上．可以让误差较大的点平
均分布在直线两侧，这样做能更好的提高实验的准确性．
8．(1)测摆长时漏掉了摆球的半径 (2)9.87
4π
2
解析 由图 像知当l＝0时，T≠0，由公式T＝l
真实
知当l
真实
＝0时，T＝0.故 此同学
g
22
2
做实验时，可能漏掉了摆球的半径；由图像知，当T＝4.0 s时，真实摆长l
4πl
真实
2
入公式g＝，得g＝9.87 ms.
2
T
2
22
真实
＝1.00 m代
4π4π4πr4π
2
方法总结 由公式T＝l，l＝l
摆线
＋ r可得T＝(l
摆线
＋r)＝＋l
摆线
，由
gggg
22222
公式可知T与l
摆线
为一次函数关系，截距是r造成的．即若测摆长l< br>测
时漏掉了半径，就会有
一个正截距；同样如果测摆长l
测
时是测的悬 点到小球底部的长度，则l
真
＝l
测
－r代入公式
4πr4π
会得到T＝－＋l
测
即图像会有一个负截距．
gg
2
22
2
课后巩固练
1．BDFGI 解析 测摆长 时是从悬点到球心的距离，若用粗绳，粗绳质量不能忽略，则
摆长无法测定，故选B.铅球密度大，摆动 中阻力的影响相对小些．摆长的测定也相对准确，
故选D.计时时，使用停表方便，故选F.测长度时， 应准确到mm，故选G.本实验中不需测质
量，但必须将小球悬挂，故选I，不选J.
2．ACD
3．(1)①是 ②是 ③否
(2)20.685(20.683～20.687) 摆长
解析 (1)①单摆在摆角不 超过5°时可看做是简谐运动．②摆球经过最低点时速度最大，
滞留的时间最短，计时误差最小．③为了 减小测量周期时的误差，应测单摆完成30～50次全
振动所用的时间来求出周期．
(2)螺旋测微器上的固定刻度读数为20.5 mm，可动部分的读数约为18.5，则测量结果为
20.5 mm＋18.5×0.01 mm＝20.685 mm.分析表中数据可以看出，摆长不变时周期不变，摆长
变短时周期变短．
4πl
4.
2
87.40 cm 75.2 1.88
T
解析 由单摆的周期公式T＝2π
l4πl
可知g＝
2
； 因刻度尺的零点对准摆线的悬点，
gT
2
2
2.0
图甲球心对应刻度 尺上的读数就是摆长，l＝88.40－＝87.40 cm；图乙中秒表读数为(60
2
＋15.2) s＝75.2 s；
75.2
单摆周期T＝ s＝1.88 s.
40
- 8 -
4π(l
1
－l
2
)
5.
22
T
1
－T
2
解析 设重锤的等效半径为r，由单摆的周期公式T＝2π
4π(l
1
＋r)
则g＝①
2
T
1
4π(l
2
＋r)
g＝②
2T
2
4π(l
1
－l
2
)
由①②式解得g＝.
22
T
1
－T
2
6．(1)如图所示
2
2
2
2
l4πl
，得g＝
2
，
gT
2

(2)9.48 ms
l4πl
22
解析 (2)由图得斜率k＝
2
＝0.24，则重力加速度g＝
2
＝4π×0.24 ms＝9.48
TT
ms.
7．(1)BD (2)a (3)0.3 9.86
解析 本实验主要考查用单摆测重力加速度的实验步骤、实验方法和数据处理方法．
(1)测 量筒的下端口到摆球球心之间的距离l要用到毫米刻度尺，测单摆的周期需要用秒
表，所以测量工具选B 、D.
(2)设摆线在筒内部分的长度为h，由T＝2π
l＋h4π4π
22得，T＝l＋h，可知T－l
ggg
22
2
2
2
关系图 像为a.
2
(3)将T＝0，l＝－30 cm代入上式可得
h＝30 cm＝0.3 m
2
将T＝1.20，l＝0代入上式可求得
22
g＝π≈9.86 ms
8．(1)乙 (2)2t
0
变大 变大
解析 (2)小球摆动到最低点时，挡光使得光敏电阻阻值增大，从t
1
时刻开 始，再经两次
挡光完成一个周期，故T＝2t
0
；摆长为摆线长加小球半径，当小球直 径变大，则摆长增加，
由周期公式T＝2π
l
可知，周期变大；当小球直径变大，挡光时间增加，即Δt变大．
g





- 9 -