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作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-10 18:27
tags:加速度公式

让步状语从句的引导词-先帝



论文



斜面上物体的运动















作者:樊静茹
单位:江苏省邳州市明德实验学校
邮编:221300
电话:
电子信箱:fanjingru65335@






斜面上物体的运动
斜面上物体是力学中的一个重要模型,斜面上物体的运动状态的判
断是解决这类题型一个关键的步骤,我们判断斜面上的物体处于什么
的运动状态,要同时考虑两个因素 的,一是物体的合外力,二是物体
的初速度,斜面上的物体在合外力的判断上只要考虑沿斜面方向上的< br>合外力,即重力沿斜面的分力和摩擦力的情况,因为在垂直斜面方向
上重力的分力和弹力等大反向 ,在效果上相互抵消,不要考虑。下面
先来看一个特殊情况:
一个倾角为θ的斜面上有一质量 为M的物体以速度V沿斜面匀
速下滑,如图1所示,已知物体与斜面间的动摩擦因数为u, 设物体
的最大静摩擦力等于滑动摩擦力



v

θ

图1
分析:物体以速度V沿斜面匀速下滑,根据平衡条件知道它的合 外
力为零,即在斜面方向上重力的分力Mgsinθ和滑动摩擦力f等大反
向,在垂直斜面方向 上重力的分力Mgcosθ和弹力N等大反向,又
根据滑动摩擦力的公式f=Nu,所以, 等式变成M gsinθ=Mgucosθ,
即动摩擦因数为u=tanθ。由此看来,斜面上的物体处于怎样的运动
状态,是由斜面的倾角和接触面的动摩擦因数及物体的初速度共同决
定的,下面我们来具体的讨 论:
1、 物体有沿斜面下滑的初速度:


①、 u=tanθ,物体以速度V沿斜面匀速下滑。
②、u>tanθ,物体向下匀减速直线运动
因为:物体在垂直斜面方向上重力的分力Mgcosθ和弹力N等大反
向,又根据滑动摩擦力的公式f =Nu,所以,物体在斜面方向上重力
的分力Mgsinθ< Mgucosθ,即在斜面方向上重力的 分力Mgsinθ小
于滑动摩擦力f,所以物体向下匀减速直线运动,加速度大小
a=
gucos
θ-gsinθ
③、u因为:物 体在垂直斜面方向上重力的分力Mgcosθ和弹力N等大
反向,又根据滑动摩擦力的公式f=Nu,所 以,物体在斜面方向上重
力的分力Mgsinθ> Mgucosθ,即在斜面方向上重力的分力Mgs inθ
大于滑动摩擦力f,所以物体向下匀加速直线运动,加速度大小
a=
gsinθ-gucosθ。
2、 物体有沿斜面上滑的初速度,物体物体向上匀减速直线运动。
因为:不管斜面的倾角和接触面的动摩擦 因数大小关系如何,物体在
斜面方向上重力的分力Mgsinθ方向斜向下,物体有沿斜面上滑的初速度,所以滑动摩擦力f的方向也斜向下,故物体的合外力斜向下,
所以物体物体向上匀减速,加速 度大小
a=
gsinθ+gucosθ。
3、 物体的初速度为零
①、 u=tanθ,物体处于静止与运动的临界状态
②、u>tanθ,物体在斜面方向上重力的分力Mg sinθ小于物体的最大
静摩擦力,故物体处于静止状态。


③、u静摩擦力,故物体向下匀加速直线运 动,加速度大小
a=
gsinθ-gucos
θ。
以上这种结论对斜面上物 体的运动问题的讨论时可以直接使用,下
面我们通过例题来体会其中的奥妙。
一个物体放在倾角为θ的斜面上,向下轻轻一推,它刚好能匀速下滑,
如图1所示,


v

θ

图1
1、若给此物体一个斜向上的初速度v
0
,则它能上滑的最大路程是多
少 < br>2、现把斜面的倾角增为θ
1
(θ<θ
1
<90
0
) ,其他条件不变,那么物体
在斜面上的加速度为多少。
分析1:向下轻轻一推,物体刚好能匀 速下滑,由上面的结论可知,
u=tanθ,现在给此物体一个斜向上的初速度v
0
, 所以滑动摩擦力f
的方向斜向下,物体在斜面方向上重力的分力Mgsinθ方向也斜向
下,故 物体的合外力斜向下,所以物体物体向上匀减速,加速度大小
a=
gsinθ+gucosθ< br>=2gsin
θ
由运动学公式:
s=v2a
得物体能上滑的最大路程 是
s=v
0
4gsin
θ
分析2:因为u=tanθ,当把斜面的 倾角增为θ
1
时,物体在斜面方向
上重力的分力变为Mgsinθ
1
,滑动摩擦力变为f =Mgucosθ
1
,即在斜
面方向上重力的分力Mgsinθ大于滑动摩擦力f =Mgucosθ
1
,所以物

22

体向下匀加速直线运动,加速度大小
a=
gsinθ
1
- gucosθ
1
= gsinθ
1
- g
tanθcosθ
1
=g sin(θ
1
-θ)cosθ
以上这种结论不仅对斜面上物体的运动问题的讨论很有帮助,也对斜
传送带问题的解决也有很大的简化作 用,看两个例题
1、某飞机场利用如图2所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上,
传送带 与地面的夹角θ=30°,传送带两端从A到B的长度为10m ,
传送带以V=5ms的速度匀速向上 运动,在传送带底端A处无初速的
放一个质量为m=5kg的货物,它与传送带之间的动摩擦因数u=< br>求物体从A运动到B所需的时间。(g=10ms
2





A

θ
图2
V
B

3< br>,
2
分析:传送带以V=5ms的速度匀速向上运动,物体无初速度,即物
体相 对传送带斜向下运动,其所受滑动摩擦力斜向上,因为u>tanθ
物体的合外力等于mgucos30
速度
a
1
=
gucos30


-
mg sin30

方向沿斜面向上,产生的加
-
g sin30

=2.5ms
2
,物体向上做初速度为零的匀
加速直线运动,由速度公式V=
a
1
t
1
得t
1
=2s时物体和
传送带相对< br>静止,
s
1
=5m,又
因为u>tanθ,所以物体

传送带相对静止以V=5ms
的速度匀速向上运动,
s
2
=
V
t
2
=10- s
1
=5m,t
2
= 1s,故
物体从A运
动到B所需的时间为
t

=t
1
+ t
2
=3s。

2、如图3所示,传送带与地面的倾角
θ
=37


,
从A到B的长度为

16m ,传送带以V=10ms的速度逆 时针转动,在传送带上端无初速
的放一个质量为m=0.5kg的物体,它与传送带之间的动摩擦因数< br>u=0.5,求物体从A运动到B所需的时间。(sin37=0.6,cos37
=0.8,g =10ms
2
)





。。
A

V
θ
图3
B


分析:传送带以V=10ms的速度逆时针转动,物体无初速度,即物
体相对传送带斜向上运动 ,其所受滑动摩擦力斜向下,物体的合外力
等于mg sin37

+
mgu cos37

方向沿斜面向下,产生的加速度

a
1
=10 ms
2
,物体向下做初速度为零的匀加速直线运动,由速度公式
V=
a< br>1
t
1
得t
1
=1s时物体和
传送带相对静止,s
1
=5m,
利用上面得到
的结论,因为u力mgsinθ大于物体的最大静摩擦力,故物体沿传送带向下匀加速直线运动,
a
2
=
g sin37

-
guc os37

=
2ms
2
, s
2
=
V
t
1
+12 a
2
t
2
2
=16-
s
1
=11m,解方程得t
2< br>=1s,故
物体从A运动到B所需的时间为
t

=t
1
+ t
2
=2s。




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