fob计算公式初二数学知识点归纳：方差

初二数学知识点归纳：方差
初二数学知识点归纳：方差
方差的计算、知识点归纳
方差在考试中考察不是很难，记住基本公式往里带
就能解 答正确，但是方差的概念让不少同学为此很是头
痛。那方差到底是什么，怎样计算呢，下面小编就为大< br>家整理一些题型和解题方法技巧。
一、 概念和公式
方差的概念与计算公式，例1 两人的5次测验成绩
如下：X： 50，100，100，60，50 E(X)=72;Y： 73，
70， 75，72，70 E(Y)=72。平均成绩相同，但X 不稳定，
对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的
偏离程度。单个偏离是消除符号 影响方差即偏离平方的
均值，记为D(X)：直接计算公式分离散型和连续型，具
体为：这里 是一个数。推导另一种计算公式得到：“方
差等于平方的均值减去均值的平方”。其中，分别为离
散型和连续型计算公式。 称为标准差或均方差，方差描
述波动程度。
基本定义 ：设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]2}
存在，则称E{[X-E(X)]2}为X的方差 ，记为D(X),Var(X)
或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]2}称为方差，而
σ(X)=D(X)0.5(与X有相同的量纲)称为标准差(或均方
差)。即用来衡量一组数据的离散 程度的统计量。方差刻
画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。(标准
差、方差越大， 离散程度越大。否则，反之)若X的取值
比较集中，则方差D(X)较小,若X的取值比较分散，则方< br>差D(X)较大。因此，D(X)是刻画X取值分散程度的一个
量，它是衡量取值分散程度的一个 尺度。
当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)
时，各个数据与平均 数的差的平方和较大，方差就较大;
当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方
和较 小。因此方差越大，数据的波动越大;方差越小，数
据的波动就越小
二、 计算方法和原理
若x1,x2,x3......xn的平均数为m则方差方差公式
方差公式例1 两人的5次测验成绩如下：
X： 50，100，100，60，50 E(X )=72;
Y： 73， 70， 75，72，70 E(Y )=72。
平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。
方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。
单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，
记为D(X )：
直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里 是
一个数。推导另一种计算公式
得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。
其中，分别为离散型和连续型的计算公式。 称为标
准差或均方差，方差描述波动。
设一组数据x1,x2,x3……xn中，各组数据与它们的
平均数x(拔)的差的平方分别是(x1- x拔)2，(x2-x
拔)2……(xn- x拔)2，那么我们用他们的平均数来衡量
这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。
方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的
差别基本来源有两个：
(1) 随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的
差异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组 内变
量值之偏差平方和的总和表示， 记作SSw，组内自由度
dfw。
(2) 实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组
间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏差平方 和表
示，记作SSb，组间自由度dfb。
总偏差平方和b + SSw。
组内SSw、组间SSb除以各自的自由度(组内dfw
=n-m，组间dfb=m -1，其中n为样本总数，m为组数)，得
到其均方MSw和MSb，一种情况是处理没有作用，即各组
样本均来自同一总体，MSbMSw≈1。另一种情况是处理
确实有作用，组间均方是由于误差 与不同处理共同导致
的结果，即各样本来自不同总体。那么，MSbMSw(远远大
于)。
MSbMSw比值构成F分布。用F值与其临界值比较，
推断各样本是否来自相同的总体
三、 计算和性质
方差的计算公式D(X)=E(X²)-[E(X)]²
例题：随机 变量X的分布函数F(X)=﹛0，
x0﹜,{x³,0=x=1},{1,x1},求E( X),D(X).
步骤：
E(X)=∫{-∞,+∞}xdF(x)=∫{0,1 }3x³dx=34,E(X&
sup2;)=∫{-∞,+∞}x²dF(x) =∫{0,1}3x^4dx=35
D(X)=E(X²)-[E(X)]²=380
若x1,x2,x3......xn的平均数为m
则方差
s^2=1n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+.......+(xn-m)^2]
方差即偏离平方的均值，称为标准差或均方差，方
差描述随机变量x的波动程度。
计算时有些是采取1n，有些是采取1(n-1)。理解
这个问题，首先要知道估计的 无偏性，无偏性有什么好
处作用。样本估计量(如
[1(n-1)][(x1-x_)^2+( x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2])的数
学期望等于整体方差，说明这个样本估计量搜 索是无偏
的。从分析测试的观点看，无偏性意味着测定的准确度。
方差反映了随机 变量取值的平均分散程度，
D(X)=E[X-E(X)]~2,实质上，方差也是一个数学期望，它< br>是一个特殊随机变量的数学期望。学习方法
性质：1、D(C)=0;
2、D(CX)=C~2*D(X);
3、D(X+C)=D(X);
4、若X与Y独立，则D(X+或-Y)=D(X)+D(Y);
方差
方差是实际值与期望值之差平方的期望值，而标准
差是方差算术平方根。 在实际计算中，我们用以下公式
计算方差。
方差是各个数据与平均数之差的平方的 平均数,即
s^2=(1n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^ 2]，其
中，x_表示样本的平均数，n表示样本的数量，xn表示
个体，而s^2就表示方差 。
而当用(1n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_) ^2]
作为样本X的方差的估计时，发现其数学期望并不是X
的方差，而是X方差的(n-1) n倍，
[1(n-1)][(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2] 的数
学期望才是X的方差，用它作为X的方差的估计具有“无
偏性”，所以我们总是用[1(n -1)]∑(xi-X~)^2来估计
X的方差，并且把它叫做“样本方差”。
方 差，通俗点讲，就是和中心偏离的程度!用来衡量
一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小) 并
把它叫做这组数据的方差。记作S²。 在样本容量
相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不
稳定。
定义 设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]^2}存
在，则称E{[X-E(X)]^2} 为X的方差，记为D(X),Var(X)
或DX。
即D(X)=E{[X-E( X)]^2}称为方差，而
σ(X)=D(X)^0.5(与X有相同的量纲)称为标准差(或均方差)。即用来衡量一组数据的离散程度的统计量。
方差刻画了随机变量的取值对于其数 学期望的离散
程度。(标准差.方差越大，离散程度越大。否则，反之)
若X的取值比较集中，则方差D(X)较小
若X的取值比较分散，则方差D(X)较大。
因此，D(X)是刻画X取值分散程度的一个量，它是
衡量X取值分散程度的一个尺度。
计算 由定义知，方差是随机变量 X 的函数
g(X)=∑[X-E(X)]^2数学期望。即：
由方差的定义可以得到以下常用计算公式：
D(X)=∑xi²pi-E(x)²
D(X)=∑(xi²pi+E(X)²pi-2xipiE(X))

=∑xi²pi+∑E(X)²pi-2E(X)∑x∑xi²pi< br>+E(X)²-2E(X)²
=∑xi²pi-E(x)²
方差其实就是标准差的平方。