土方体积公式数据的波动---方差

《数据的波动程度----方差》教学设计
（第1课时）

湖北省随州市曾都区南郊擂鼓墩中学 张波

一、教学内容和教学内容解析
（一）教学内容
方差计算公式：．
（二）教学内容解析
本 节课是在学生学习了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量后，学习刻画
数据波动（离散）程 度的量，即方差．
当两组数据的平均数相等或相近时，为了更好的做出选择经常要去了解一组数据的波 动
程度，可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图
方 法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一个量来刻画，自然引入方差．方差是能够
反映一组数据的 波动大小的一个统计量，应用它能解决很多实际问题．
教科书根据农科院选择甜玉米种子的背景提出问 题，从统计上看，这个问题是要计算两
组数据的平均数和比较它们的波动情况．为了直观看出数据的波动 情况，教科书画出了两个
散点图，通过观察散点图，可以比较两组数据的波动情况．这两个散点图使学生 对数据偏离
平均数的情况有一个直观的认识．在此基础上，教科书引进了利用方差刻画数据离散程度的< br>方法，介绍了方差的公式，并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，即
方差越 小，数据的波动越小；方差越大，数据的波动越大．
二、教学目标和教学目标解析
（一）教学目标
1．理解方差概念的产生和形成的过程．
2．会用方差的计算公式来比较两组数据的波动大小．
（二）教学目标解析
1．学生能由实际问题中感知，当两组数据的“平均水平”相近时，而实际问题中的意
义却不一样，需 出现另一个量来刻画，分析数据的差异，即方差．
2．学生能根据已知条件计算方差，比较两组数据的波动大小．
三、教学重难点及教学问题诊断分析
本节课的教学重点是：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．
本节课的教学难点为：理解方差的意义．
由于这节课是方差的第一节课，用方差来刻画数据的 离散程度，从方差公式的结构上分
析了方差是如何刻画数据的波动的，这些学生理解起来有一定的难度， 以致应用时常常出现
计算的错误，教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握．
四、教学过程设计
（一）情景引入
问题1 教科书第124页根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
师生活动：学生想到计算它 们的平均数．教师把学生分成两组分别用计算器计算这两组
数据的平均数．（请两名同学到黑板板书）
设计意图：让学生明确农科院应该选择哪种甜玉米种子？需关注平均产量．
追问：怎样估计这个地区这两种甜玉米的平均产量？这能说明甲、乙两种甜玉米一样好
吗？ < br>设计意图：让学生明确可以用样本平均数估计总体平均数，发现甲、乙两种甜玉米的平
均产量相差 不大，但需选择哪种甜玉米种子？仅仅知道平均数是不够的．
（二）探究新知
问题2 如何考察甜玉米产量的稳定性呢？请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分
布情况．
师生活 动：教师引导学生用折线图或散点图反映数据的分布情况，画出折线图或散点图
后，小组讨论，得到甲种 甜玉米的产量波动较大，乙种甜玉米的产量波动较小．
设计意图：让学生明白当两组数据的平均数相近 时，为了更好的做出选择需要去了解数
据的波动大小，画折线图或散点图是描述数据波动大小的一种方法 ，进而引出如何用数值表
示一组数据的波动？
问题3 从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？
师生活动：教师直接给出方差公式，并作分析和解释，波动 大小指的是与平均数之间差
异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大 小．教师说明，
平方是为了在表示各数据与其平均数的偏离程度时，防止正偏差与负偏差的相互抵消．取 各
个数据与其平均数的差的绝对值也是一种衡量数据波动情况统计量，但方差应用更广泛．整
体 的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到．
设计意图：让学生明白方差是能够反映一组 数据的波动大小的一个统计量，并从方差公
式中得到方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动 越小．
问题4 利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
师生活动：教师示范：
；
．
关注学生是否会代值到公式中，从结果中能否知道哪种玉米的波动较大． < br>设计意图：使学生深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学
习数学产生 浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识．
追问：农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
设计意图：让学生类比用样本的平均数估计总体的平均数一样，用样本的方差来估计总
体的方差，但用样 本的方差来估计总体的方差时，先要计算它们的平均数．
（三）运用新知
例1 在一次芭蕾 舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演
的女演员的身高（单位：cm）分别 是：
甲
乙
163
163
164
165
164
165
165
166
165
166
166
167
166
168
167
168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
师生活动：引导学生分析：（1）题目中“整齐”的含义 是什么？学生通过思考可以回
答出整齐即身高的波动小，所以要研究两组数据的波动大小，即求方差． （2）在求方差之
前先要求哪个统计量？（平均数）．（3）老师板书解题过程，学生和老师一起计算、 判断、
解决问题．
设计意图：使学生明确利用方差计算的步骤，以及方差反映数据波动大小的规律．
（四）巩固新知
练习1 计算下列各组数据的方差：
（1） 6 6 6 6 6 6 6；
（2） 5 5 6 6 6 7 7；
（3） 3 3 4 6 8 9 9；
（4） 3 3 3 6 9 9 9．
师生活动：教师重点关注：学生能否正确运用方差计算公式计算方差．
设计意图：让学生更好的掌握方差的计算方法．
练习2 教科书126页第2题．
师生活动：（1）从折线图可以看出乙的成绩波动较小；（2）分别计算甲、乙的方差．
设计意图：用方差的计算公式解决问题．
（五）归纳小结
师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
1．方差怎样计算？
2．方差的适用条件是？
3．你如何理解方差的意义？
设计意图：引导学生回顾方差计算公式
及方差是如何刻画数据的波动的．

（六）布置作业
教科书第128页第1，2题．