金字塔魔方公式实验优化设计考试答案

第一题
1. SSE的公式
考察温度对烧碱产品得率的影响，选了四种不同温度进行 试验，在同一温度下进行了5次试
验（三数据见下表）。希望在显著性水平为0.05。


2. SSA的公式


3. 将表格粘贴进Excel，然后进行数据分析，勾选标于第一行，显示在下面



P=0.001799，远小于0.05，所以是显著的
4. 打开Minitab，复制表格，“统计”“方差分析”“选单因素未重叠”“响应C1C2C3C4”
点击“比较”勾选第一个，确定
结果: 工作表 3

单因子方差分析: 60度, 65度, 70度, 75度

来源 自由度 SS MS F P
因子 3 84.15 28.05 7.96 0.002
误差 16 56.40 3.52
合计 19 140.55

S = 1.877 R-Sq = 59.87% R-Sq（调整） = 52.35%


平均值（基于合并标准差）的单组 95% 置信区间
水平 N 平均值 标准差 ------+---------+---------+---------+---
60度 5 90.200 1.789 (------*------)
65度 5 93.200 1.789 (------*------)
70度 5 95.000 2.000 (------*------)
75度 5 90.200 1.924 (------*------)
------+---------+---------+---------+---
90.0 92.5 95.0 97.5

合并标准差 = 1.877


Tukey 95% 同时置信区间
所有配对比较

单组置信水平 = 98.87%


60度 减自:

下限 中心 上限 ------+---------+---------+---------+---
65度 -0.401 3.000 6.401 (------*------)
70度 1.399 4.800 8.201 (------*-----)
75度 -3.401 0.000 3.401 (------*------)
------+---------+---------+---------+---
-5.0 0.0 5.0 10.0


65度 减自:

下限 中心 上限 ------+---------+---------+---------+---
70度 -1.601 1.800 5.201 (------*-----)
75度 -6.401 -3.000 0.401 (------*------)
------+---------+---------+---------+---
-5.0 0.0 5.0 10.0


70度 减自:

下限 中心 上限 ------+---------+---------+---------+---
75度 -8.201 -4.800 -1.399 (-----*------)
------+---------+---------+---------+---
-5.0 0.0 5.0 10.0
获得结果，区间相交包含0.0的
不明显，反之明显
第二题
为研究线路板 焊点拉拔力与烘烤温度、烘烤时间和焊剂量之间关系。从生产过程中收集20批数
据，见下表:
1. 将表格粘贴进Minitab，然后“统计”“回归”“回归”“响应，变量”“图形，四合一”
2. P小于0.05，显著






4.残差分析
第三题
钢片在镀锌前需要用酸洗方法除锈，为提高除锈效率，缩短酸 洗时间，需要寻找好的工艺参数。
现在试验中考察如下因子与水平：
1. 在Minitab中建立，“统计”“DOE”“田口”“建立田口”“粘贴Y值”
2. “田口”“自定义田口”“因子（A B C）”“田口”“田口分析”“响应值y”
“图形 分析（取消信嗓比）”“选项（望小）”，之后进行分析，复制答案
田口设计

田口正交表设计

L9(3**4)

因子: 4
试验次数: 9


列 L9(3**4) 阵列

1 2 3 4


田口分析:y 与 A, B, C

均值响应表

水平 A B C
1 29.33 24.67 25.33
2 25.67 28.33 30.33
3 24.00 26.00 23.33
Delta 5.33 3.67 7.00
排秩 2 3 1

3.“统计”“方差分析”“一般线性模型”“响应（y）”“模型（A B C）”“确定”

均值 主效应图


一般线性模型: y 与 A, B, C

因子 类型 水平数 值
A 固定 3 1, 2, 3
B 固定 3 1, 2, 3
C 固定 3 1, 2, 3


y 的方差分析，在检验中使用调整的 SS

来源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 2 44.7 44.7 22.3 0.11 0.900
B 2 20.7 20.7 10.3 0.05 0.951
C 2 78.0 78.0 39.0 0.19 0.838
误差 2 402.7 402.7 201.3
合计 8 546.0
S = 14.1892 R-Sq = 26.25% R-Sq（调整） = 0.00%
3. 时间单位越小越好，效率越高，因此选择（A3 B1 C3）

之后在Excel中进行函数计算（AVERAGE），计算y值，得到如下结果

然后在下面分别对应A3B1C3减去26.333的值，如下

用函数（SUM）计算
平均酸洗时间进行点估计就是19.34333
第四题 < br>玉米淀粉改性试验，需考察两个指标：取代度、酯化率，两指标均为望大特征，试验因素和水平
如 下：
1. 将表格粘贴到Excel，然后选择性粘贴后两项，转制成竖起来的，再同第三题建立Mi nitab
数据表格，然后粘贴进取代度，酯化率
2. 同第三题，进行自定义田口设计，因 子为（ABC），再同第三题分析田口，响应（取代度，
酯化率）（两个分开，一次只能进行一个），然 后分别复制粘贴结果到Excel文件下面


再进行分析，因为其中重要程度：酯化率＞取代度，所以如图

3.（第二问）回到Excel，建立公式（F4相对引用）（F4按两下）
第一个是成型的公式


最后结果

3. 按照权重对上面得到的值进行计算，公式如下

整体答案

在数值设置单元格格式里面，把最后一项数值改为小数点之后两位

将合成好的数据设为Y值，粘贴到Minitab里面

再一次进行田口分析，同上面一样，但是响应值改为Y值，结果如图

然后回到Excel，进行分析如图

第五题
某钢厂生产一种合金，为降 低合金的硬度需要进行退火处理，希望通过实验寻找
合理的退火工艺参数，以降低硬度。现考察如下因子 与水平：
1. 课件，正交试验（5）水平数不等的正交试验设计，


2. 同第四题找最优水平
第六题
硅橡胶基本工艺参数试验，指标为老化前的抗拉强度，选取的因素及水平如下表：

1. 将表3.3复制粘贴进Excel，用devsq计算1——4的平均值，然后在其后面输入3， 再分别
用sum计算和值，MS=1376.09324如图

2. 用Average计算Ymean，Ymean=average1234如图

3. 用sumif计算，答案记录在1,2中，如下图



4. 用DEVSQ计算SS


5. 计算DF，取1

6.计算MS，


6.查课件


6. 将表格复制进Minitab，如图

然后“DOE”“田口”“定义田口”“因子（A、B、AB、C、BC、D）”
“DOE”“田口”“分析田口”“响应Y”，信嗓比取消掉，“选项（望大）”

7. 方差分析“统计”“方差分析”“一般线性模型”



@或者在Excel中分析

计算F值，如下图


计算Fcrit

F与Fcrit比较大小

计算Fcrit0.1


第七题
维生素C注射液因长期放置会 渐变成微黄色，中国药典规定可以使用焦亚硫酸
钠等作为抗氧化剂。本试验考虑三个因素：EDTA、无 水碳酸钠、焦亚硫酸钠，
每个因素各取7个水平，试验指标为420纳米处的吸光度，取值越小越好。用
U
7
(7
4
)安排试验。试验安排与结果如下：

1. 将表格复制粘贴进Excel，再选择性复制粘贴转换为数值，如下图

2.进行回归分析，“数据”“数据分析”“回归”

Significance F>0.05,所以置信度在0.05上回归方程不理想，R
Square=0.839173<0.9,回归方程不理想，在项数相同的情况下，R Square
与Adjusted R Square相差太大，回归方程不理想
R Square决定系数、Adjusted R Square调整决定系数
离差平方和SST误差项平方和SSE水平项平方和SSA均方MS构造统计量F T-Stat t-统计量（=
回归系数系数标准误差）假设检验时用于与临界值相比，越大越好
分别作(x 1*x1)(x2*x2)(x3*x3)(x1*x2)(x1*x3)(x2*x3)结果如下

再和前面的表连在一起如下进行回归分析


2. 将表格粘贴进Minitab，如下

之后进行回归“统计”“逐步回归”如下答案（Alpha取0.25一样）

综上可知，第三个方程最好，选取x2,x3越小越好，则x2=26 x3=0.2
y=7.311-0.303x2+0.00336x2*x2-0.29*x3=1.64636

规划求解

规划求解结果：

第八题
某种 水泥在凝固时放出的热量y(卡克)与水泥中化学成分物质x1,x2,x3,x4的含量有关。现记录了
13组数据，列入下表：
1. 将表格粘贴进minitab
2. 第一栏，找“统计” ，然后“回归”，“回归”的子选项第一个，选“散热量”为响应值，
预测变量为：x1，x2，x3， x4。点击“图形”，图中的残差：“正规”残差图“四合一”残
差与变量“x1，x2，x3，x4” ，然后确定。再点击确定。
3. 点击会话窗口


回归分析: 散热量 与 x1, x2, x3, x4

回归方程为
散热量 = 62.4 + 1.55 x1 + 0.510 x2 + 0.102 x3 - 0.144 x4


自变量 系数 系数标准误 T P
常量 62.41 70.07 0.89 0.399
x1 1.5511 0.7448 2.08 0.071
x2 0.5102 0.7238 0.70 0.501
x3 0.1019 0.7547 0.14 0.896
x4 -0.1441 0.7091 -0.20 0.844


S = 2.44601 R-Sq = 98.2% R-Sq（调整） = 97.4%


方差分析

来源 自由度 SS MS F P
回归 4 2667.90 666.97 111.48 0.000
残差误差 8 47.86 5.98
合计 12 2715.76


来源 自由度 Seq SS
x1 1 1450.08
x2 1 1207.78
x3 1 9.79
x4 1 0.25
4. 点击，回到表格，“统计”——“回归”——“逐步”
响应“散热量” 预测变量“X1,X2,X3,X4”
点击方法，如下选择

获得下，下面数据：

逐步回归: 散热量 与 x1, x2, x3, x4

入选用 Alpha: 0.15 删除用 Alpha: 0.15


响应为 4 个自变量上的 散热量，N = 13


步骤 1 2 3 4
常量 117.57 103.10 71.65 52.58

x4 -0.738 -0.614 -0.237
T 值 -4.77 -12.62 -1.37
P 值 0.001 0.000 0.205

x1 1.44 1.45 1.47
T 值 10.40 12.41 12.10
P 值 0.000 0.000 0.000

x2 0.416 0.662
T 值 2.24 14.44
P 值 0.052 0.000

S 8.96 2.73 2.31 2.41
R-Sq 67.45 97.25 98.23 97.87
R-Sq（调整） 64.50 96.70 97.64 97.44
Mallows Cp 138.7 5.5 3.0 2.7

（2）对(1)中得到的回归方程进行分析，指出该方程的不当之处，再次进行回归 ，找到比较合适的回归方
程，并优化计算得到的最佳方程，其包含的自变量取何值时y是最大值，最大值 为多少。
x1=21 x2=71
ymax=130.452

第九题
空气过滤器设计。对于室内的空气不洁（甲醛超标）常安装空气过滤器净化空气。过滤 材料由活
性炭、碳酸钙和碱性液三种成分组成。为探索三种成分的最佳组合，用混料设计方法进行试验。
试验结果与方案列入下表:
1.将表格粘贴到Excel，进行排序 ，排好后粘贴进 minitab
2.点击“统计”“DOE”“混料”“创建混料设计”“显示混料设计”“格子1分量3”
“确定”“设计”“确定”“确定”
3.点击 ，回到表格形式，手动按照标准序编号输入相应的吸附率， “统计”“DOE”“混
料”“自定义混料设计”“分量”（A B C）
4.“混料”“分 析混料设计”“响应”（吸附率），“图形”选取“四合一”勾选“残差与变量”
（A B C），各个结果复制到WORD里面
5.残差图（点越接近直线越好）
拟合图（矩形状的图形最好）
残差直方图（服从正态分布分布最好）

5. 回到表格，“混料”“响应优化器”“设置”“目标（望大）下限（0.6）望目（0.99）权
重（1）重要度（1）”
6. 获得图

7.“统计”“DOE”“混料”“等值曲面图”
吸附率 的混合曲面图
（分量数量 ）
90
B
80
吸附率
0.00
70
1.00
C
1.00
0.00
A
0.00
1.00