word公式显示不全样本方差与总体方差的区别

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样本方差与总体方差的区别
之前一直对于样本方差与总体方差的概念区分 不清，对于前者不仅多了“样本”
两个字，而且公式中除数是N-1，而不是N。现在写下这么写东西， 以能彻底把
他们的区别搞清楚。
总体方差：
也叫做有偏估计，其实就是我们从初高 中就学到的那个标准定义的方差，除数是
N。
如“果实现已知期望值，比如测水的沸点，那么测 量10次，测量值和期望值之间是独立
的（期望值不依测量值而改变，随你怎么折腾，温度计坏了也好， 看反了也好，总之，期
望值应该是100度），那么E『（X-期望）^2』，就有10个自由度。事实 上，它等于（X-
期望）的方差，减去（X-期望）的平方。” 所以叫做有偏估计，测量结果偏于那个”已知
的期望值“。

样本方差：

无偏估计、无偏方差（unbiased variance）。对于一组随机变量，从中随机抽取N个 样本，
这组样本的方差就是Xi^2平方和除以N-1。这可以推导出来的。如果现在往水里撒把盐，< br>水的沸点未知了，那我该怎么办？ 我只能以样本的平均值，来代替原先那个期望100度。 同
样的过程，但原先的（X-期望），被（X-均值）所代替。 设想一下（Xi- 均值）的方差，它
不在等于Xi的方差， 而是有一个协方差，因为均值中，有一项Xin是和Xi相关的，这就
是那个偏的由来


证明：
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证毕～～


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