粘度计算公式高考数学专题--概率及期望与方差

高考数学专题--概率及期望与方差
建知识网络 明内在联系

[高考点拨] 本专题涉及面广，往往以生活中的热点问题为依托，在浙江新高考中的
考查方式 十分灵活，背景容易创新．基于上述分析，本专题按照“古典概型”“随机
变量及其分布”两个方面分类 进行引导，强化突破．
突破点1、古典概型

[核心知识提炼]
提炼1古典概型问题的求解技巧
(1)直接列举：涉及一些常见的古典概型问题时，往往把 事件发生的所有结果逐一
列举出来，然后进行求解．
(2)画树状图：涉及一些特殊古典概 型问题时，直接列举容易出错，通过画树状图，
列举过程更具有直观性、条理性，使列举结果不重、不漏 ．
(3)逆向思维：对于较复杂的古典概型问题，若直接求解比较困难，可利用逆向思
维， 先求其对立事件的概率，进而可得所求事件的概率．
(4)活用对称：对于一些具有一定对称性的古 典概型问题，通过列举基本事件个数
结合古典概型的概率公式来处理反而比较复杂，利用对称思维，可以 快速解决.
提炼2求概率的两种常用方法
(1)将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件，利用概率加法公式求解概
率．
- 1 -
(2)若一个较复杂的事件的对立面的分类较少，可考虑利用对立事件的概率公式，
即“正难则反”．它常用来求“至少”或“至多”型事件的概率．
[高考真题回访]
回访 古典概型
1．(浙江高考)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至
少有1个白球的概率是( )
A.
1

10
B.
D.
3

10
9

10
3
C.
5
D [“所取的3个球中至少有1个白球”的对 立事件是“所取的3个球都不是白
C
3
19
3
球”，因而所求的概率
P
＝1－
3
＝1－＝.]
C
5
1010
2．(浙江高考)在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取
1张，两人都中奖 的概率是________．

1
[记“两人都中奖”为事件
A
，
3
设中一、二等奖及不中奖分别记为1, 2,0，那么甲、乙抽奖结果有(1,2)，(1,0)，
(2,1)，(2,0)，(0,1)，(0 ,2)，共6种．
21
其中甲、乙都中奖有(1,2)，(2,1)，2种，所以
P
(
A
)＝＝.]
63
3．(浙江高考)从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这< br>2名都是女同学的概率等于__________．

1
[用
A< br>，
B
，
C
表示三名男同学，用
a
，
b
，
c
表示三名女同学，则从6名同学中
5
选出2人的所有选法为：
AB
，
AC
，
Aa
，
Ab
，
Ac
，
BC
，
Ba
，
Bb
，
Bc
，
C a
，
Cb
，
Cc
，
ab
，
ac
，
bc
，共15种选法，其中都是女同学的选法有3种，即
ab
，
ac
，
bc
，故
所求概率为
31
＝.]
155

热点题型1 古典概型
- 2 -
题型分析：古典概 型是高考考查概率的核心，问题背景大多是取球、选人、组数等，
求解的关键是准确列举基本事件，难度 较小.
【例1】 (1)袋子里有大小、形状相同的红球
m
个，黑球
n个(
m
＞
n
＞2)．从中任取
1个球是红球的概率记为
p
1
.若将红球、黑球个数各增加1个，此时从中任取1个
球是红球的概率记为
p
2
；若将红球、黑球个数各减少1个，此时从中任取1个球
是红球的概率记为p
3
，则( )
A．
p
1
＞
p
2
＞
p
3

C．
p
3
＞
p
2
＞
p
1

B．
p
1
＞
p
3
＞
p
2

D．
p
3
＞
p
1
＞
p
2

32
(2)已知
M
＝{1,2,3,4}，若
a
∈
M
，
b
∈
M
，则函数
f
(
x
) ＝
ax
＋
bx
＋
x
－3在R上为
增函数的概率是( )
A.
C.
9

16
4

16
B.
D.
7

16
3

16
m
＋1
m
－11
m
＋
n
(1)B (2)A [(1)由题意得
p
1
＝，
p
＝，
p
＝，则＝＝
m
＋
n
2
m
＋
n
＋2
3
m
＋
n
－2
p
1
m
n
1
m
＋
n
＋2
n
＋11
m
＋
n< br>－2
n
－111
nn
＋1
1＋，＝＝1＋，＝＝1＋，则－＝ －＝
mp
2
m
＋1
m
＋1
p
3
m
－1
m
－1
p
1
p
2
mm
＋1< br>n
－
m
11
nn
－1
m
－
n
111
＜0，－＝－＝＞0，所以＞＞，所以
p
3
＞
p
1
＞
mm
＋1
p
1
p
3
mm
－1< br>mm
－1
p
2
p
1
p
3
p
2
，故选D.
(2)记事件
A
为“函数
f
(
x
)＝
ax
3
＋
bx
2
＋
x
－3在 R上为增函数”．
因为
f
(
x
)＝
ax
3＋
bx
2
＋
x
－3，所以
f
′(
x< br>)＝3
ax
2
＋2
bx
＋1.
因为函数
f
(
x
)在R上为增函数，所以
f
′(
x
)≥0在 R上恒成立．
又
a
>0，所以Δ＝(2
b
)－4×3
a
＝4
b
－12
a
≤0在R上恒成立，即
a
≥.
3
1
所以当
b
＝1时，有
a
≥，故
a< br>可取1,2,3,4，共4个数；
3
4
当
b
＝2时，有
a
≥，故
a
可取2,3,4，共3个数；
3
当
b
＝3时，有
a
≥3，故
a
可取3,4，共2个数；
22
m
b
2
- 3 -
当
b
＝4时 ，有
a
≥
16
，故
a
无可取值．
3
综上，事件
A
包含的基本事件有4＋3＋2＝9(种)．
又
a
，
b
∈{1,2,3,4}，所以(
a
，
b
)共有4×4＝1 6(种)．
9
故所求事件
A
的概率为
P
(
A
)＝.故选A.]
16
[方法指津]
利用古典概型求事件概率的关键及注意点
1．关键：正确列举出基本事件的总数和待求事件包括的基本事件数．
2．注意点：(1)对于较复杂的题目，列出事件数时要正确分类，分类时应不重不漏．
(2)当直接求解有困难时，可考虑求其对立事件的概率．
[变式训练1] 若将甲、乙两个 球随机放入编号为1,2,3的三个盒子中，每个盒子的
放球数量不限，则在1,2号盒子中各有一个球 的概率是________．

2
[将甲、乙两个球随机放入编号为1,2,3的 三个盒子中，每个盒子的放球数量
9
不限，则有3×3＝9种不同放法，其中在1,2号盒子中 各有一个球的结果有2种，
2
故所求概率是.]
9
热点题型2 互斥事件与对立事件的概率
题型分析：互斥事件与对立事件的概率常与古典概型等交汇命题，主要考查 学生的分
析转化能力，难度中等.
【例2】 现有甲、乙、丙、丁4个学生课余参加学校社团 文学社与街舞社的活动，
每人参加且只能参加一个社团的活动，且参加每个社团是等可能的．
(1)求文学社和街舞社都至少有1人参加的概率；
(2)求甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的概率．
[解] 甲、乙、丙、丁4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的情况如下：

1

2

3

文学社

甲乙丙丁

甲乙丙

甲乙丁

街舞社

丁
丙
- 4 -
4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

甲丙丁

乙丙丁

甲乙

甲丙

乙丙

甲丁

乙丁

丙丁

甲

乙

丙

丁

乙
甲
丙丁
乙丁
甲丁
乙丙
甲丙
甲乙
乙丙丁
甲丙丁
甲乙丁
甲乙丙
甲乙丙丁


共有16种情形，即有16个基本事件.
(1)文学社或街舞社没有人参加的基本事件有2个，
故所求概率为
147
＝.
168

(2)甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的基本事件有4个 ，故所求概
率为
41
＝.
164

[方法指津]
1．直接求法：将所求事件分解为一些彼此互斥事件的和，运用互斥事件概率的加法
公式计算．
2．间接求法：先求此事件的对立事件，再用公式
P
(
A
)＝1－< br>P
(
A
)求解，即运用逆向
思维(正难则反)，特别是“至多”“至少 ”型题目，用间接求法会较简便．
提醒：应用互斥事件概率的加法公式的前提是确定各个事件是否彼此互斥．
[变式训练2] (名师押题)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，
购买乙种保险但不购买甲种保 险的概率为0.3.
(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
(2)求该地1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．
- 5 -
[解] 记事件< br>A
为“该车主购买甲种保险”，事件
B
为“该车主购买乙种保险但不
购 买甲种保险”，事件
C
为“该车主至少购买甲、乙两种保险中的1种”，事件
D
为“该车主甲、乙两种保险都不购买”.
(1)由题意得
P
(
A
)＝0.5，
P
(
B
)＝0.3，
又
C
＝< br>A
∪
B
，所以
P
(
C
)＝
P
(
A
∪
B
)＝
P
(
A
)＋
P< br>(
B
)＝0.5＋0.3＝0.8.
(2)因为
D
与C
是对立事件，所以
P
(
D
)＝1－
P
(C
)＝1－0.8＝0.2.

突破点2、随机变量及其分布

[核心知识提炼]
提炼1离散型随机变量的分布列
离散型随机变量
X
的分布列如下：



X
P
则(1)
p
i
≥0.
x
1

p
1

x
2

p
2

x
3

p
3

…

…

x
i

p
i

…

…

x
n

p
n

(2)
p
1＋
p
2
＋…＋
p
i
＋…＋
p
n
＝1(
i
＝1,2,3，…，
n
)．
(3)
E
(
X
)＝
x
1
p
1
＋
x
2p
2
＋…＋
x
i
p
i
＋…＋
x
n
p
n
为
X
的均值或数学期望(简称期望)．
D(
X
)＝(
x
1
－
E
(
X
) )
2
·
p
1
＋(
x
2
－
E
(
X
))
2
·
p
2
＋…＋(
x
i
－
E
(
X
))
2
·
p
i
＋…＋(
x
n
－
E
(
X
))
2
·
p
n
叫做随机变量
X
的方差．
(4)均值与方差的性质
①
E
(
aX
＋
b
)＝
aE
(
X
)＋
b
；
②
D
(< br>aX
＋
b
)＝
a
2
D
(
X
)(
a
，
b
为实数)．
(5) 两点分布与二项分布的均值、方差
①若
X
服从两点分布，则
E
(
X
)＝
p
，
D
(
X
)＝
p
(1－
p
)；
②若
X
～
B
(
n，
p
)，则
E
(
X
)＝
np
，
D
(
X
)＝
np
(1－
p
).
提炼2几种常见概率的计算
(1)相互独立事件同时发生的概率
P
(
AB
)＝
P
(
A
)
P
(
B)．
(2)独立重复试验的概率
- 6 -
如果事件
A在一次试验中发生的概率是
p
，那么它在
n
次独立重复试验中恰好发kn
－
k
生
k
次的概率为
P
n
(k
)＝C
k
，
k
＝0,1,2，…，
n
.
n
p
·(1－
p
)
[高考真题回访]
回访1 离散型随机变量及其分布列
1．(浙江高考)设袋子中装有
a
个红球，
b< br>个黄球，
c
个蓝球，且规定：取出一个红球
得1分，取出一个黄球得2分，取出 一个蓝球得3分．
(1)当
a
＝3，
b
＝2，
c
＝1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2
个球，记随机变量ξ为取出此2球所得 分数之和，求ξ的分布列；
(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量η为 取出此球所得
55
分数．若
E
η＝，
D
η＝，求
a
∶
b
∶
c
.
39
[解] (1)由题意得ξ＝2,3,4,5,6.
故
P
(ξ＝2)＝
3×31
＝，
6×64







2×3×21
P
(ξ＝3)＝＝，
6×63
2×3×1＋2×25
P
(ξ＝4)＝＝，
6×618
2×2×11
P
(ξ＝5)＝＝，
6×69
1×11
P
(ξ＝6)＝＝.
6×636
所以ξ的分布列为
ξ

2

1

4
3

1

3
5

5

18
5

1

9
6
1

36


P
(2)由题意知η的分布列为
η

1

2

3
P
a

a
＋
b
＋
c
b

a
＋
b
＋
c
c

a
＋
b
＋
c

a
2
b
3
c
5
所以
E
(η)＝＋＋＝，
a
＋
b
＋
ca
＋
b
＋
ca
＋
b
＋
c
3
- 7 -
D
(η)＝
?
1－
?
2
·
?
?
5
?
3
?
5
?
2
5
?
2
abc
5
??
＋
?
2－
?
·＋
?
3－
?
·＝，
a
＋
b
＋
c
?
3
?
a
＋
b
＋
c
?
3
?
a
＋
b
＋
c
9
?
2
a
－
b
－4
c
＝0，
化简得
?
?
a
＋4
b
－11
c
＝0.


解得
a
＝3
c
，
b
＝2
c
，故
a
∶
b
∶
c
＝3∶2∶1.
回 访2 离散型随机变量的均值与方差
2．(浙江高考)已知随机变量ξ
1
0<
p
1
<
p
2
<，则( )
2
A．
E
(ξ
1
) <
E
(ξ
2
)，
D
(ξ
1
)<
D
(ξ
2
)
B．
E
(ξ
1
)<
E
(ξ
2
)，
D
(ξ
1
)>
D
( ξ
2
)
C．
E
(ξ
1
)>
E
(ξ
2
)，
D
(ξ
1
)<
D
(ξ
2
)
D．
E
(ξ
1
)>
E
(ξ
2
)，
D
(ξ
1
)>
D
(ξ
2
)
A [由题意可知ξ
i
(
i
＝1,2)服从两点分布，
∴
E
(ξ
1
)＝
p
1
，
E(ξ
2
)＝
p
2
，
D
(ξ
1
)＝
p
1
(1－
p
1
)，
D
(ξ
2
)＝
p
2
(1－
p
2
)．
1
又∵0<
p
1
<
p
2
<，∴
E
(ξ
1
)<
E
(ξ
2
)．
2
把方差看作函数
y
＝
x
(1－
x
)，
1
根据0<ξ
1
<ξ
2
<知，
D
(ξ
1
)<
D
(ξ
2
)．故选A.
2
i
满足
P(ξ
i
＝1)＝
p
i
，
P
(ξ
i＝0)＝1－
p
i
，
i
＝1,2.若
3．(浙江高考) 已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有
m
个红球和
n
个蓝球(
m
≥3，
n
≥3)，从乙盒中随机抽取
i
(
i
＝1, 2)个球放入甲盒中．
(1)放入
i
个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξ
i
(
i
＝1,2)；
(2)放入
i
个球后，从甲盒中 取1个球是红球的概率记为
p
i
(
i
＝1,2)．则( )
A．
p
1
>
p
2
，
E
(ξ1
)<
E
(ξ
2
)
B．
p
1<
p
2
，
E
(ξ
1
)>
E
( ξ
2
)
C．
p
1
>
p
2
，< br>E
(ξ
1
)>
E
(ξ
2
)
D．
p
1
<
p
2
，
E
(ξ
1
)<
E
(ξ
2
)
A [随机变量ξ
1
，ξ
2
的分布列如下：
ξ
1

1

2
- 8 -
P


ξ
2

n
m
＋
n

m
m
＋
n

1

C
2
n

C
2
m
＋
n
2

1
C
1
m
C
n

C
2
m
＋
n
3
C
2
m

C
2
m
＋
n
P
所以
E
(ξ< br>1
)＝
n
m
＋
n
＋
2
m
2
m
＋
n
＝，
m
＋
nm
＋
n1
C
2
2C
1
3C
2
3
m
＋
n
nm
C
nm
E
(ξ
2
)＝
2
＋
2
＋
2
＝，
C
m
＋
n
C
m
＋
n
C
m
＋
n
m
＋
n
所以
E
(ξ
1
)<
E
(ξ
2
)．
因为
p
1
＝
m
m
＋
n
＋
12
m
＋
n
·＝
m
＋
n
22
m
＋
n
n
，
，
1
C
2
C
1
2C
2
13
m
＋
n
mm
C
n n
p
2
＝
2
＋
2
·＋
2
·＝< br>C
m
＋
n
C
m
＋
n
3C
m
＋
n
33
m
＋
n
p
1
－
p
2
＝
n
6
m
＋
n
>0，所以
p
1
>
p
2
.]
1
4．(浙江高考)随机变量ξ 的取值为0,1,2.若
P
(ξ＝0)＝，
E
(ξ)＝1，则
D(ξ)＝
5
________.
2
[设
P
(ξ＝ 1)＝
a
，
P
(ξ＝2)＝
b
，
5
?< br>1
＋
a
＋
b
＝1，
5
则
?
?
a
＋2
b
＝1，

3
?< br>?
a
＝
5
，
解得
?
1
b
＝
?
?
5
，

- 9 -

1312
所以
D
(ξ)＝＋×0＋×1＝.]
5555

热点题型1 相互独立事件的概率
题型分析：高考主要考查相互独立事件概率的求解及实际应用，对事件相互独立性的

考查相对较频繁，难度中等.
【例1】 (1)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能 通过测试．已知某同学
每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试
的概率为( )
A．0.648
C．0.36
B．0.432
D．0.312
(2)如图7?1，由
M
到
N
的电路中有4个元件，分别标为
T
1
，
T
2< br>，
T
3
，
T
4
，电流能通
过
T1
，
T
2
，
T
3
的概率都是
p
，电流能通过
T
4
的概率是0.9.电流能否通过各元件相
互独立．已知< br>T
1
，
T
2
，
T
3
中至少有一个能 通过电流的概率为0.999.

图7?1
①求
p
；
②求电流能在
M
与
N
之间通过的概率．
2
(1)A [3次投篮投中2次的概率为
P
(
k
＝2)＝C
2
投中3次的概
3
×0.6×(1－0.6)，
2
率为
P
(
k
＝3)＝0.6
3
，所以通过测试的概率为
P
(
k
＝2)＋
P
(
k
＝3)＝C
2
3
×0. 6×(1－
0.6)＋0.6
3
＝0.648.故选A.]
(2)记A
i
表示事件：电流能通过
T
i
，
i
＝1,2 ,3,4，
A
表示事件：
T
1
，
T
2
，< br>T
3
中至少
有一个能通过电流，
B
表示事件：电流能在
M
与
N
之间通过．
－－－－－－－
①
A
＝
A
1
A
2
A
3
，
A
1
，
A
2
，
A
3
相互独立，
P
(
A
)＝
P
(
A
1
A
2
A
3
)
－－－
＝
P< br>(
A
1
)
P
(
A
2
)
P< br>(
A
3
)＝(1－
p
)
3
.



－－－－
－
又
P
(
A
)＝ 1－
P
(
A
)＝1－0.999＝0.001，
故(1－
p
)
3
＝0.001，
p
＝0.9.
－－－
②
B
＝
A
4
∪
A
4A
1
A
3
∪
A
4
A
1
A2
A
3
，


P
(
B
) ＝
P
(
A
4
∪
A
4
A
1
A
3
∪
A
4
A
1
A
2
A
3
)
－－－
- 10 -
－－－
＝
P
(< br>A
4
)＋
P
(
A
4
A
1
A
3
)＋
P
(
A
4
A
1
A
2
A
3
)
－－－
＝
P
(
A
4
)＋
P
(
A
4
)
P
(
A
1
)
P
(
A
3
)＋
P
(
A
4
)
P
(
A
1
)
P
(
A
2
)·
P
(
A
3
)
＝0.9＋0.1×0.9×0.9＋0.1×0.1×0.9×0.9
＝0.989 1.
[方法指津]
求相互独立事件和独立重复试验的概率的方法
(1)直接法： 正确分析复杂事件的构成，将复杂事件转化为几个彼此互斥的事件的
和事件或几个相互独立事件同时发生 的积事件或独立重复试验问题，然后用相应
概率公式求解．
(2)间接法：当复杂事件正面 情况比较多，反面情况较少，则可利用其对立事件进
行求解．对于“至少”“至多”等问题往往也用这种 方法求解．
[变式训练1] 商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，
各随机摸出1个球 ．在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个
红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖 ，则顾客抽奖1次能获奖的概率是
________；若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中 获一等奖的次数为

X
，则
E
(
X
)＝________.

7323
[由题得，在甲箱中抽中红球、白球的概率分别为，，在乙箱中抽中红
1 0555
11313
球、白球的概率分别为，.抽奖一次不获奖的概率为×＝，所以其(对立事
225210
件)获奖的概率为1－
37211
＝.因为每次获得一等奖的概 率为×＝，3次抽奖相
1010525
13
互独立，故
E
(
X
)＝
np
＝3×＝.]
55
热点题型2 离散型随机变量的分布列、期望和方差
题型分析：离散型随机变量的分布列问题是高考的热点，常以实 际生活为背景，涉及
事件的相互独立性、互斥事件的概率等，综合性强，难度中等.
【例2】 (1)随机变量
X
的分布列如下表，且
E
(
X
)＝2，则< br>D
(2
X
－3)＝( )
X

0

- 11 -
2
a

P
1

6
p
1

1

3
A.1 B．2 C．4 D．5
111111
C [由题可得＋
p
1
＋＝ 1，解得
p
1
＝.所以
E
(
X
)＝0×＋2×＋< br>a
·＝2，解得
632623
a
＝3.所以
D
(X
)＝(0－2)
2
×＋(2－2)
2
×＋(3－2)
2
×＝1，所以
D
(2
X
－3)＝4
D
(
X
)
＝4，故选C.]
214
(2)设
X
是离散型随机 变量，
P
(
X
＝
x
1
)＝，
P
(
X
＝
x
2
)＝，且
x
1
＜
x2
，若
E
(
X
)＝，
333
1
61
2
1
3
D
(
X
)＝，则
x
1
＋
x
2
＝( )
5
A.
3
C.
11

3
7
B.
3
D．3
2 14
?
x
＋
x
＝，
?
333
?
2
?
4
?
1
?
4
?
2
x
－
?
＋
?
x
－
?
＝，
?
3
?
3
?
3
?
9
?
3
?
?
12
22
12
2
9
D [由已知得

?
x
1
＝1，
解得
?
?
x
2
＝2

或
5
?
x
＝，
?
3
?
2
?
?
x
＝
3
，
1
2

?
x
1
＝1，
因为
x
1
＜
x
2
，所 以
?
?
x
2
＝2，


所以
x
1
＋
x
2
＝1＋2＝3，故选D.
[方法指津]
解答离散型随机变量的分布列及相关问题的一般思路：
1
2
3.
.
.
提醒：明确离散型随机变量的取值及事件间的相互关系是求解此类问题的关键.
[变式训练2] (1)将四位同学等可能地分到甲、乙、丙三个班级，则甲班级至少有
- 12 -
一位同学的概率是________，用随机变量ξ表示分到丙班级的人数，则
E
ξ＝
________.
23
6541＋1＋C
1
16
4< br>＋C
4
＋C
4
[甲班级没有分到同学的概率为＝，所以甲班级至 少有
4
813381
1665
一位同学的概率为1－＝.随机变量ξ的可能取 值为0,1,2,3,4，则
P
(ξ＝0)
8181
16C
1
4
＝，
P
(ξ＝1)＝
81
1
1＋1＋C
23
＋C
3
3
4
32C
2
4
＝，
P
(ξ＝2)＝
81
1＋1＋2
3
4
24
＝，< br>P
(ξ
81
C
3
8111632248
4
× 2
＝3)＝
4
＝，
P
(ξ＝4)＝
4
＝，于是E
ξ＝0×＋1×＋2×＋3×＋
381
14
4×＝.]
813
(2)(2017·金华十校高考模拟考试)设随机变量
X
的分布列为
X
P
1

1

2
2

1

5
3
a

则
a
＝________；
E
(
X
)＝________.

3911311
[由分布列的概念易得＋＋
a
＝1，解得a
＝，则
E
(
X
)＝1×＋2×＋3
10525102 5
×





39
＝.]
105
- 13 -