表面张力公式相关性分析(相关系数)

相关系数是变量之间相关程度的指标。样本相关系数用r表示,总体相关系数用ρ表示,相关
系 数的取值一般介于-1～1之间。相关系数不是等距度量值,而只是一个顺序数据。计算相关
系数一般需 大样本.
相关系数 又称皮（尔生）氏积矩相关系数，说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分
析指标。
相关系数用希腊字母γ表示，γ值的范围在-1和+1之间。
γ＞0为正相关，γ＜0为负相关。γ＝0表示不相关；
γ的绝对值越大，相关程度越高。
两个现象之间的相关程度，一般划分为四级：
如两者呈正相关，r呈正值，r=1时为完全正 相关；如两者呈负相关则r呈负值，而r=-1时
为完全负相关。完全正相关或负相关时，所有图点都在 直线回归线上；点子的分布在直线回
归线上下越离散，r的绝对值越小。当例数相等时，相关系数的绝对 值越接近1，相关越密
切；越接近于0，相关越不密切。当r=0时，说明X和Y两个变量之间无直线关 系。
相关系数的计算公式为<见参考资料>.
其中xi为自变量的标志值；i＝1，2，…n；■为自变量的平均值，
为因变量数列的标志值；■为因变量数列的平均值。
为自变量数列的项数。对于单变量分组表的资料，相关系数的计算公式<见参考资料>.
其中 fi为权数，即自变量每组的次数。在使用具有统计功能的电子计算机时，可以用一种
简捷的方法计算相 关系数，其公式<见参考资料>.
使用这种计算方法时，当计算机在输入x、y数据之后，可以直接得 出n、■、∑xi、∑yi、∑■、
∑xiy1、γ等数值，不必再列计算表。

简单相关系数：
又叫相关系数或线性相关系数。它一般用字母r 表示。它是用来度量定量变量间
的线性相关关系。

复相关系数:
又叫多重相关系数
复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。例如，某种商品的需求量 与其
价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。

偏相关系数：
又叫部分相关系数：部分相关系数反映校正其它变量后某一变量与另一变量的相
关关系，校正的意思可 以理解为假定其它变量都取值为均数。 偏相关系数的假
设检验等同于偏回归系数的t检验。 复相关系数的假设检验等同于回归方程的
方差分析。

典型相关系数：是先对原来各 组变量进行主成分分析，得到新的线性无关的综合
指标．再用两组之间的综合指标的直线相关系敷来研究 原两组变量间相关关系

可决系数是相关系数的平方。
意义：可决系数越大，自变 量对因变量的解释程度越高，自变量引起的变动占总
变动的百分比高。观察点在回归直线附近越密集。
相关系数（correlation coefficient）
相关系数是表示两个变量 （X，Y）之间线性关系密切程度的指标，用r表示，其值在-1至+1间。如
两者呈正相关，r呈正值 ，r=1时为完全正相关；如两者呈负相关则r呈负值，而r=-1时为完全负相
关。完全正相关或负相 关时，所有图点都在直线回归线上；点子的分布在直线回归线上下越离散，r
的绝对值越小。当例数相等 时，相关系数的绝对值越接近1，相关越密切；越接近于0，相关越不密
切。当r=0时，说明X和Y两 个变量之间无直线关系。计算相关系数的公式为：


定义与说明
相关系数，或称线性相关系数、皮氏积矩相关系数(Pearson product-moment
correlation coefficient, PPCC)等，是衡量两个随机变量之间线性相 关程度的
[1]
指标。它由卡尔·皮尔森(Karl Pearson)在1880年代提出，现已广泛地应用
于科学的各个领域。

相关系数计算公式
相关系数(r)的定义如右图所示，取值范围为[-1,1]，r>0表示正相关， r<0表示
负相关，|r|表示了变量之间相关程度的高低。特殊地，r=1称为完全正相关，
r=-1称为完全负相关，r=0称为不相关。通常|r|大于0.8时，认为两个变量有
很强的线性相 关性。
[2]

样本相关系数常用r表示，而总体相关系数常用ρ表示。
在线性关系不显著时，还可以考虑采用秩相关系数(rank correlation)，如斯皮
尔曼秩相关系数(Spearman's rank correlation coefficient)等。
相关性质
（1）对称性：X与Y的相关系数（rXY）和Y与X之间的相关系数（rYX）相等；

（2）相关系数与原点和尺度无关；
（3）若X与Y统计上独立，则它们之间的相关系数为零 ；但r=0不等于说两个
变量是独立的。即零相关并不一定意味着独立性；
（4）相关系数是线性关联或线性相依的一个度量，它不能用于描述非线性关系；
（5）相关系数只是两个变量之间线性关联的一个度量，不一定有因果关系的含
义。

Pearson相关系数

相关系数简介
Pearson相关系数
[1]
用来衡量两个数据集合是否在一条线上面，它用来衡量定距
变量间的线性关系。如衡量国 民收入和居民储蓄存款、身高和体重、高中成绩和
高考成绩等变量间的线性相关关系。当两个变量都是正 态连续变量，而且两者之
间呈线性关系时，表现这两个变量之间相关程度用积差相关系数，主要有
Pearson简单相关系数。
其计算公式为：

值域等级解释
相关 系数的绝对值越大，相关性越强，相关系数越接近于1或-1，相关度越强，
相关系数越接近于0，相关 度越弱。
通常情况下通过以下取值范围判断变量的相关强度：
相关系数 0.8-1.0 极强相关
0.6-0.8 强相关
0.4-0.6 中等程度相关
0.2-0.4 弱相关
0.0-0.2 极弱相关或无相关