切应力计算公式三角函数诱导公式教案

三角函数诱导公式教案2
1 教材分析
1．1．1 教学重点 诱导公式的推导及应用
1．1．2 教学难点 相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构
特征的认识．
2 目标分析
2．1 知识目标
1)识记诱导公式．
2)理解和掌握公式的内涵及结构特征，会 初步运用诱导公式求三角
函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明．
2．2 能力目标
1)通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会
数学的归纳转化思想方法．
2)通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解
从特殊到一般的数学归 纳推理思维方式．
3)通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和
解决问题的实践能力．
2．3 情感目标
1)通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，
培养学生的创新意识和创新精神．
2)通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，
渗透从特殊到一般、 把未知转化为已知的辨证唯物主义思想．
3 过程分析
3．1 创设问题情境，引导学生观察、联想，导入课题
1)提问：三角函数定义、诱导公式(一)及其结构特征．
2)板书：诱导公式(一)．
sin(k·360°＋α)＝sinα，cos(k·360°＋α)＝cosα．
tan(k·360°＋α)＝tanα，cot(k·360°＋α)＝cotα(k∈Z)
结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等．
②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数
值问题．
教学设想 通过提问让学生温习、重视已有相关知识，为学生学习新
知识作铺垫．
3)学生练习：试求下列三角函数值
sin1110°，sin1290°．
教学设想 由已有知识导出新的问题，为学习新知识创设问题情境，
以引起学生学习需要和学习兴趣，激 发学生的求知欲，启迪学生思维的
火花．
4)介绍单位圆概念后，引导学生观察演示(一)并思考下列问题：
①210°能否用(180° ＋α)的形式表达(0°＜α＜90°)？
(210°=180°＋30°)
②210°与30°角的终边位置关系如何？(互为反向延长线或关于原
点对称)
③设2 10°，30°角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与P'
的位置关系如何？(关于原点对称)
④设点P(x，y)，则点P'的坐标怎样表示？[P'(－x，－y)]

教学设想 通过微机动态演示，引导学生发现210°与30°角的终边
及其与单位圆交点 关于原点对称关系，借助三角函数定义，寻找sin210°
与sin30°值的关系，达到转化为求0 °～90°角三角函数值的目的．
学生通过主动探索、发现解决问题的途径，体验和领会数形结合与
归纳转化的数学思想方法．
5)导入课题 对于任意角α，sinα与sin(180°＋α)的关系如何
呢？试说出你的猜想．
3．2 运用迁移规律，引导学生联想、类比、归纳、推导公式 1)
引导学生观察演示(二)
①α与(180°＋α)角的终边关系如何？(互为反向延长线或关于原
点对称)
②设α 与(180°＋α)角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与
P'位置关系如何？(关于原点对称 )
③设点P(x，y)，那么点P'的坐标怎样表示？[P'(－x，－y)]
④sinα与sin(180°＋α)，cosα与cos(180°＋α)关系如何？
⑤tanα与tan(180°＋α)，cotα与cot(180°＋α)关系如何？
⑥经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？
2)板书诱导公式
sin(180°＋α)＝－sinα，cos(180°＋α)＝－cosα，
tan(180°＋α)＝tanα，cot(180°＋α)=cotα．
结构特征：①函数名不变，符号看象限(把α看作锐角时)．
②把求(180°＋α)的三角函数值转化为求α的三角函数值．
教学设想 激发学生做出猜想后 ，启发学生把特殊问题(求sin210°
值)与一般问题进行类比，实现方法迁移，引导学生观察演示 ，发现角α
与(180°＋α)的终边及其与单位圆交点关于原点的对称关系，把求角
(180 °＋α)的三角函数值转化为求α的三角函数值．对学生进行归纳思
维训练，培养学生归纳思维能力．
微机的动态演示，使学生对“α为任意角”有准确的认识，初步体
验从特殊到一般的归纳推 理形式，领会数学的归纳转化思想和方法．
3)基础训练题组一
②试求sin[180°＋(－210°)]的值
分析：
对于问题②学生可能出现的情况为：
sin[180°＋(－210°)]=－sin(－210°)，
或sin[180°＋(－210°)]=sin(－30°)．
教学设想 在新的知识的基础上 又导出新的未知，又一次创设问题情
境，把学生的学习兴趣进一步推向高潮，激励学生要敢于迎接挑战、 战
胜困难、不断追求、陶冶情操、锻炼意志．
4)引导学生观察演示(三)，并思考下列问题：
①30°与(－30°)角的终边位置关系如何？(关于x轴对称)
②设30°与(－30°)角 的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与
P'的位置关系如何？(关于x轴对称)
③设点P(x，y)，则点P'的坐标怎样表示？[P'(x，－y)]
④sin(－30°)与sin30°的值关系如何？
教学设想 引导学生把求sin210°问 题与sin(－30°)进行类比，实现
方法迁移．通过微机动态演示，发现－30°与30°角的终边 及其与单位
圆交点关于x轴对称的关系．借助三角函数定义，寻找sin(－30°)与
sin 30°值的关系，达到转化为求0°～90°角三角函数的值的目的．
5)导入新问题：对于任意角α，sinα与sin(－α)的关系如何呢？试
说出你的猜想？
6)引导学生观察演示(四)并思考下列问题：(设α为任意角)
①α与(－α)角的终边位置关系如何？(关于x轴对称)
②设α与(－α)角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与P'位
置关系如何？(关于x轴对称)
③设点P(x，y)，则点P'的坐标怎样表示？[P'(x，－y)］
④sinα与sin(－α)，cosα与cos(－α)关系如何？
⑤tanα与tan(－α)，cotα与cot(－α)的关系如何？
7)学生分组讨论，尝试推导公式，教师巡视，及时反馈、矫正、讲
评．
8)板书诱导公式
sin(－α)=－sinα，cos(－α)=cosα．
tan(－α)=－tanα，cot(－α)=－cotα．
结构特征：函数名不变，符号看象限(把α看作锐角)
把求(－α)的三角函数值转化为求α的三角函数值．
9)基础训练题组(二)：
③cos(－240°12')；④cot(－400°)．
3．3 构建知识系统、掌握方法、强化能力
课堂小结：(以提问、填空形式让学生自己完成)
1)诱导公式：
2)公式的结构特征：函数名不变，符号看象限(把α看作锐角时)
3)方法及步骤：
教学设想 通过提问、填空的形式，引导学生概括归纳已有知识，形成知识系统，发现知识规律及其结构特征，深化对诱导公式内涵和实
质的理解，强化记忆．
挖掘知识系统体现数学的归纳转化思想方法，培养学生的概括抽象
能力，形成知识网络和方法网络．
4)作业与课外思考题
作业：P
162
习题十三(1)—(6)
教学设想 通过能力训练题组和课外思考题检测学生综合运用知识
的能力，培养学生的创造 性思维能力，提高学生分析问题和解决问题的
实践能力．