数学排列公式最全高中数学三角函数公式

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定义式

锐角三角函数 任意角三角函数
图形

正弦（sin）
余弦（cos）
正切（tan或tg）
余切（cot或ct
g）
正割（sec）
余割（csc）
函数关系
倒数关系：
商数关系：
平方关系：
；
；
；
；
．
； ．

诱导公式
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公式一：设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

公式二：设 为任意角， 与 的三角函数值之间的关系：

公式三：任意角 与 的三角函数值之间的关系：

公式四： 与 的三角函数值之间的关系：

公式五： 与 的三角函数值之间的关系：

公式六： 及 与 的三角函数值之间的关系：
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记背诀窍：奇 变偶不变，符号看象限．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余
弦，余弦 变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。
诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：
k×π2±a(k∈z)的三角函数值．( 1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作
锐角时原三角函数值的符号；
(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：

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记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角．


以诱导公式二为例：
若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在 第三象限），正弦函数的函
数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函 数值在第三象限是正值．这
样，就得到了诱导公式二．
以诱导公式四为例：

若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角< br>函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限< br>是负值．这样，就得到了诱导公式四．
诱导公式的应用：
运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：

特别提醒：三角函数化简与求值时需 要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的
灵活运用；③三角函数化简的要求是项数 要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。
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基本公式
和差角公式
二角和差公式






证明如图，负号的情况只需要用- β代替β即可．cot(α+β)推导只需把角α对边设为1，过程与tan(α+β)
相同．



三角和公式


和差化积


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口诀：正加正，正在前，余加余，余并肩，正减正，余在前，余减余，负正弦．
积化和差



倍角公式
二倍角公式



三倍角公式





证明：

sin
3
a
=sin(a+2a)
=sin^2a·cosa+cos^2a·sina
=2sina(1-sin^2a)+(1-2sin^2a)sina
=3sina-4sin^3a
cos
3
a
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=cos(2a+a)
=cos^2acosa-sin^2asina
=(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^2a)cosa
=4cos^3a-3cosa
sin
3
a
=3sina-4sin^3a
=4sina(34-sin^2a)
=4sina[(√32)-sina][(√32)+sina]
=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)
=4sina*2s in[(60+a)2]cos[(60°-a)2]*2sin[(60°-a)2]cos[60°+a)2 ]
=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)
cos
3
a
=4cos^3a-3cosa
=4cosa(cos^2a-34)
=4cosa[cos^2a-(√32)^2]
=4cosa(cosa- cos30°)(cosa+cos30°)
=4cosa*2cos[(a+30°)2]cos[ (a-30°)2]*{-2sin[(a+30°)2]sin[(a-30°)2]}
=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)
=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]
=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]
=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)
上述两式相比可得：
tan
3
a=tana·tan(60°-a)·tan(60°+a)
四倍角公式
sin4a=-4*[cosa*sina*(2*sina^2-1)]
cos4a=1+(-8*cosa^2+8*cosa^4)
tan4a=(4*tana-4*tana^3)(1-6*tana^2+tana^4)
五倍角公式



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n倍角公式
应用欧拉公式： .
上式用于求n倍角的三角函数时，可变形为：

所以，

其中，Re表示取实数部分，Im表示取虚数部分．而

所以，

半角公式

（正负由 所在的象限决定）
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万能公式

辅助角公式
．
证明：
由于 ，显然 ，且


故有：

三角形定理
正弦定理
在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，三角形外接圆的半径为R．则有：

正弦定理变形可得：

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余弦定理
在如图所示的在△ABC中，有

或