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正弦波公式高中数学-三角函数的诱导公式(二)练习题

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-10 21:46
tags:三角函数诱导公式

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高中数学-三角函数的诱导公式(二)练习题
(15分钟 30分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(·黄冈高一检测)已知tanα=2,则=( )
A.-
【解析】选A.
B.-2
==-

=-.
C. D.2
2.(·温州高一检测)
A.-cosα
α










α
=( )
D.-sinα
【解析】选A.
原式===-cosα.
【补偿训练】已知:f(α)=
f
A.
的值为( )
B.-
,则
C. D.-
【解析】选A.因为f(α)=
所以f=cos=cos
=
=.
=cosα.
3.如果θ角的终边经过点
A.- B.
,那么sin(-θ)+cos(π-θ)+tan(2π-θ)=( )
C. D.-
【解析】选B.由已知得sinθ=,cosθ=-,tanθ==-,sin+cos(π- θ)+tan(2π-θ)
=cosθ-cosθ-tanθ=-tanθ=.

- 1 -
【补偿训练】设tanα=3,则=( )
A.3 B.2
=
C.1
=

=
D.-1
=2. 【解析】选B.原式=
二、填空题(每小题4分,共8分)
4.已知sin
【解题指 南】注意x+
【解析】因为sin
=cos
答案:-
【延伸探究】本题条件改为:cos(75°+α)=,α为第三象限角,求
cos(105°-α)+cos(α-15°)的值.
【解析】由于(75°+α)+(105°-α)=180°,
所以cos(105°-α)=cos[180°-(75°+α)]
=-cos(75°+α)=-;
由于(75°+α)-(α-15°)=90°,
所以cos(α-15°)=cos[(75°+α)-90°]=cos[90°-(75°+α)]=si n(75°+α),又因为α为第三象限角
且cos(75°+α)=>0,所以75°+α为第四象限 角,因此sin(75°+α)=-
所以cos(α-15°)=-,
.

=,则cos
+=x+.

的值为________.
=,所以cos
=-sin=-.
因此cos(105°-α)+cos(α-15 °)=--
5.角α与角γ的终边相同,且α是第一象限角,tanγ=1,β=α+90°,则
sinβ=________.
【解析】由题意,tanα=tanγ=1,由
又α是第一象限角,解得

- 2 -
所以sinβ=sin(α+90°)=cosα=.
答案:
三、解答题
6.(10分)(2015·绵阳高一检测)已知f(α)=.
(1)化简f(α).
(2)若角A是△ABC的内角,且f(A)=,求tanA-sinA的值.
【解析】(1)f(α)==cosα.
(2)由(1)知,cosA=,因为A是△ABC的内角,所以0所以sinA==,所以tanA==,所以tanA-sinA=-=.

(15分钟 30分)
一、选择题(每小题5分,共10分)
1.(·德州高一检测)若tan280°=a,则sin80°的结果为( )
A.- B.
C.- D.-
【解析】选C.因为a=tan280°=tan100°
===-<0,
解得cos10°=-,
则sin80°=cos10°=-.
2.(·深圳高一检测)在△ABC中,①sin(A+B)+sinC;②cos(B+C)+cos A;
③tantan;④cossin,其中恒为定值的是( )
A.②③ B.①② C.②④ D.③④
【解析】选(A+B)+sinC=sin(π-C)+si nC=2sinC,不是定值,排除①;
cos(B+C)+cosA=cos(π-A)+cosA= -cosA+cosA=0,②符合题意;

- 3 -

tantan=tantan=·=1,③符合题意;
cossin=sinsin=sin,不是定值,④不正确.
2
二、填空题(每小题5分,共10分)
3.(·重庆高一检测)若sin
【解题指南】注意以下两个关系
α++-α=π,α++-α=.
,所以α+∈
<0,所以α+∈


=-,且α∈,则sin=________.
【解析】因为α∈
又sin=-
所以cos=-=-.
sin
=sin
=cos
答案:-
=sin
=cos
=-.


4.定义:角θ与φ都是任 意角,若满足θ+φ=90°,则称θ与φ“广义互余”.已知sin(π+α)=-,下列
角β中,可 能与角α“广义互余”的是________.(填上所有符合的序号)
①sinβ=
④tanβ=
;②cos(π+β)=;③tanβ=
.

【解析】由sin(π+α)=-,得-sinα=-,
所以sinα=.故cosα=±.
由题意,若α与β“广义互余”,则α+β=90°,
所以sinβ=cosα=±,cosβ=sinα=,tanβ=±.故①③满足,④不满足;
对于②,由cos(π+β)=,得cosβ=-,不满足.
答案:①③

- 4 -
三、解答题
5.(10分)是否存在角α,β,α∈,β∈(0,π) ,使等式sin(3π-α)=cos
cos(-α)=-cos(π+β)同时成立.
若存在,求出α,β的值;若不存在,说明理由.
【解析】由条件,得

2
+②
2
,得sin
2
α+3cos
2
α=2,③
又因为sin
2
α+cos
2
α=1,④
由③④得sin
2
α=,即sinα=±,
因为α∈,所以α=或α=-.
当α=时,代入②得cosβ=,又β∈(0,π),
所以β=,代入①可知符合.
当α=-时,代入②得cosβ=,又β∈(0,π),
所以β=,代入①可知不符合.
综上所述,存在α=,β=满足条件.


- 5 -

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