牵引力计算公式经典三角函数教案

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三角函数诱导公式教案2
1 教材分析
1．1 教材的地位与作用
本节课教学内容“诱导公式(二)、(三)”是人教版《高中代数》上册第二章§2.6节
内容．它既是学生已学习过的三角函数定义、诱导公式(一)等知识的延续和拓展，又是
推导诱导公式( 四)、(五)的理论依据．是本章“任意角的三角函数”一节及全章中起着
承上启下作用的重要纽带．求 三角函数值是三角函数中的重要内容．诱导公式是求三角
函数值的基本方法．诱导公式的重要作用是把求 任意角的三角函数值问题转化为求
0°～90”角的三角函数值问题，诱导公式的推导过程，体现了数学 的数形结合和归纳
转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式．这对培养学生的创新意识、
发展学生的思维能力、掌握数学的思想方法具有重大的意义
1．2 教学重点与难点
1．2．1 教学重点
诱导公式的推导及应用
1．2．2 教学难点
相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识．
2 目标分析
根据教学大纲的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育
的要求，结合学生的实 际水平，本节课的教学目标如下
2．1 知识目标
1)识记诱导公式．
2)理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进
行简单三角函数式的 化简和证明．
2．2 能力目标
1)通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化
思想方法．
2)通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的
数学归 纳推理思维方式．
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3)通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践
能力．
2．3 情感目标
1)通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创
新意识和创新精神．
2)通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到
一般、 把未知转化为已知的辨证唯物主义思想．
3 过程分析
3．1 创设问题情境，引导学生观察、联想，导入课题
1)提问：三角函数定义、诱导公式(一)及其结构特征．
2)板书：诱导公式(一)．
sin(k·360°＋α)＝sinα，cos(k·360°＋α)＝cosα．
tan(k·360°＋α)＝tanα，cot(k·360°＋α)＝cotα(k∈Z)
结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等．
②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值问题．
教学设想 通过提问让学生温习、重视已有相关知识，为学生学习新知识作铺垫．
3)学生练习：试求下列三角函数值
sin1110°，sin1290°．
教学设想 由已有知识导出新的问题，为学习新知识创设问题情境，以引起学生学
习需要和学习兴趣，激 发学生的求知欲，启迪学生思维的火花．
4)介绍单位圆概念后，引导学生观察演示(一)并思考下列问题：
①210°能否用(180°＋α)的形式表达(0°＜α＜90°)？(210°=180°＋30°)
②210°与30°角的终边位置关系如何？(互为反向延长线或关于原点对称)
③ 设210°，30°角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与P'的位置关系如何？
(关于原点对 称)
④设点P(x，y)，则点P'的坐标怎样表示？[P'(－x，－y)]
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⑤sin210°与sin30°的值的关系如何？

教学设想 通过微机动态演示，引导学生发现210°与30°角的终边及其与单位圆
交点关于原点对称 关系，借助三角函数定义，寻找sin210°与sin30°值的关系，达到
转化为求0°～90°角 三角函数值的目的．
学生通过主动探索、发现解决问题的途径，体验和领会数形结合与归纳转化的数学
思想方法．
5)导入课题
对于任意角α，sinα与sin(180°＋α)的关系如何呢？试说出你的猜想．
3．2 运用迁移规律，引导学生联想、类比、归纳、推导公式
1)引导学生观察演示(二)并思考下列问题：

①α与(180°＋α)角的终边关系如何？(互为反向延长线或关于原点对称)
②设α与(18 0°＋α)角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与P'位置关系如何？
(关于原点对称)
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③设点P(x，y)，那么点P'的坐标怎样表示？[P'(－x，－y)]
④sinα与sin(180°＋α)，cosα与cos(180°＋α)关系如何？
⑤tanα与tan(180°＋α)，cotα与cot(180°＋α)关系如何？
⑥经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？
2)板书诱导公式
sin(180°＋α)＝－sinα，cos(180°＋α)＝－cosα，
tan(180°＋α)＝tanα，cot(180°＋α)=cotα．
结构特征：①函数名不变，符号看象限(把α看作锐角时)．
②把求(180°＋α)的三角函数值转化为求α的三角函数值．
教学设想 激发学生做出猜想后 ，启发学生把特殊问题(求sin210°值)与一般问题进
行类比，实现方法迁移，引导学生观察演示 ，发现角α与(180°＋α)的终边及其与单
位圆交点关于原点的对称关系，把求角(180°＋α) 的三角函数值转化为求α的三角函
数值．对学生进行归纳思维训练，培养学生归纳思维能力．
微机的动态演示，使学生对“α为任意角”有准确的认识，初步体验从特殊到一般
的归纳推理形式，领会 数学的归纳转化思想和方法．
3)基础训练题组一
求下列各三角函数值(可查表)：

②试求sin[180°＋(－210°)]的值
分析：
对于问题②学生可能出现的情况为：
sin[180°＋(－210°)]=－sin(－210°)，
或sin[180°＋(－210°)]=sin(－30°)．
(至此，大多数学生已无法再运算)

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教学设想 在新的知识的基础上又导出新的 未知，又一次创设问题情境，把学生的
学习兴趣进一步推向高潮，激励学生要敢于迎接挑战、战胜困难、 不断追求、陶冶情操、
锻炼意志．
4)引导学生观察演示(三)，并思考下列问题：
①30°与(－30°)角的终边位置关系如何？(关于x轴对称)
②设30°与( －30°)角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与P'的位置关系如
何？(关于x轴对称)
③设点P(x，y)，则点P'的坐标怎样表示？[P'(x，－y)]
④sin(－30°)与sin30°的值关系如何？
教学设想 引导学生把求sin210°问 题与sin(－30°)进行类比，实现方法迁移．通
过微机动态演示，发现－30°与30°角的终边 及其与单位圆交点关于x轴对称的关
系．借助三角函数定义，寻找sin(－30°)与sin30°值 的关系，达到转化为求0°～90°
角三角函数的值的目的．
5)导入新问题：对于任意角α，sinα与sin(－α)的关系如何呢？试说出你的猜想？
6)引导学生观察演示(四)并思考下列问题：(设α为任意角)
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①α与(－α)角的终边位置关系如何？(关于x轴对称)
②设α与(－α)角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与P'位置关系如何？(关
于x轴对称)
③设点P(x，y)，则点P'的坐标怎样表示？[P'(x，－y)］
④sinα与sin(－α)，cosα与cos(－α)关系如何？
⑤tanα与tan(－α)，cotα与cot(－α)的关系如何？
7)学生分组讨论，尝试推导公式，教师巡视，及时反馈、矫正、讲评．
8)板书诱导公式
sin(－α)=－sinα，cos(－α)=cosα．
tan(－α)=－tanα，cot(－α)=－cotα．
结构特征：函数名不变，符号看象限(把α看作锐角)
把求(－α)的三角函数值转化为求α的三角函数值．
9)基础训练题组(二)：求下列各三角函数值(可查表)

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③cos(－240°12')；④cot(－400°)．
3．3 构建知识系统、掌握方法、强化能力
课堂小结：(以提问、填空形式让学生自己完成)
1)诱导公式：
sin(k·360°＋α)=sinα．
cos(k·360°＋α)=cosα．
tan(k·360°＋α)=tanα．
cot(k·360°＋α)=cotα．(k∈Z)
sin(180°＋α)=－sinα．
cos(180°＋α)=－cosα．
tan(180°＋α)=tanα．
cot(180°＋α)=cotα．
sin(－α)=－sinα．
cos(－α)=cosα．
tan(－α)=－tanα．
cot(－α)=－cotα．
2)公式的结构特征：函数名不变，符号看象限(把α看作锐角时)
3)方法及步骤：

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教学设想 通过提问、填空的形式，引导学生概括归纳已有知识，形成知识系 统，
发现知识规律及其结构特征，深化对诱导公式内涵和实质的理解，强化记忆．
挖掘知识系统体现数学的归纳转化思想方法，培养学生的概括抽象能力，形成知识
网络和方法网络．
4)能力训练题组：(检测学生综合运用知识能力)




5)课外思考题．
①求下列各三角函数值：

6)作业与课外思考题
作业：P
162
习题十三(1)—(6)

教学设想 通过能力训练题组和课外思考题检测学生综合运用知识的能力，培养学
生的创造 性思维能力，提高学生分析问题和解决问题的实践能力．
为学生课外留下“余音”，培养学生养成 自觉学习、积极探索的良好学习习惯，为
下一节课学习诱导公式(四)、(五)作准备．
4 教法分析
根据教学内容的结构特征和学生学习数学的心理规律，本节课采用了“问题、类比、
发现、归纳”探究式思维训练教学方法．
4．1 利用已有知识导出新的问题，创设问题 情境，引起学生学习兴趣，激发学生
的求知欲，达到以旧拓新的目的．
4．2 由(18 0°＋30°)与30°，(－30°)与30°终边对称关系的特殊例子，利用多
媒体动态演示，学生 对“α为任意角”的认识更具完备性，通过联想，引导学生进行问
题类比、方法迁移，发现任意角α与( 180°＋α)，－α终边的对称关系，进行从特殊
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到一般的归纳推理训练，学生的归纳思维更具客观性、严密性和深刻性，培养学生的创
新能力．
4．3 采用问题设疑，观察演示，步步深入，层层引发，引导联想类比，进而发现、
归纳 的探究式思维训练教学方法．旨在让学生充分感受和理解知识的产生和发展过
程．在教师适时的启发点拨 下，学生在类比、归纳的过程中积极主动地去探索、发现数
学规律(公式)，培养学生的创新意识和创新 精神，培养学生的思维能力．
4．4 通过能力训练题组和课外思考题，把诱导公式(一)、(二 )、(三)的应用进一步
拓广，为演绎推导诱导公式(四)、(五)做好理论依据准备，把归纳推理和演 绎推理有机
结合起来，发展学生的思维能力．
5 评价分析
本节课教学过 程中通过问题设疑，引导学生循序渐进的从特殊到一般进行联想、类
比、归纳，发现数学公式，体现以教 师为主导，学生为主体，积极思维的学习过程．
在问题类比、方法迁移、归纳推理的思维训练过程 中，师生的信息交流畅通，反馈
及时，评价及时，矫正及时，学生思维活跃，教学活动始终处于教师期望 控制中．

5 教案设计说明
5．1 关于本节课教学指导思想
归纳推理是发现和获得知识的基本思维形式，拉普拉斯曾说：“发现真理的主要工
具也是归 纳和类比”．归纳思维在形成创新意识中具有特殊的重要的地位，归纳思维往
往获得的是开拓性的创造( 再创造)．三角函数求值是三角函数中重要问题之一，诱导公
式是解决此类问题的基本方法．教学过程中 ，通过问题设疑、多媒体动态演示等教学措
施，创设问题情境，引导学生从特殊的、个别的属性，通过联 想、类比、归纳出具有普
遍的、一般的整体性质．体现了学生充分感受和理解知识的产生和发展过程，促 使学生
积极思维主动探索，勇于发现，敢于创新．通过从特殊到一般的归纳思维训练，学生主
动 地获得新的知识，并在获得知识的过程中，形成良好的思维品质，发展学生的思维能
力．
5．2 关于教学过程的设计
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1)重现已有相关知识，为学习新知识作好铺垫．
2)思维总是从问题开始的，在sin1290°的求值过程中，从已知到未知，引发新的问
题，营造氛围，引起学生学习需要和学习兴趣，激发学生的求知欲．
3)数学的思想方法是数学 素质的核心，由sin210°的求值过程，把未知转化为已知，
引导学生发现推导诱导公式的方法和途 径，领会数学的归纳转化思想方法．
4)通过多媒体直观动态的演示，从特殊到一般完成所有情况 的分类，引导学生联想，
进行问题类比、方法迁移、归纳推理出具有普遍性的结论，形成公式，进行归纳 思维训
练．
5)通过分析诱导公式的结构特征，强化对诱导公式的理解和记忆，深刻领会 诱导公
式的内涵和实质．构建知识系统，培养学生的概括抽象能力．
6)通过基础训练题 组和课外思考题的练习，掌握解决问题的方法，形成技能，提高
学生分析问题和解决问题的能力．



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