钢材公式高中数学 1.3 《三角函数的诱导公式》教学设计 新人教A版必修4

第（1）课时
课题：书法---写字基本知识
课型：新授课
教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。2、了解我国书 法发
展的历史。3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：
一、了解书法的发展史及字体的分类：
1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：
1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）
2、了解钢笔的性能：笔 头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；
选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参 合使用。换用墨水时，要清洗
干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写
1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。2、教师边书写边讲解。3、学生练
习，教师指导 。（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程
中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋 收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气
呵成。在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求 字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。（发现问题及时指正）
四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸 我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。这是
书写的起步，让学生 了解书写工具及保养的基本常识。基本笔画书写是整个字书
写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强
训练。

总第（2）课时
课题：书写练习1
课型：新授课
教学目标 ：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。2、使学生理解“杏
花春雨江南”的意思，并用钢笔 写出符合要求的的字。
重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
教学过程：
一、小结课堂内容，评价上次作业。
二、讲解新课：
1、检 查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。2、书写方法是：写一
个字看一眼黑板。（老师读 ，学生读，加深理解。） 3、书写教学“杏花春雨江南”
6个字。
杏：上大下小，上面要 写得大，大在哪里？（大在撇捺）写的时候撇捺要舒展，
象燕子张开的翅膀；下面的“口”要写得小，左 右两竖要内斜，稍扁；“木”的
竖写在竖中线上。
花：也是上下结构，草字头两竖要内斜； 下面单人旁起笔对准上面的左竖，竖弯
钩起笔对准上面的右竖；竖弯钩要舒展，（用红笔描竖弯钩，并在 旁边书写一个
大的竖弯钩）要求弯处圆转，不能僵硬（书写僵硬的竖弯钩，并在旁边打×）。
春：上部三横都是短横，收笔处不要顿；撇画最长，捺画从哪里起笔？从第三横
下面起笔，不能碰到撇； 下面“日”的两竖要竖直，不能斜。
雨：旁边两竖要内斜，上横短，中竖写在竖中线上；从下面看， 哪一笔最低？钩
最低，中竖最短；四个点都是斜点。
江：左右结构，左窄右宽左边三点水第二 点略向外展；右边“工”字上横是短横，
下横是长横；中竖略斜。
南：上横短；下边两竖内 斜；框架中两横都是短的，中间一竖悬针；三个竖画左、
中差不多长，右竖钩最低；横折钩要写出弯势。
4、学生练习，教师巡回指导。
三、讲评：

收上学生的作业，进行 批改和评比，对写得好的进行表扬，并加盖☆符号章，然
后贴在展示板上，向学生展示。
板书设计：书写练习1、杏花春雨江南
我的思考：进一步加强写字姿势训练，这是根本。在了 解字结构的基础上更好的
把握每个字的书写。及时对书写情况进行反馈，同时通过奖励激发学生兴趣。
课后反思：通过字形的比较，学生基本上学会了笔画位置的比较，但是还需要不
断的引导。
第（3）课时
课题：书写练习2
课型：新授课
教学目标：1、掌握车字旁写法，并能把“轻”字写端正。2、完成书写练习。
重点：正确地书写“轻”字
难点：“车”字旁的书写。
教学过程：
一、讲评上一课作业情况。
1、表扬书写优秀者，展示其作业。2、指出存在的主要缺点并进行针对性的练习。
二、指导“车”字旁写法：
1、出示范字，观察“车”字旁写法。2、讨论明确其书写要领： “车”字旁分四
笔完成，整个偏旁左重右轻，不超过竖中线。第一笔横稍短。第二笔撇折收笔于
横中线。第三笔垂露竖，应在第一笔横下的正中位置起笔。最后一笔，比第一横
长一些，离折笔稍近一些 。3、练写“车”字旁。
三、指导临写“轻”字。
1、观察范字。2、明确写法。
“轻”字的写法：“轻”字左窄右宽，右边的第一笔起笔与左边的第一笔短横相
齐平，底部大体相齐， 右边上下两部分基本相等。
四、课后延伸
书写：斩、转
板书设计：书写练习2、轻、斩、转
我的思考：以复习巩固导入，并有针对地进行纠正。明确字的重心及每个笔画在

田字 格中分布的位置，使学生初步掌握字的结构特点。在练习书写“车”字旁的
基础上，更好的把握整个字的 字形。课后及时巩固，拓展。
课后反思：学生基本上能把握好字在田字格中的位置，处理好左右的布局。
第（4）课时
课题:结构特点（六）
课型:新授课
教学目标: 1、懂得以宝盖头、穴字头等作为字头的字宜上大而下小。2、通过练
习，写好课文中的例字。
重点:掌握以宝盖头、穴字头等作为字头的字宜上大而下小
难点:把握好字的结构。
教学过程：
一、复习巩固
二、教学新课
1.讲解以宝盖头、穴字头等作为字头的字
（1）教师讲解字头的书写。（2）学生练习书写 ，教师指导书写。（3教师根据实
际情况小结，提出要求。
2.指导书写例字
（1 ）出示例字：“宝”：首先要控制好字头，摆正位置，下面的“玉”字占格子
的一半以上，特别是最后一 横宜稍长，使整个字立正。“穷”：下面的力字宜正，
不宜写得太小。（其余字略）（2）学生练习，师 巡回指导。3、提出注意点三、讲
评： 收上学生的作业，进行批改和评比，对写得好的进行表扬，并加 盖☆符号
章，然后贴在展示板上，向学生展示。
板书设计：结构特点（6）宝、穷、写、会、奔
我的思考：使学生更好的把握好字的结构，同 时在教师的指导下提高学生辨别能
力。激励学生更好的书写。
第（5）课时
课题：怎样写好字
课型：复习课
教学目标：1、让学生能够正确认识，端正态度。

教学过程：
一、正确的学书之路
1．临帖
临帖是学习书法的最根本的方法。古往今来，没有一 个书法家是不经临习而成功
的，没有一个字写得好的人是不经过临帖的。只有临帖，取法唐楷、晋行、汉 隶、
秦篆等传统的东西，才会有所获。
2．专一
学书首先应师承一家，建立根据地 ，然后再发展。这就有一个选帖的问题，选帖
的标准：①好帖；②喜欢。选定帖后专心致志，认真临习， 坚持不懈，直至形同
神似。这个时期检验你学习得怎样，首先看临得像不像，再看笔法笔意。
3．博采众长
当对一本帖或一家书体临习达到形同神似之后，就要广涉其他好帖，取其营养加
以吸收消化，融会贯通。
4．字外功夫
练字的同时经常要多读书，多掌握方方面面 的知识，加强自身修养。总之一句话，
加强字外功夫的训练。
在此基础上，逐步形成自己的风格，便自成一家。
综上所述，我们可以把正确的学书之路概括为：
二、科学的学书方法
明确了正确的 学书之路之后，我们还要掌握科学的学习方法，有了科学的学习方
法，就可得到较好的学习效果。
1．临帖和摹帖
这既是正确学书之路的开端，又是正确学书方法中的根本点，必须坚信不疑，坚
定不移。 摹帖和临帖各有优点，效果各异。姜夔《续书谱》中说：“临书易失占人位置，
而多得古人笔意，摹 书易得古人位置，而多失古人笔意，临书易进，摹书易忘。”
其中的“笔意”即指笔法、笔势及线条意趣 。“临”的方法就是看着字帖，照着
写。只要仔细地临，便容易掌握笔法笔意．从而把范本的精髓学到手 。“摹”的
方法，就是用薄纸蒙在帖上，直接地描画。所以字形基本上不会走样，多摹几遍，

有利于把握结构。但摹书看不清笔法，“易失笔意”，虽然间架不错．但没有笔法，
字就僵化。 所以，初学者可以临摹并用，相互补充。
2．每天定量
事实证明，任何事情都有一个由量变 到质变的过程，练字也一样，写得太少，练
习量跟不上，就谈不上进步；当然盲目机械地多写，疲倦了效 果也不好。一定的
量才能达到的一定的效果，较佳的量才能达到较佳的效果。
3．循序渐进
学习书法，在勤学苦练的基础上，还应该懂得它是一个循序渐进的过程：
第一，先正楷，后行 草。苏轼说：“真生行，行生草。真如立，行如行，草如走。”
就是说楷、行、草书三者如同人的立、走 、跑，如果人连站都不能站，怎么能走
和跑呢？如果没有楷书基础，直接写行书、草书，就会疏于法度， 流于轻滑飘浮。
行书、草书是楷书的流、便、疏、散，学好楷书之后，加强用笔的流动呼应，行
草就容易上手。等到楷法熟练，再写行草时．便可悟到两者相通之处，可相辅相
成，互相促进，相得益彰 。
第三，先点画，后结构，再章法。书法是线条的艺术，也就是以基本点画为基础
的艺术。基 本点画不好，整字或整篇的艺术性就无从谈起。由于钢笔尖性硬，在
线条变化上相对简单得多，故钢笔书 法学习在结构上花的时间多，而在用笔、点
画上相对较少。但这并不是说点画用笔不重要，相反，它是钢 笔书法的基本功，
只有在点画书写的基本功扎实之后，才可能去把握结构。在结构上有了一定的基
础后，整幅字的章法就容易把握了。
第（6）课时
课题：结构特点（七）
课型：新授课
教学目标：1、了解“皿”、“土”等做字底的字的结构特点，学习这类字的写法。2、通过练习，写好课文中的例字。
重点：掌握字的结构，学习写法。
教学过程：
一、观察例字，进行讨论：
（1）这些字是什么结构？（2）它们分别是什么字底？（3）书写上有什么特点？

二、教师示范小结
三、指导要点
盘：上半部分宜瘦长，下面要宽扁。
皇：“白”字头是方形结构的，要写的紧凑些，略小；“王”上两横短，下横长，
略大。
至：第一横不要太斜，撇折点也不要太斜；下面的“土”要端正，下横要长。
竖：上半部分要 摆好位置，左右不要分开；下面的“立”，点在正中，上横短，
点撇要呼应，下横适当拉长。
四、学生练习，教师指导。
五、收上学生的作业，进行批改和评比，对写得好的进行表扬，并 加盖☆符号章，
然后贴在展示板上，向学生展示。
板书设计：结构特点（七）、盘 至 竖
我的思考：通过自主观察来了解字形。在逐字的教学指导中使学生学会自主分析，
养成良好的学 习习惯。
课后反思：部分学生在练习中还需要指导。
第（7）课时
课题：结构特点（八）
课型：新授课
教学目标：1、了解上下相同、左右相同这 类字的结构特点，学习这类字的写法。
2、通过练习，写好课文中的例字。
重点：掌握这类字的结构，学习写法。
教学过程：
一、例字，再说说它们有什么共同的特点。
二、读课文中的一段话，说说这段话的意思。
三、教师示范并小结。
四、范字指导提要
哥：下面的部分要先写“口”再写竖钩，注意笔顺。
竹：左竖回锋，有撇略高于和长于左撇。
羽：左小右大，其中的4点要摆好位置，使其显得丰满些。

吕、昌：口和曰要写成扁方形，上下重复，上小下大。
兢：语文课文中还没有出现过，这个字可只让学生知道其书写方法，左边的竖弯
钩改成竖提。
五、收上学生的作业，进行批改和评比，对写得好的进行表扬，并加盖☆符号章，
然后贴在展示 板上，向学生展示。
板书设计：结构特点（八）、哥 羽
我的思考：通过自主观察来了解 字形。在逐字的教学指导中使学生学会自主分析，
养成良好的学习习惯。
课后反思：基本上能把握学生的字形，但在细节上还要加强指导。
第（8）课时
课题：结构特点（九）
课型：新授课
教学目标：1、了解左右偏旁比例不等的特 点，学习这些字的写法。2、通过书写
练习，写好课文中的例字。
重点：掌握这类字的结构，学习写法。
教学过程：
一、先看看例字，再说说它们有什么特点。
二、读读课文，说说这些例字的书写有什么规律。
三、教师示范并小结。
四、范字指导提要
峰：“山”字旁略高，右半的长撇长捺要舒展。
和、知：右“口”一般比左“口”大，并比左“口”略低。
催：左让右，单人旁撇短些，不要太斜；右半部分上下平稳，高大些。
说：言字旁横向左取势 ，不宜过宽，转折时要对准上面的点，提和下一笔呼应，
并注意提的角度。
五、收上学生的作 业，进行批改和评比，对写得好的进行表扬，并加盖☆符号章，
然后贴在展示板上，向学生展示。
板书设计：结构特点（九）、峰 催 说
我的思考：通过自主观察来了解字形。在逐字的教学指导中使学生学会自主分析，

养成良好的学习习惯。
课后反思：学生对于字形复杂的字在结构上还需要指导练习。
第（9）课时
课题：结构特点（十）
课型：新授课
教学目标： 1、了解左中右结构字的构字特点，学习这类字的写法。2、通过书
写练习，写好课文中的例字。
重点：掌握这类字的结构，学习写法。
教学过程：
一、先看看例字，再说说它们有什么特点。
二、想一想，说说写好这些字的关键是什么？ < br>三、教师示范并小结：这课的例字均是左中右结构的字，书写时要注意相互间的
穿插和避让，使之 协调统一。
四、范字指导提要
仰：中间的竖提收缩。
做：中间部分收缩，使右边部分的长撇得到充分的舒展。
哪：左口向上抬，右竖充分往下舒展。
班：左提收紧，使中间的撇能向左充分展开。右“王”下横从撇下起笔，略长些。
街：中间部 分的竖起笔稍高，以显示挺拔有神，4个横画要和右边的横画相互穿
插，使其紧密不松散。
五 、收上学生的作业，进行批改和评比，对写得好的进行表扬，并加盖☆符号章，
然后贴在展示板上，向学 生展示。
板书设计：结构特点（十）、仰 街 哪
我的思考：通过自主观察来了解字形。 在逐字的教学指导中使学生学会自主分析，
养成良好的学习习惯。
课后反思：对左中右结构的字结构的把握尤其重要，有些学生还要加强指导，引
导仔细观察。
第（10）课时
课题：学习钢笔字的方法

课型：复习课
教学目标：1.让学生学习掌握练习钢笔字的方法
重点：掌握练习钢笔字的方法。
教学过程：
练字是思维活动和感觉器官的一种锻炼，是眼、脑、手并用形成的一种特殊技巧，
从不会到会，靠人引路或自己探索；从会到熟，必须经过反复的书写训练。在科
学的练习方法指 导下，在反复的书写训练中逐步提高，是学习写字的成功之路。
具体应从以下几个方面努力：
一、激发动机，培弊意志
人对练习写字的需要不是自生的，而是靠实践的体验，靠教育者的引 导，逐步形
成的，并由此产生情感，形成浓厚的兴趣。这样，才能更好地激发练字的动机。
否则 ，无意练字，勉强对付，定是笔力浮滑，结构松散，进步不快；这样又会反
过来影响写字的兴趣。 意志，对练习写字的人尤为重要。在人们认识到写字的重要性，产生练字的欲望
后，还要根据练字的 要求，拟定计划，选择练习手段，循序渐进地进行练习。这
种自觉确定目的、支配和调节自己的行动，克 服困难，以达到预期目的的心理活
动，就是锤炼意志的过程。练就一手好字不是一件很容易的事，俗话说 “字无百
日功”。练字要经历一个反复训练，逐步提高和形成书写技巧的过程。在这个过
程中， 会感到枯燥无味，练习时间难以保证，效果不明显。这时，如果不具备良
好的练字意志品质，就会出现弃 笔停练、半途而废的现象。因此，必须加强练字
意志品质的锻炼，用耐心、恒心、信心克服练习过程中遇 到的困难，做到忙中抽
闲，持之以恒。要长计划、短安排，求质不求量，天天写、天天练。如果每天能< br>坚持写好两、三个字，两年后，就可把两干多个最常用字练好了。总之，要做到
进步不快不泄气， 成绩显著不骄傲，只要马不停蹄，勤练不掇，终会达到理想的
目的地。
二、循序渐进，规矩练字
循序渐进是人们学习科学文化知识的一个普遍原则。这一原则要求按 照学科的逻
辑系统和人的认识能力发展顺序进行学习，从而逐步地、系统地掌握基础知识相
基本 技能。这一原则是由学科知识本身具有严密的逻辑系统决定的，也是人们的

认识及其能力发展由浅入深、由易到难、有“序”可循的客观要求。
汉字结构以笔画为最小单 位，由笔画组成独体字，由笔画和独体字演变为部首，
再由部首组成合体字，这是一个由简到繁的逻辑系 统。练习写字就应该遵循这个
系统的顺序，一步一步地练习。但是，强调循序渐进，并非顺序唯一。因为 汉字
笔画、部首、结构各要素之间的关系是相互联系、相互影响的。比如，字的笔画
与字的结构 ，按顺序讲，应先练笔画，再练结构，因为笔画是结构的基础。但是，
在练习笔画时，单练笔画还不行， 还必须结合字的结构一起练习，因为同一种笔
画在不同字的结构中有不同的表现形式，只有将笔画与具体 字的结构结合起来练
习，才能逐步写出合格的笔画。同时，在练习过程中还应根据练习内容确定练习的重点和难点，不能平分时间，不能盲目贪多贪快，要扎扎实实，一步一个脚印，
难写的字、难练的 内容就要多下些工夫，以掌握书写要领、写好为原则，从而达
到预期的目的。
规矩练字，就是 指练字要合乎法度，只有从规矩入，才能从规矩出。除了上面说
的循序渐进之外，练字时还要特别强调“ 认真”二字。练字，必先心定气和，神
入静界，做到：静下心来慢慢写，看帖、看格写字，意在笔先，写 一个对照一个，
一个比一个写得好。初学写字的人，为了便于把握字的结构和字的大小，应该在
画有格子的纸上练习，充分利用格线来认识和把握方块汉字的结构特点和结构类
型。练字的途径，应以摹 帖、临帖方法为主，在临摹过程中逐步掌握汉字的书写
技巧。
三、临摹结合，掌握规律 古今学书练字的经验证明，临摹字帖是唯一途径，是行之有效的方法。摹帖，就
是把字帖放在比较透 明的习字纸下，用笔照着字帖上透出来的字一点一画去描，
要求描写的字笔迹不要越出字帖上字的笔画轨 道。如果摹写的是毛笔字帖，则描
写的笔画应走字帖上字的笔画的中线；如果摹写的是钢笔字帖，则描写 的笔画应
与字帖上字的笔画完全重合。这样，久而久之，就可以学到字帖上字的行笔轨道
和字形 结构。临帖，就是把字帖放在习字纸旁，照着帖上的字依样画“葫芦”，
要求笔画写得像，并注意轻重、 节奏和粗细的变化。这样，久而久之，就可学到
字帖上字的笔意。由于临书比摹书难，因此要先摹后临。 由于临和摹是两种相辅
相成的学书练字的手段，所以要临摹结合，循序渐进。

在临摹字帖过程中还应该注意以下问题：
第一，要先专一，后博学 刚开始练字的人，在选好 一本字帖之后，就要专心致
志练下去，不可朝三暮四，随意更换字帖。这是因为每一本字帖都各有特点， 自
成体系，如果今天临这本，明天临那本，到头来哪一本也写不像。只有待一本字
帖临像了，写 熟了，才可再换其他字帖，博采众长。
第二，要认真读帖 读帖是临摹字帖的前提。读帖好比读书，为 的是明其道理，
而不仅仅是识字或抄书。只有读得懂、看得细，才会印象深、写得像、记得牢。
对字帖上的字，其笔画怎样书写，结构怎样安排，章法怎样布置。都要仔细琢磨，
从中找出规律，才能写 得有兴趣，写得像。
第三，要注意练字的效果 在临摹字帖过程中，不能盲目追求摹的多，临的快，< br>而应该注重临摹的实际效果，做到临写一遍就有一遍的进步，摹写一次就要有一
次的收获。对难写 的字要集中兵力打歼灭战，反复临摹，这样才会有真正的收获，
才会不断进步。
第四，要注意掌握规律 在临摹过程中，不能停留在对每一个具体字的认识和练
习上，而应注意 归纳总结字与字之间的区别和联系，去认识和掌握一类字写法的
共同点，以收到举一反三之效。这样，可 以大大提高练字的进度。这种规律，既
可以通过自己临摹实践去总结，又可学习别人已经总结出来的经验 。初学写字的
人应注重学习别人练字的经验，以便少走弯路，节约时间。这实际上是要求练字
的 人，要读一些练字技法方面的书或听一听课，先明其道理，做到在规律指导下
练习，在练习中体验规律， 再用规律更好地指导练习，巩固和提高书写技能。
第（11）课时
课题：欣赏练习1
课型：新授课
教学目标：1、通过《张芝临池》一课，教育学生学习大书法家张芝勤奋好学的
精神。2、在指导欣赏中让学生得到启示，要练好字必须勤学苦练。
重点：学习大书法家张芝勤奋好学的精神
难点：要练好字必须勤学苦练。
教学过程：
一、启发谈话：我们国家有许许多多的书法家，每个书法家都有不少感人的勤学

苦练的故事。今天，我们要介绍的是张芝练字的故事。
二、看图听故事，讨论：（1）张芝临“池”的故事说明了什么？
（2）我们应该怎样向张芝学习？
三、小结
五、练习写古诗。先读诗，后解义，再书写。
六、部分同学练字积极性高，又有潜力，可鼓励 他们在方格本上进行书写，也可
改换书写内容进行书写练习。
板书设计：
张芝临“池”的故事
我的思考：学习名人故事，培养好学的精神。
第（12）课时
课题：欣赏练习2
课型：新授课
教学目标：通过“读古诗、猜谜语”的教学，激 发学生的书写兴趣，进一步提高
学生的书写水平。
重点：教学“读古诗、猜谜语”
难点：提高学生的书写水平。
教学过程：
一、讲评上节课的作业，表扬书写优秀和进步的同学，并张贴展览部分学生作业。
二、补充书法家的故事。
三、讨论：
（1）书法家文征明为什么会学有所成？
（2）他为什么特别喜欢那位少年儿童？
（3）为什么送一支毛笔？
（4）我们应该怎样向他学习？
四、指导学生猜谜语，写谜语
板书设计：
文征明的故事
我的思考：激发学生的书写兴趣。

第（13）课时
课题：偏傍之七
课型：新授课
教学目标：1、掌握反文旁和殳字旁，斤字旁欠字旁的写法。2、理解左右结构字
的写法。
重点：理解左右结构字的写法，合理分配左右两边的比例。
教学过程：
一、谈话引入
左右结构的字也有很多种结构的安排方法，怎样分配要看具体的情况而定。
二、新授
1、反文的写法：左右基本相等。注意点：攻、改两字在写的过程中，左边的工与已应稍稍短一些。注意攻字左边工字的穿插。
2、殳字傍左右两边基本相等，注意捺要稍长。殿字的最左面的一撇不宜过长。
3、学生练习，教师指导。
4、斤字傍的写法：斤字的一竖在一个字中是主笔，不能写歪。欠 字傍宜写得比
较宽一点，并且注意斤字一撇的穿插。
5、学生练习，教师指导。
6、作业展示。
三、综合练习。
1、课本中综合练习上面两排字。
四、小结，左右结构字的写法特点。
五、作业：P2连段文字。
板书设计：
“攻 改 殿 斯 欧”
课后回顾:许多学生是农村上来的，写字的一些基本知识很少了解， 即使教师讲
了不少，但还有学生不能举一反三，在具体的一些字的写法上不懂得变通。
第（14）课时
课题：偏傍之八
课型：新授课

教学目标： 1、掌握单耳傍和右耳傍的结构特征、联撇旁和立刀旁的结构安排。2、
理解左右结构字的写法。
重点：右耳旁的具体写法。“彡”的写法。
教学过程：
一、谈话引入
今天我们继续学习左右结构字的写法
二、新授
a)单耳和右耳的写法：左右匀称。 注意点：不论是单耳还是右耳，一竖都必须比
左边长一些。单耳的左边如果比较长一点，单耳写的时候起 笔就要靠下一点。如
“印”“却”等字
b)学生练习，教师指导。
c) “彡”的 写法：三撇要有一定的变化，包括形状、长短的变化，取势的变化。
总体必须保持在一条竖线上。立刀旁 的前一竖要短一些。“彡”和立刀旁都要求
狭窄一些，不能太宽。
d)学生练习，教师指导。
e)作业展示。
三、综合练习。
1、P4课本中综合练习上面两排字。
四、小结，这节课你的收获是什么？
五、作业：P4连段文字。
板书设计：
叩、印、却、邵、邓、那、邮、邻、形、杉、彤、彭、刘、刚、判、刻
我的思考：要加强每一个笔画的用笔方法，教育学生用笔千古不变，结体因人而
异的道理。
第（15）课时
课题：临摹字帖的方法
课型：复习课
教学目标：让学生掌握临摹字帖的方法
重点：临摹字帖的方法

教学过程：
临摹字帖是学习书法的必由之路，也是行之有效的好办法。
临摹的字帖 有两种，一种是毛笔字帖，一种是钢笔字帖。学习钢笔书法，理所当
然地要临摹钢字帖，但如果没有理想 的钢笔字帖，临摹毛笔字帖的效果也很好。
因为毛笔字帖大都具有较高的艺术性，除了其点画精到、粗细 分明、来龙去脉交
待清楚外，还具有结构漂亮、章法完美的优点，有利于初学者学习。另外，毛笔
字帖品种丰富，风格多样，也便于选择使用。只是毛笔字帖的线条比较粗壮，而
钢笔笔迹比较尖细，所 以临摹时应去其血肉，取其筋骨。只要认真学习，定有较
大收获。
那么怎样临摹字帖呢？ < br>首先挑选一本自己比较喜爱的、点画比较工整的、结体比较匀称的字帖来临摹。
如果是毛笔字帖的 话，则应挑选字体小一点的字帖，这样可省去缩小的工夫。
其次，在习字时，要先摹后临、临摹结合。 所谓摹，就是把字帖放在比较透明的
习字纸下，用钢笔照着字帖上的字一点一画地“描红”。要求钢笔的 笔迹不要越
出毛笔字外，都写在字帖上字的点画中间。这样，久而久之，就容易学到字帖上
字的 结构。所谓临，就是把字帖放在习字纸旁；照着帖上的字依样画葫芦。要求
点画写得象，有轻重节奏和粗 细的变化。这样，久而久之，就容易学到字帖上字
的笔意。由于临书比摹书难，因此要先摹后临，由于临 和摹是两种相辅相成的学
字手段，因此要临摹结合，循序渐进。
再者，临摹前要仔细读帖。对 帖上的字，其点画怎样书写，结构怎样安排，章法
怎样布置，都要仔细琢磨并从中找出规律，这样就容易 写得有兴趣，也容易写得
象，写得好。临摹时，不能贪多贪快，而应集中兵力打歼灭战，每天坚持一、二
小时，反复地临摹几个字，这样才会有真正的收获。对难写的字，更要知难而上，
多临摹，多比 较。
此外，光临摹也还不够，还要会背、核、用。背，就是不看帖，背着帖写，做到
不看帖也 能把帖上的字写出来，力求形神毕肖；核，就是将背写的字与帖上的字
进行核对。看有否差错，要善于发 现自己的不足，从而改正缺点；用，就是实践，
把学了的东西，用到实际生活中去，在实践中来巩固和提 高所学的东西。
最后，在已临摹好了一种字帖后，还应象蜜蜂采百花酿佳蜜一样博采众长地再临

一些 其它字帖。当然，学写字帖也最忌见异思迁，今天摹这本帖，明天临那本帖，
象走马灯似的轮换着书写， 这样，是写不好字的，初学钢笔行书者务必注意。
第（16）课时
课题：偏旁之九
课型：新授课
教学目标：掌握以页、鸟、羽、隹等为偏旁的字的写法
重点：鸟字旁的字的正确写法。
教学过程：
一、谈话引入
今天我们来学习“页、鸟、羽、隹”等为偏旁的字的写法。
二、新课
1、各个偏旁的分析
“页”字旁左右略等，注意凡是左边短的字，左边要向上提，如“项”字。
“顺”字的三竖不能写得一样，要有长短弯直的变化。
“鸟”字为偏旁的字的字，主要注意是鸟的写法，转折处要向里弯。而且鸟字旁
要宽一点。
“羽”和“隹”字旁要略微宽一点。
3、 老师范写各个范字，注意让学生看清笔画的轻重徐疾的变化。
4、 学生作业：第5页的一面。老师指导。
5、 稍作点评
三、作业，自主完成第六页。
板书设计：
顶、项、顺、须、鸡、鸭、鹅、鹊、翅、翔、翻、翩、难、雅、雄、雕
我的思考：羽字旁的字学生容易写得比较扁，所以要学生多练多写。
课后回顾:鸟字旁要写好比较难，隹字旁的单人要写得比较长一点。
第（17）课时
课题：偏旁之十
课型：新授课
教学目标：掌握以寸、力、戈、辛等为偏旁的字的写法

重点：寸的一竖要写好直，戈的斜钩要写长一点。
教学过程：
一、谈话引入
今天我们来学习“寸、力、戈、辛”等为偏旁的字的写法。
三、新课
1、各个偏旁的分析
“寸”字旁和“力”字旁左右略等，寸的一竖要写直。力字的一撇宜长一些。
“戈”字的斜钩要长一点，不能写得太弯。
“辛”字旁应稍稍长一点，这样写出来的字才好看一些。如“辨”字，
2、 师范写各个范字，注意让学生看清笔画的轻重徐疾的变化。
对、耐、封、尉、劝、助、劫、勃、戏、我、战、栽、辟、辞、辫、辨。
3、 学生作业：第7页的一面。老师指导。
4、 稍作点评
三、作业，自主完成第8页。
板书设计：
对、耐、封、尉、劝、助、劫、勃、戏、我、战、栽、辟、辞、辫、辨。
课后回顾:大多数学生都能写好，个别学生对于寸字的一竖还是写得比较弯。
第（18）课时
课题：偏旁之十一
课型：新授课
教学目标：掌握以艹、竹、山、羊等为偏旁的字的写法
重点：“艹”的上面两竖，羊字头的写法
教学过程：
一、谈话引入
今天我们来学习“艹、竹、山、羊”等为偏旁的字的写法。
四、新课
1、各个偏旁的分析
“艹”字头和“竹”字头宜扁一些，如艺、节、苍等字，艹字头的两竖不能写得
一样。

“山”字头要上面宜扁一些如岩、崖等字
“羊”字头的上面要窄一点，下面要宽一点，这样写出来的字才好看。
2、 写各个范字，注意让学生看清笔画的轻重徐疾的变化。
艺、节、苍、茂、竿、笔、笑、笨、岁、岩、崖、崇、羔、善、着、羞
学生作业：第9页的一面。老师指导。
3、 稍作点评
三、作业，自主完成第10页。
板书设计：
艺、节、苍、茂、竿、笔、笑、笨、岁、岩、崖、崇、羔、善、着、羞
我的思考：羊字头应该是这些字中的难点，要示范到位。
课后回顾:大多数学生都能写好，个别学生对于寸字的一竖还是写得比较弯。
第（19）课时
课题：偏旁之十二
课型：新授课
教学目标：掌握以爪、刀、四、寸等为偏旁的字的写法
重点：“雨”的四点清
教学过程：
一、谈话引入
今天我们来学习“爪、刀、四、寸”等为偏旁的字的写法。
五、新课
1、各个偏旁的分析
“爪”字头宜写得扁一些，让出来给下面的字，如舀字
“刀”字头要小一点，如色、兔。
“四”字头要扁一些，如罗、署、罪、置等字。
“雨”字头要宽一些，注意四点要有上定的变化，如雪、零、雾等字
4、 老师写各个范字，注意让学生看清笔画的轻重徐疾的变化。
采、妥、舀、孵、负、争、色、兔、罗、署、罪、置、雪、零、雾、露
学生作业：第11页的一面。老师指导。
5、 稍作点评

三、作业，自主完成第12页。
板书设计：
采、妥、舀、孵、负、争、色、兔、罗、署、罪、置、雪、零、雾、露
我的思考：雨字头的四点要写得有变化，否则整个字就僵掉了。
课后回顾:对一笔画的轻重缓 急还有许多学生掌握不好，还要加强，雨字的四点
个别学生还没有写得到位。
第（20）课时
课题：硬笔实用行书的学习
课型：复习课
教学目标：1. 规范行草的用笔结构特点；2.。让学生在练字过程中形成自己的
风格
重点：形成自己的风格
教学过程：
找到了根本的原因。我们学习书法就必须想办法 去改变这种书写习惯，寻求一种
具有美的法则的书写习惯取而代之。我国东汉时期的书法理论家蔡邕在其 论著
《九势》中写道：“夫书肇于自然。自然而立，阴阳生焉；阴阳既生，形势出矣”。
意为书 法起源于自然，自然界中的阴阳动静、阳剐阴柔、阳实阴虚等等对立统一，
在书法中无处不存在。“书肇 自然”之说从哲学的高度启示我们：书法形式之美，
除去其特有的造型外．打动人心的
根本原 因在于“肇于自然”的“阴阳”，即相反相成的黑白、刚柔、斜正、轻重、
缓急等等。书法的“阴阳”， 诸如黑白的相互对立、牵制、衬托、消长等矛盾的
对立统一，发展变化，构成了书法艺术美的基础。从上 所说，我们原来的书写习
惯。基本上没有美的原则。要想练好字必须改头换面，我认为．最好的方法就是
临摹古典法帖。
古典法帖，都是历代书法大家遗留下来的，我们都可以拿来临写，但各帖的风 格
不同，选择适合自己口味的字帖很重要；如想要练就一手清雅、秀逸的字体．可
以选择王羲之 、赵孟頫、董其昌的行书字帖。如想练就一手俊俏、劲健的字体，
可以选择欧阳询的行书字帖，假若想练 就一手痛快淋漓、跌宕生姿的字体，选择
米芾的行书字帖最为恰当。总之，选帖须适合自己的性格和喜好 。

选择好自己想学的字帖后，可以把字帖缩小复印至硬笔字的大小，然后再练。
在临帖中要注意二点：
1、实用行书的特点。
蒋彝在《中国书法》中提出明确的标 准：一是要具有不对称的平衡?二是耍有力
量感。一个实用美观的字，其结构的处理还涉及到字中各部分 间的距离问题。它
的一边可能比另一边大得多或者密得多，但整体必须依然不失衡，因为我们觉得
它更富有动势，在临帖中我们可以对字帖中的字进行分析。得出各类结构各部分
之间的大小、长短、高 低、疏密、正欹的关系。我们喜欢不对称的平衡，因为我
们觉得它更富有动势，字必须具备运动中的人、 自然物体，或者其它物体在某一
瞬间的平衡。可见，字的结构是灵活多变的。
2、把字帖的笔法进行简化，寻求用笔上的共同点。
法帖中的笔法是非常丰富的，要用硬笔写 出毛笔的笔法是不太可能的。再说，为
了实用、快写，也是不必要的。因此，必须把古帖中的用笔方法进 行简化，那么，
哪些笔法可以简化呢？我认为，主要对每个笔画的起笔、收笔、转折三方面进行
动作过程的简化。如毛笔起笔由藏锋或露锋 顿(按)——换锋等几个动作，硬笔
起笔只需尖落——稍顿 即可完成。毛笔收笔由提顿——提——回锋或出锋等几个
动作，而硬笔收笔只需轻顿(按)或尖出即可。 转折由方折、圆折之分．毛笔方折
处须提顿——换锋，圆折处须提——换锋．而硬笔方折只需顿；圆折只 需用提。
以上做法，虽省去了笔法上的一些复杂动作，却保留了最基本的用笔方法，适用
于实用 快写。
此外，在实用行书的练习中，必须加强笔画的力量感和行笔的节奏感。写字尤如
“打太 极拳”，整个动作较缓．每笔发出而又要处处留得住，慢中求快，沉着稳
健，刚柔相济，力送笔端。具体 表现在：起笔、收笔、转折处较慢、较重，中间
行笔过程、牵丝映带处较快、较轻，形成慢——稍快—— 慢、按一一稍提——按
的节奏（这里的快慢是相比较而言．总体上比楷书的书写要快）。有了节奏．书< br>写时就会感到气脉相通．心境舒畅，有一种说不出的愉悦感。由此，习字的兴趣
与信心将会大增。 最后，还需适当动动脑筋，熟记常用偏旁部首的规范行草写法，
在实际运用中得心应手。
总之，要写好一手漂亮、美观、规范的实用行书，不仅要立足经典法帖，努力从

笔法 上、结构上完全改变自己原来的书写习惯，形成具有实用美原则的书写习惯，
还必须天天坚持练笔。

1.3 《三角函数的诱导公式》教学设计
【教学目标】
1.诱导公式 (一)、（二）的探究、推导借助单位圆的直观性探索正弦、余弦、正切的诱
导公式．
2.利用诱导公式进行简单的三角函数式的求值、化简和恒等式的证明．
【导入新课】
1.复习公式一，公式二
2.回忆公式的推导过程
新授课阶段
1．诱导公式二：
思考：（1）锐角
?
的终边与
180?
?
的终边位置关系如何？
（2）写出
?
的终边与
180?
?
的终边与单位圆交点
P,P'
的坐标．
（3）任意角
?
与
180?
?
呢？
结论：任意< br>?
与
180?
?
的终边都是关于原点中心对称的．则有
P(x ,y),P'(?x,?y)
，
由正弦函数、余弦函数的定义可知：
sin
?
?y
，
cos
?
?x
；
sin(180?
?
)??y
，
cos(180?
?
)??x
．
从而，我们得到诱导公式二： < br>sin(180?
?
)?
?sin
?
；
cos(18 0?
?
)??
cos
?
．
说明：①公式中的
?
指任意角；
②若
?
是弧度制，即有< br>sin(
?
?
?
)?
?sin
?
，
cos(
?
?
?
)??
cos
?
；
③公式特点：函数名不变，符号看象限；
④可以导出正切：
tan(180?
?
)?
2．诱导公式三： 思考：（1）
360?
?
的终边与
?
?
的终边位置关系 如何？从而得出应先研究
?
?
；
sin(180?
?
)? sin
?
???tan
?
．
cos(180?
?
)?cos
?

（2）任何角
?
与
?
?
的终边位置关系如何？
可 以由学生自己结合一个简单的例子思考，从坐标系看
20?
与
20??180?
，
20?
与
20??180?
的终边的关系．从而易知，
?
?
?
与
?
?
?
,
?
?3< br>?
，
?
?3
?
，，
?
?（2k+1），?

(k?z)
终边相同，所以三角函数值相等．由
?
与
?
?
?
的终边与单位圆分别相交于P与 P?，
它们的坐标互为相反数P(x，y)，P?(-x，-y)（见课本图1-18），所以有 cos
?
?
?(2k?1)
?
?
?-cos
?

sin
?
?
?(2k?1)
?
?
?-s in
?
（三）
tan
?
?
?(2k?1)
?
?
?tan
?

结论：同诱导公式二推导可得：诱导公式 三：
sin(?
?
)??sin
?
；
cos(?
?
)?cos
?
．
说明：①公式中的
?
指任意角；
②在角度制和弧度制下，公式都成立；
③公式特点：函数名不变，符号看象限；
④可以导出正切：
tan(?
?
)??tan
?
．
3．诱导公式四：
sin(180?
?
)?sin
?
；
cos(180?
?
)??cos
?
．
4．诱导公式五：
sin(360?
?
)??sin
?
；
cos(360?
?
)?cos
?
．
说明：①公式四、五中的
?
指任意角；
②在角度制和弧度制下，公式都成立；
③公式特点：函数名不变，符号看象限；
④ 可以导出正切：
tan(180?
?
)??tan
?
；
ta n(360?
?
)??tan
?
．
5．公式六：
sin(
?
?
?
)?cos
?

cos(?
?
)?sin
?

22
?
?
?
)?cos
?

cos(?
?
)??sin
?

22
说明：①公式六中的
?
指任意角；
sin(
②在角度制和弧度制下，公式都成立；
③公式特点：函数名变化，符号看象限．
?
?

结合公式（一）和（三）可以得出下结论：
?
?sina,
sin(
?
?n
?
)?
?
?
sina，
?
?co sa,
cos(
?
?n
?
)?
?
?
cos a，
tan(
?
?n
?
)?tan
?
,
当 n为奇数
当n为偶数

当n为奇数
当n为偶数
n?Z


由
?
与
?
?
?
和单位圆分别交于点P? 与点P，由诱导公式（二）和（三）或P?与点P
关于y轴对称，可以得到
?
与
?
?
?
只见的三角函数关系（见课本图1-19）
sin(
?
?
?
）?sin
?

cos(
?
?
?
）?-cos
?

例1 下列各三角函数值：

解：



例2 将下列三角函数化为到之间角的三角函数：

解：略．
例3 求下列三角函数值：（1）
sin960
； （2）
cos(?
43
?
)
．
6
解：（1）sin960?sin(960?720)?sin240
（诱导公式一）
?sin(180?60)??sin60
（诱导公式二）
??
3
．
2
（2）
cos(?
43
?< br>43
?
（诱导公式三）
)?cos
66
7
?
7
?
?cos(?6
?
)?cos
（诱导公式一）
66
?cos(?
?
)??cos
（诱导公式二）
66
??
3
．
2
??

cot
?
?cos(
?
?
?
)?sin
2
(3
?
?
?
)
例4 （1）化简；
tan
?
?cos
3
(?
?
?
?
)
（2）
sin120?c os330?sin(?690)cos(?660)?tan675?cot765
．
co t
?
?(?cos
?
)?sin
2
(
?
?
?
)
解：（1）原式
?

tan
?
?co s
3
(
?
?
?
)
cot
?
?(? cos
?
)?(?sin
?
)
2
?

3< br>tan
?
?(?cos
?
)
cot
?
?(? cos
?
)?sin
2
?
?

tan
?< br>?(?cos
3
?
)
cos
2
?
sin2
?
???1
．
sin
2
?
cos
2
?
（2）原式
?sin(180?60)?cos(360?30)?sin(72 0?690)cos(720?660)

?tan(675?720)?cot(765?720)

?sin60cos30?sin30cos60?tan(?45)?cot45

?
3311
????tan45?1

2222
?
31
??1?1?1
．
44
2cos (
?
?
?
)?3sin(
?
?
?
)
的值．
4cos(?
?
)?sin(2
?
?
?
)
例5 已知：
tan
?
?3
，求
解：∵
tan
?
?3
，
?2cos
?
?3sin
?
? 2?3tan
?
??7
．
4cos
?
?sin
?
4?tan
?
3
例6 已知
sin
?
??
，且
?
是第四象限角，求
tan
?
[cos(3
?
?
?
)?sin(5
?
?
?
)]
的值．
5
∴原式
?
解：
tan
?
[cos(3
?
?
?
)?sin(5
?
?
?
)]

?t an
?
[cos(
?
?
?
)?sin(
?
?
?
)]?tan
?
(?cos
?
?sin
?)

?tan
?
sin
?
?tan
?
cos
?
?sin
?
(tan
?
?1)
．
由已知得：
cos
?
?
4321
,tan
?
??
， ∴原式
?
．
5420

例7 化简
si n(
?
?n
?
)?sin(
?
?n
?
)< br>(n?Z)
．
sin(
?
?n
?
)cos(
?
?n
?
)
解：①当
n?2k,k?Z
时，
原 式
?
sin(
?
?2k
?
)?sin(
?
?2k
?
)2
?
．
sin(
?
?2k
?
)cos(
?
?2k
?
)cos
?
②当
n ?2k?1,k?Z
时，
原式
?
sin[
?
?(2k?1 )
?
]?sin[
?
?(2k?1)
?
]2
??< br>．
sin[
?
?(2k?1)
?
]cos[
??(2k?1)
?
]cos
?
课堂小结
1．五组公式可概括如 下：
?
?k?360(k?Z),?
?
,180?
?
,36 0?
?
的三角函数值，
等于
?
的同名函数值，前面加上一个把
?
看成锐角时原函数值的符号；
2．要化的角的形式为
k?90?
?
（
k
为常整数）；
3．记忆方法：“奇变偶不变，符号看象限”；（k为奇数还是偶数）
4．利用五组诱导公式 就可以将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数．其化简方向
仍为：“负化正，大化小，化到锐角为终 了”．
作业
课本第32页习题B组第1、2题
拓展提升
1．若
sin(
o
?
2
?
?
)?cos(
?
?
?
)
，则
?
的取值集合为
?
4
k?Z}
B．
{
?
|
?
? 2k
?
?
D．
{
?
|
?
?k
?< br>?
?
2
（ ）
A．
{
?
|
?
?2k
?
?
C．
{
?
|
?
? k
?
2．已知
tan(?
（ ）
A．
|a|
1?a
2
?
4
k?Z}

k?Z}

k?Z}

14
?
)?a,
那么
sin1992??

15
a
1?a
2

B． C．
?
a
1?a
2
D．
?
1
1?a
2

3．设角
?
??35
?
?
?
)
的值等于
?
,则
2s in(
?
2
?
?
)cos(
?
?
?
)?cos(
6
1?sin
?
?sin(
?
?
?
)?cos
2
(
?
?
?
)
（ ）

A．
3

3
B．－
3

3
C．
3
D．－
3

（ ） 4．当
k?Z
时，
A．－1
sin(k
?
?
?< br>)?cos(k
?
?
?
)
的值为
sin[(k?1 )
?
?
?
]cos[(k?1)
?
?
?
]
B．1 C．±1 D．与
?
取值有关
5．设
f(x)?asin (
?
x?
?
)?bcos(
?
x?
?
)? 4(a,b,
?
,
?
为常数），且
f(2000)?5,
那 么
f(2004)?
（ ）
A．1
6．已知
sin(
B．3 C．5 D．7
?< br>4
?
?
)?
3
3
?
，则
sin(?
?
)
值为（ ）
2
4
A.
33
11
B. — C. D. —
22
22
7．cos (
?
+α)= —
1
3π
，<α<
2
?
,sin (
2
?
-α) 值为（ ）
2
2
A.
333
1
B. C.
?
D. — < br>222
2
8．化简：
1?2sin(
?
?2)?cos(?
?2)
得（ ）
A.
sin2?cos2
B.
cos2?sin2
C.
sin2?cos2
D.±
cos2?sin2

9．已知
tan
?
?3
，
?
?
?
?
3
?
，那么
cos
?
?sin
?
的值是（ ）
2
A．
?
1?3?1?31?31?3
B． C． D．


2222
sin
?
?cos
?
?
.
sin
?
?cos
?
10．已知
sin
?< br>?3cos
?
?0,
则
11．如果
tan
?
sin
?
?0,
且
0?sin
?
?cos
?
?1,
那么
?
的终边在第 象限．
12．求值：2sin(－1110?) －sin960?+
2cos(?225?)?cos(?210?)
＝ ． ?
2cos
3
?
?sin
2
(
?
?< br>?
)?2cos(?
?
?
?
)?1
13．设
f(
?
)?
，求
f()
的值．
2
3
2? 2cos(7
?
?
?
)?cos(?
?
)
14．已 知方程sin(? ? 3?) = 2cos(? ? 4?)，求
sin(
?
?< br>?
)?5cos(2
?
?
?
)
的值．
3< br>?
2sin(?
?
)?sin(?
?
)
2

参考答案
1．D 2．C 3．C 4．A 5．C 6．C 7．Ａ 8．C 9．B
10．2 11．二
12．-2
2c os
3
?
?sin
2
?
?2cos
?
?1
13．解：
f(
?
)?

2
2?2cos
?
?cos
?
2cos
3
?
?(1?cos
2?
)?2cos
?
?1
=
2?2cos
2
?
?cos
?
2cos
3
?
?cos
2
?
?2cos
?
=
2
2?2cos
?
?cos?
cos
?
(2cos
2
?
?cos
?
?2)
?cos
?
． =
2cos
2
?
?cos
?
?2
∴
f()
＝
cos
?
?
3 3
＝
1

2
14．解： ∵sin(? ? 3?) = 2cos(? ? 4?)，
∴? sin(3? ? ?) = 2cos(4? ? ?)
∴? sin(? ? ?) = 2cos(? ?)
∴sin? = ? 2cos? 且cos? ? 0
∴
原式?


sin< br>?
?5cos
?
?2cos
?
?5cos
?
3cos
?
3
????

?2cos
?
?sin< br>?
?2cos
?
?2cos
?
?4cos
?
4