年均增长率公式2018届高三数学一轮复习：第四章 三角函数 第二节 同角三角函数基本关系式与诱导公式

第二节 同角三角函数基本关系式与诱导公式

A组

基础题组

210°cos120°的值为( )
A. B.- C.- D.
=,且|φ|<,则tanφ=( )
C.- D.
2.已知cos
A.- B.
3.(2016课标全国Ⅲ,5,5分)若t anα=,则cos
2
α+2sin2α=( )
A. B. C.1
+
B.{-1,1}
D.{1,-1,0,2,-2}
,则sinθ- cosθ的值为( )
D.
(k∈Z),则A的值构成的集合是( ) 4.已知A=
A.{1,-1,2,-2}
C.{2,-2}
5.(2016广东惠州三调)已知sinθ+cosθ=
A. B.- C. D.-
6.已知sin(125°-α)=,则sin(55°+α)的值为 .
7.已知α为锐角,且2tan(π-α)-3cos
是 .
8.若=2,则sin(θ-5π)sin= .
+5=0,tan(π+α)+6 sin(π+β)=1,则sinα的值
9.求值:sin(-1200°)·cos1290°+co s(-1020°)·sin(-1050°)+tan945°.



10.已知sin(3π+α)=2sin
(1);
,求下列各式的值:
(2)sin
2
α+2sinαcosα.






B组

提升题组

11.设θ是三 角形的内角,若函数f(x)=x
2
cosθ-4xsinθ+6对一切实数x都有f(x)> 0,则θ的取值范
围是( )
A.
12.
A.- B.-
B.
=( )
C. D.
的值为 .
C. D.
13.已知角α终边上一点P的坐标为(-4,3),则

2
1°+sin2
2°+sin
2
3°+…+sin
2
89°= .
15.在△ABC中,若sin(2π-A)=-




sin(π-B),cos(-A)=-cos(π-B),求这个三角形的内角.


答案全解全析
A组

基础题组

1.A si n210°cos120°=sin(180°+30°)cos(180°-60°)=-sin30°(-c os60°)=sin30°cos60°=×=.
2.D cos=sinφ=,
.
===.故选A.
又|φ|<,则cosφ=,所以tanφ=
3.A 因为tanα=,则cos
2
α+2sin2α=
4.C 当k为偶数时,A=
当k为奇数时,A=-
+
=-2.
=2;
∴A的值构成的集合是{2,-2}.
5.B 因为sinθ+cosθ=,两边平方可得1 +2sinθ·cosθ=,即sinθ·cosθ=,所以
(sinθ-cosθ)
2
=1-2sinθcosθ=1-=.又因为0<θ<,所以sinθsinθ-cosθ=-,故选B.
6.答案
解析 因为( 125°-α)+(55°+α)=180°,sin(125°-α)=,所以
sin(55°+α) =sin180°-(125°-α)]=sin(125°-α)=.
7.答案
. 解析 由已知可得-2tanα+3sinβ+5=0,tanα-6sinβ=1,解得tanα=3,又α为 锐角,故sinα=
8.答案
解析 由

=2,
得sinθ+cosθ=2(sinθ-cosθ),
两边平方得1+2sinθcosθ=4(1-2sinθcosθ),
故sinθcosθ=,∴sin(θ-5π)sin=sinθcosθ=.
9.解析 原 式
=-sin1200°·cos1290°+cos1020°·(-sin1050°)+tan9 45°=-sin120°·cos210°+cos300°·(-sin330°)+t
an225 °=(-sin60°)·(-cos30°)+cos60°·sin30°+tan45°=×+×+1=2 .
10.解析 解法一:由sin(3π+α)=2sin
(1)原式=
(2)原式=
==-.
==.
得tanα=2.
解法二:由已知得sinα=2cosα.
(1)原式=
(2)原式=
=-.
==.
B组

提升题组

11.D 由题意得
则
12.D 原式=
=
=
13.答案 -
解析 因为角α终边上一点P的坐标为(-4,3),所以tanα=-,
则
=
=
=
=tanα=-.



=.

解得cosθ>,又θ为三角形的内角,所以θ的取值范围是

.
14.答案 44.5
解析 因为sin(90°-α)=cosα,所以当α +β=90°时,sin
2
α+sin
2
β=sin
2
α+ cos
2
α=1,
设S=sin
2
1°+sin
2
2°+sin
2
3°+…+sin
2
89°,
则S=sin2
89°+sin
2
88°+sin
2
87°+…+sin2
1°,两个式子相加得
2S=1+1+1+…+1=89,所以S=44.5.
15.解析 由题意得sinA=
cosA=cosB,②
sinB,①
①②两边平方,然后相加得sin
2
A+3cos
2
A=2, 又sin
2
A+cos
2
A=1,所以cos
2
A=, sin
2
A=,由②知cosA,cosB同号,又因为角A、B为△ABC的
内角, 所以cosA>0,cosB>0,所以A,B都是锐角,所以sinA=,A=,代入②得cosB=,所以B =,
所以C=π-B-A=.所以三角形的三个内角分别为A=,B=,C=.