count公式浙江专版高考数学一轮复习第四章三角函数4.1三角函数的概念同角三角函数的关系式及诱导公式学案

§4.1 三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式
考纲解读

考点 考纲内容 要求
2013
浙江省五年高考统计
2014 2015 2016 2017
三角函数
的概念、
同角三角
函数的关
系式和诱
导公式
1.了解角的概念.
2.了解弧度制的概念,能进行弧度与
角度的互化.
3.理解三角函数(正弦、余弦、正切)
的定义.
4.能利用单位圆中的三角函数线推导
了解、
理解
出±α,π±α的正弦、余弦、正
切的诱导公式.
5.理解同角三角函数的基本关系
式:sinx+cosx=1,
22
7,5分
6,5分 16,约4
3(文), 分
16(1)
5分 18(1), 8(文), 14,约3
(文),
18(文)7分 5分 分
约3分
, 16(文)
约2分 ,
约4分
=tan x.

分析解读 1.对角的计算技能的考查有一定的综合性,涉及的知识点较多,不过试题比较容易.
2.主要考查同 角三角函数基本关系式、诱导公式在求三角函数值时的应用,考查利用三角公式进行恒等变
换的技能及基 本运算能力.
3.预计2019年高考中,同角三角函数基本关系式、诱导公式的应用仍然是考查的热 点,复习时应引起重视.
五年高考
考点 三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式


1.(2016课标全国Ⅲ,5,5分)若tan α=,则cosα+2sin 2α=( )

A. B. C.1 D.
答案 A
2.(2014大纲全国,3,5分)设a=sin 33°,b=cos 55°,c=tan 35°,则( )
A.a>b>c B.b>c>a
C.c>b>a D.c>a>b
答案 C
3.(2014四川,13,5分)如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B, C的俯角分别为67°,30°,此时气球的高
是46 m,则河流的宽度BC约等于 m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:sin 67°≈0.92,cos
67°≈0.39,sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,≈1.73)
2

答案 60
4.(2014广东,16,12分)已知函数f(x)=Asin,x∈R,且f=.
1 6
(1)求A的值;
(2)若f(θ)+f(-θ)=,θ∈

,求f.
解析 (1)f=Asin=,
∴A·=,∴A=.
(2)f(θ)+f(-θ)=sin+sin=,
∴=,
∴cos θ=,cos θ=,
又 θ∈,∴sin θ==,
∴f=sin(π-θ)=sin θ=.
教师用书专用(5)
5. (2017北京文,9,5分)在平面直角坐标系xOy 中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.
若sin α=,
则sin β= .
答案
三年模拟
A组 2016—2018年模拟·基础题组
考点 三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式
1.(2017浙江湖州期末调研,3)已知sin=-,α∈,则tan α=( )
A. B.- C.- D.
答案 C
2.(2016浙江镇海中学测试(六),3)已知P(m,2)为角α的终边上一点,且sin α=-,则tan α的值是( )
A. B.-
C.1 D.-1
答案 D
2 6
3.(2018浙江杭州地区重点中学第一学期期中,13)已知角α始边在x轴非 负半轴上,终边经过直线y=x-与圆
x+y=1的交点,则cos α-sin α= ,
答案 -
4.(2018浙江高考模拟训练冲刺卷一,11)若sin x+3cos x=-
答案
22
= .
,则tan x= .
5.(2017浙江宁波十校5月适应性考试,11)若sin θ=-,tan θ>0,则cos θ= ,tan
2θ= .
答案 -;
2
6.(2017浙江镇海中学模拟训练(一),11)已知θ为第三象限角,1-sin θcos θ-3cosθ=0,则tan
2
θ= 5sinθ+
3sin θcosθ= .
答案 2;
7.(2017浙江镇海中学一轮阶段检测,18)
(1)已知tan
(2)若π<α<

=,且-<α<0,求
,化简+
的值;
.
解析 (1)由tan==,得tan α=-.
又-<α<0,所以sin α=-.
故
(2)∵π<α<
=
,∴<<
=2sin α=-
,∴cos <0,sin >0.
.
∴原式=+
3 6
=+
=-+=-cos .
B组 2016—2018年模拟·提升题组
一、选择题

1.(2017浙江镇 海中学模拟卷一,6)已知f(x)=x
2
+为偶函数,则sin 2θ的值为(
A.2-2 B.3-6 C.3-5 D.1-
答案 A

二、填空题
2.(2018浙江名校协作体期初,13)已知sin·cos=,且0<α<,则sin α= ,cos
α= .
答案
3.(2018浙江“七彩阳光”联盟期中,11)已知sin α=cos α+,且α∈,则sin
α= ,= .
答案 -
4.(2017浙江高考模拟训练冲刺卷一,14)已知α∈,tan(α-3π)=-,则sin α-cos α= .
答案
5.(2017浙江镇海中学第一学期期中,10)已知0<α<,sin α=,tan(α-β)=-,则tan
β= ,sin
2
β+sin βcos β= .
答案 3;
4 6
)

6.(2016浙江名校(衢州二中)交流卷五,11)已知sin α-cos α=,则
,sinα+cosα= .
答案 -;
C组 2016—2018年模拟·方法题组
方法1 任意角的三角函数的定义的解题策略

1.已知角α的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点P(-3,).
(1)求sin 2α-tan α的值;
44
=
(2)若函数f(x)=cos(x-α)cos α-sin(x-α)sin α,求函数y=f-2f (x)在区间
2
上的取值范围.
解析 (1)由三角函数的定义可得sin α=,cos α=-,tan α=-,故sin 2α-tan α=-.
(2)∵f(x)=cos(x-α)cos α-sin(x-α)sin α=cos x,x∈R,
∴y=cos-2cosx=sin 2x-1-cos 2x=2sin
2
-1.
∵0≤x≤,∴0≤2x≤
,
,
∴-≤2x-≤
∴-≤sin≤1,∴-2≤2sin-1≤1,
故函数y=f-2f (x)在区间
2
上的取值范围是[-2,1].
方法2 同角三角函数的关系式及诱导公式的解题策略

2.(2016浙江高考冲刺卷(二),12)若θ∈
θ= .
答案 -;-2+
,且sin 2θ=sin,则sin 2θ= ,tan
3.已知sin(π-α)-cos(π+α)=
(1)sin α-cos α;
,求下列各式的值.
(2)sin
3
+cos
3
.
5 6
解析 由sin(π-α)-cos(π+α)=,
得sin α+cos α=,①
将①两边平方,得1+2sin α·cos α=,
故2sin α·cos α=-.又<α<π,
∴sin α>0,cos α<0.
(1)(sin α-cos α)=1-2sin α·cos α=1-
2
=,
∴sin α-cos α=.
(2)sin
3
+cos
3
=cosα- sinα
22
33
=(cos α-sin α)(cosα+cos α·sin α+sinα)
=-×=-.
6 6