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三角形边长计算公式
发表——斜三角形三边长的经典计算公式：用《程形学定边L 变
asinA=BsinB=csinC
大写的是角，小写的是边。
现在你是已知A、B 、C和c求a、b。求出两边后相加即可。
我们研究的是定边长L变
角三角形，钝角三角形的特例，而RT 直角三角形三边经典计算公式：a^2+b^2=c^2。根据
《程形学自然法则》斜三角形[锐角三角 形，钝角三角形]一定有三边求解经典计算公式：—
—但现在国内外几千年数学界还停留在
1：正弦定理：已知三角形的两角与一边，求其它的角和边。
2：余弦定理：已知三角形的两边与其中一边的对角，求其它的角和边；的应用
上。
3：当斜三角形三个边长已知两个边长不用角就无法计算求解第三边长。
4：已知斜三角形的一个边长和一个角就无法计算其他两个边长和两
个角。
5：已知斜三角形的一个角，可求出斜三角形的其它的两个角，就更
无法计算了。
《程形学自然法则》是研究：
3：当斜三角形三个边长已知两个边长不用角计算求解第三边
长。
任意三角形求解经典公式：
《1》关于《程形学程体系统理论》求任意三角形的三边求解经典公
式，在无数个任意三角形中至少有一 个任意三角形，可以用《程形学程体系统理论》推导
出任意三角形的三边求解经典公式：
1 已知两边可求出第三边和其它的三个角 。
2 已知一边和一个角可求出另一个边和其它两个角。
3 已知一个角可求出另外两个角。
《2》RT直角三角形具备以上这三个条件：……求解证明略。
1 已知两边可求出第三边和其它的三个角 。
2 已知一边和一个角可求出另一个边和其它两个角。
3 已知一个角可求出另外两个角。
《3》注意*** 任意三角形的三边求解经典公式：
是一元三次方程和一元四次方程的高次方程求解的，高次方程得
到了真正的应用。都是用《程形学程体系 统理论》解决的。
《4》用《程形学程体系统理论》推导：
边长L——代表A，B，C。 角
证明：
（1）在斜三角形ABC中，设斜三角形ABC中
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包括1.无数个 斜三角形[无数个锐角三角形，无数个钝角三角形]
2.两个RT直角三角形{这里不在是我们的研究范围]。
3注：在无数个锐角三角形和钝角三角形中，其中就存在着“一
个”三边长（不用角计算）的经典公式：
a:锐角三角形（不用角计算）的经典公式：
b:钝角三角形（不用角计算）的公式：
（ 2）在斜三角形ABC中，设斜三角形ABC中
a:锐角三角形（不用角计算）的经典公式：——边长定A法~是最小边
长：
锐角三角形（不用角计算）的经典公式：——
1：A^3=(A+2B)*(C^2-B^2)
2 ：A^3=(A+2C)*(B^2-C^2)
……………………用《程形学程体系统理论》推导：略……
b: 钝角三角形（不用角计算）的公式：边长定B法~是中边长：
1：8（B*C）^2=（4B^2+C^2）*（C^2+B^2-A^2）
2：8（A*C）^2=（4A^2+C^2）*（C^2+A^2-B^2）
设a,b,c;ma, mb,mc;ha,hb,hc;ra,rb,rc分别表示△ABC的三边长,中线,高和旁切圆半径，s,R ,r
分别表示△ABC的半周长，外接与内切半径，A,B,C分别表示△ABC的三内角。请给出三< br>角形面积的表示式。
设三角形面积为△，根据三角形诸元素之间的恒等变换关 系，列出下列21种三角形面
积公式。仅供参考。
(1),△=sr;
(2),△=(s-a)*ra=(s-b)*rb=(s-c)*rc;
(3),△=√(r*ra*rb*rc);
(4),△=ra*rb*rc√(rb*rc+rc*ra+ra*rb);
(5),△=s^2*tan(A2)*tan(B2)*tan(C2);
(6) ,△=s*(s-a)*tan(A2)=s*(s-b)*tan(B2)=s*(s-c)*tan(C2) ;
(7),△=abc(4R);
(8),△=bc*sinA2=ca*sinB2=ab*sinC2;
(9),△=abc*cos(A2)*cos(B2)*cos(C2)s;
(10),△=2R^2*sinA*sinB*sinC;
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(11),△=a^2*sinB*sinCsinA= b^2*sinC*sinAsinB= c^2*sinA*sinBsinC;
(12),△=(a^2sinA+b^2 sinB+c^2sinC)*sin(A2)*sin(B2)*sin(C2);
(13),△=[(b^2+c^2)*sin(2A)+(c^2+a^2)*sin(2B)+(a^2+b ^2)*sin(2C)]12;
(14),△=2s^2*sinA*sinB*sinC(sinA+sinB+sinC)^2;
(15),△=√{(a^4+b^4+c^4)[8(cotA)^2+8(cotB )^2+8(cotC)^2+8]};
(16),△=a^2[2(cotB+c otC)]=b^2[2(cotC+cotA)]=c^2[2(cotA+cotB)];
(17),△=[b^2*sin(2C)+c^2*sin(2B)]4=[c^2*sin(2 A)+a^2*sin(2C)]4
=[a^2*sin(2B)+b^2*sin(2A)]4;
(18),△=√[(ma+mb+mc)*(mb+mc-ma)*(mc+ma-mb)*(ma+mb- mc)]3;
(19),△=1
√[(1ha+1hb +1hc)*(1hb+1hc-1ha)*(1hc+1ha-1hb)*(1ha+1hb-1hc)];
(20),△=a*ha2=b*hb2=c*hc2;
( 21),△=(ha*sinA+hb*sinB+hc*sinC)^2(18*sinA*sinB*sin C).
由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。
性质 设⊿ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c．
1、三角形的三条中线都在三角形内。
2、三角形的三条中线长：
................＿＿＿＿＿＿＿
ma=(12)√2b^2+2c^2-a^2 ；
................＿＿＿＿＿＿＿
mb=(12)√2c^2+2a^2-b^2 ；
................＿＿＿＿＿＿＿
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mc=(12)√2a^2+2b^2-c^2 。
(ma,mb,mc分别为角A,B,C所对的中线长）
3、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。
4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
三角形角平分线定义1 三角形 的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个
角的顶点和交点的线段叫做三角形的角平分线。（也叫 三角形的内角平分线。）
由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。
由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。 性质 设⊿ABC的角A、
B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)2．
1、三角形的角平分线都在三角形内。
2、三角形的角平分线长为：
...................＿＿＿＿
ta=2(b+c)·√bcp(p-a) ；
...................＿＿＿＿
tb=2(c+a)·√cap(p-b) ；
...................＿＿＿＿
tc=2(a+b)·√abp(p-c) 。
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本文更新与2020-09-10 22:45，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/391733.html