表格的乘法公式三正数可构成钝角三角形三边长的几个命题

三正数可构成钝角三角形三边长的几个命题
华南师范大学数学科学学院 (510631) 陈彦彦*吴 康

【期刊名称】中学数学研究

【年(卷),期】2015(000)004

【总页数】3


熟知对任意正数a，b，c可构成三角形的等价条 件为a+b＞c，b+c＞a，c+a
＞b .在判定三个正数是否可构成三角形或锐角三角形三边长的等价命题有很多，
在相关的文献中都有提及. 本文在前者的基础上，对任意正数a，b，c能构成钝
角三角形三条边长的等价条件进行探索，得到了一 些命题，现给出与命题相关
的一些定理.

1 相关引理

研究三角 形时，标准的记号使叙述简单明了.所讨论的三角形均指任意钝角三角
形，除非特别申明.下面给出三角 形元素系统的记号.

令A，B，C为三角形的顶点;a，b，c为三角形顶点A，B，C所对 的边长;∠A，
∠B，∠C为三个内角;O为三角形外接圆圆心，R为外接圆半径;I为三角形内切圆的圆心，r为内切圆的半径;ha，hb，hc为三角形高的长;ra，rb，rc为三角
形顶点 A，B，C所对的旁切圆的半径长;s为周长的一半，S为三角形的面积.

引理1 任意三角形内切圆的半径等于三角形的面积与三角形周长一半的比值.

引理2 任意三角形旁切圆的半径长等于三角形的面积与三角形的周长减去边长
的差的比值.

2 相关命题

命题1 正数a，b，c能构成钝角三角形三条边的充要条件是