扣抵公式新湘教版初中数学八年级下册第1章复习公开课优质课教学设计

第1章 直角三角形
课题 直角三角形全章复习（一）
知识与技能：1、掌握直角 三角形的两个锐角互余关系；2、掌握直
角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质；3、体验勾股定 理
的探索过程，掌握勾股定理，并会运用勾股定理解决简单问题；4、
会判定一个三角形是直角 三角形；5、会用HL及其它方法判定两个
直角三角形全等；6、了解角的内部到角的两边的距离相等的 点在
教学目标
角的平分线上的性质。
过程与方法：复习梳理本章的主要知识点，及 应注意的问题。通过
典型例题讲解和对应练习，使学生对本章知识达标。
情感态度与价值观： 主动参与、积极探索、合作交流，发挥学习中
主人翁意识，感受成功的乐趣，激发学生的学习兴趣，培养 学生的
动手操作能力和解决问题的能力。
重点
难点
教学方法
教学过程：

体会勾股定理及其直角三角形的判定在解决实际问题中的作用
如何判定两个直角三角形全等
课型 教具
个案修改
1

一、知识梳理
1、直角三角形的两个锐角有什么关系？2、直角三角形斜边上
的中线 与斜边有什么关系？3、请用自己的语言叙述勾股定理
及其逆定理。4、判断两个直角三角形全等的方法 有哪些？
5、角平分线有哪些性质？



二、解题时应注意的问题
1、“斜边、直角边定理”是判断两个直角三角形全等所独有的，< br>在运用该判断定理时，要注意全等的前提条件是两个直角三角
形。2、要注意本章中的互逆命题， 如直角三角形的性质和判
定定理，勾股定理及其逆定理，角平分线的性质定理及其逆定
理等，它 们都是互逆定理。3、勾股定理及其逆定理都体现了
数形结合的思想。勾股定理体现了由形到数，而勾股 定理的逆
定理是用代数方法研究几何问题，体现了由数到形。
三、典型例题解析
例1、如图△AB中A=3厘米，B=4厘米AB=5厘米，求AB边上
的高D的长
评注：由边长去判定三角形的形状，属于特殊三角形如直角三
角形、等腰三角形或等边三角形，然后利用 特殊三角形的性质
解决，关于三角形的面积的公式，可以求面积，也可以求边长
和一边上的高线 。


2





例2、如图在△AB中D是B的中点，DE⊥AB，DF⊥A，垂足分
别是E、F且BE=F，试说 明△AB是等腰三角形
变式：此题中若把D是B的中点改成AD是∠BA的角平分线，
其他条 件不变，以上结论还成立吗？若AD是△AB的高呢？







例3、如图，已知AB=D，DE⊥A，BF⊥A，BF=DE，则AB与D平< br>行吗？请说明理由。





例4、在一棵树的 5米高处有两只猴子，其中一只爬下树走到
D
离树15米处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接 跃向池塘A
B
处，如果两只猴子所经过的距离相等，问这棵树有多高？
3

C
A















课内练习：1、以下不能构成直角三角形三边长的数据是（）
A、1
3
，2 B、
3,4,5
、9，12，15 D、6，7，8
2、下列条件中不能做出唯一直角三角形的是（）
A、已知两直角边 B、已知两锐角
、已知一直角边和一锐角 D、已知斜边和一直角边
3、一直角三角形的斜边长臂直角边大2，另一直角边长为6，
则斜边长为 。
4、在△AB中AB=A，AD是B边上的中线，AB=13 厘米，B=10 厘
米，求AD的长
5、如右上图，B长3厘米，AB 长4厘米，AF长12厘米，
4

求正方形DEF的面积




课题 直角三角形全章复习（二）
知识与技能：1．系统了解本章的知识体系及知 识内容；2在熟练
掌握直角三角形相关概念的基础上，进一步熟悉掌握直角三角形性
质与判定的 应用；3．在掌握角平分线性质及其逆定理的基础上将
知识融汇贯通，进行一些提高训练；4、培养对知 识综合掌握、综
合运用的能力。
教学目标
过程与方法：通过典型例题及课本复习题讲解和对应练习，使学生
对本章知识达标和提高。 < br>情感态度与价值观：主动参与、积极探索、合作交流，发挥学习中
主人翁意识，感受成功的乐趣， 激发学生的学习兴趣，培养学生的
动手操作能力和解决问题的能力。
勾股定理及其逆定理、直角三角形的性质和判定、角平分线性质与
重点
判定在解决实际问题中的作用
难点
教学方法
5

综合掌握、综合运用直角三角形相关知识
课型 练习 教具
教学过程：
一、典型例题解析
1.在△AB中若∠A=25°，∠B=65°，此三角形为 三
角形
2直角三角形中，两锐角的平分线相交所成的角的度数是
_____________。
3若∠A：∠B∠=235则△AB是_____________三角形
4已知如左下图，△AB中，AB=AAD平分∠BA点E为A的中点，
A
个案修改
请你写一个正确的结论：________________学*科*网]
E

B
D
C



5.如右上图，A∥BD ∠A和∠B的平分线的平分线相交于E
则∠AEB等于多少度？为什么？

B
A
C
E
D



6如图，已知，A BD相交于点O A=BD ∠A=∠D=90°那么OB=O
吗？为什么？




6




7如图，DG=EH DG⊥DE EH⊥HG 求证：DE=HG


E
D
F
H



G
8在△AB中，∠A ∠B ∠=123最短的边长为5，则最长的边长
B
为______
9如图，在Rt△AB中，∠=90°
∠BA=60°BD是△AB的角平分线，
如果D=3 则A的长为________
10、如图，∠AB=90°D⊥AB于DAB=2B
D
B
C
D
A
如果，D=2求A的长。
A





C
11、小明在轮船上，看见前面岛上有个灯塔，仰角为15°，当
A
轮船向岛的方向行驶5米时，此时小明看灯塔的仰角为30°，
求灯塔离海平面的高度。

7

B
15
C
30
D


二、作业：



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