贴现公式等腰三角形中的有关公理

等腰三角形中的有关公理、定理：

（1）等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”）

（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”）

（3）等腰三角形的“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的 高互相重合，简
称“三线合一”．

（4）等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60°．


直角三角形的有关公理、定理：

（1）直角三角形的两个锐角互余；

（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；

（ 3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角
三角形.

（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

（5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.


性质0：直角三角行的外切圆直径是直角三角形的斜

性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

性质2：在直角三角形中，两个锐角互余．

性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外 心位于斜边的中点，外接圆
半径R＝C2）

性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积，即ab=ch．

性质5：直角三角形垂心位于直角顶点．

性质6：直角三角形的内切圆半径等于两直角边之和减去斜边的差的一半，即r＝a+b-c2

性质7：直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影比例中项．

性质8：直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的 比例中项．由此，直角三角
形两条直角边的平方比等于它们在斜边上的射影比．

性质9：含30°的直角三角形三边之比为1：根号3：2

性质10：含45°角的直角三角形三边之比为1：1：根号2
回答者：╭⌒XDY⌒╮ - 试用期 一级 9-17 16:55
直角三角形的题形一般是已知两边长(或是一边长一角度)求第三边或角度

三角形分类

(1)按角度分
a.锐角三角形：三个角都小于90度 。并不是有一个锐角的三角形，而是三个角都为锐角，比如等边三角
形也是锐角三角形。
b.直角三角形（简称RT三角形）：
(1）直角三角形两个锐角互余；
(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
(3)在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
(4)在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°；
(5)在直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2=c2.
(6)（h为斜边上的高），外接圆半径斜边上的中线，内切圆半径
(7)有一个角是90度的三角形，夹90度的两边称为“直角边”，直角的对边称为“斜边”。 (非直角三角形也称
斜三角形，锐角三角形、钝角三角形都是斜三角形)
c.钝角三角形：有一个角为钝角的三角形 。钝角三角形有两条高在钝角三角形的外面,钝角为大于九十度且
小于一百八十度

(2)按边长分
a.等腰三角形：两条边相等的三角形。又可分为三条边都相等的等腰三角 形，即等边三角形，和只有两条
边相等的等腰三角形。普通等腰三角形中，两条相等的边称为“腰”，第 三边叫做“底边”，腰对应的角（称为
底角）也是相等的。
b.非等腰三角形：三条边均不相等的三角形。

(3)特殊三角形
退化三角形：面积为零的三角形。





三角形的性质

1.三角形的任何两边的和一定大于第三边 ，由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。
2.三角形内角和等于180度
3.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。
4.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方-- 勾股定理。直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
5.三角形共有五心：
内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。
性质：到三边距离相等。
外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。
性质：到三个顶点距离相等。
重心：三条中线的交点。
性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。
垂心：三条高所在直线的交点。
性质：此点分每条高线的两部分乘积
旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点
性质：到三边的距离相等。
6.三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的内角之和。


三角形为什么具有稳定性
任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接
∵第三条边不可伸缩或弯折
∴两端点距离固定
∴这两条边的夹角固定
∵这两条边是任取的
∴三角形三个角都固定，进而将三角形固定
∴三角形有稳定性
任取n边形(n≥4)两条相邻边，则两条边的非公共端点被不止一条边连接
∴两端点距离不固定
∴这两边夹角不固定
∴n边形(n≥4)每个角都不固定，所以n边形(n≥4)没有稳定性


三角形的面积公式

(1)S△=12*ah（a是三角形的底，h是底所对应的高）
(2)S△=12*ac *sinB＝12*bc*sinA＝12*ab*sinC（三个角为∠A∠B∠C，对边分别为a,b,c， 参见三角函数）
(3)S△=√〔s*（s-a）*（s-b）*（s-c）〕 【s=12(a+b+c)】
(4)S△=abc（4R）【R是外接圆半径】
(5)S△=12*(a+b+c)*r 【r是内切圆半径】


生活中的三角形物品

雨伞、帽子、彩旗、灯罩、风帆、小亭子、雪山、楼顶、切 成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、热带鱼的边缘
线、蝴蝶翅膀、火箭、竹笋、宝塔、金字塔、三角内裤、机 器上用的三角铁、某些路标、长江三角洲、斜
拉桥等。
三角形全等的条件

注意:只有三个角相等无法推出两个三角形全等
（1）三边对应相等的两个三角形相等，简写为“SSS”。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“ASA”。
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“AAS”。
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“SAS”。
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“HL”。
全等三角形的性质
全等三角形的对应角相等，对应边也相等。
多边形的内角与外角和
（1）N边形的内角和等于（N－2）。180°，N边形的外角和等于360°.
（2）正N边形的每个内角都等于[（N－2）×180°]÷N，每个外角都等于360°÷N。
（3）N边形从一个顶点出发有（N－3）条对角线，N边形共有N（N－3）÷2条对角线.



三角形中的线段

中线：定点与对边中点的连线，平分三角形。
高：定点到对边垂足的连线。
角平分线；定点到两边距离相等的点所构成的直线。
中位线：任意两边中点的连线


三角形相关定理

重心定理 三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍．
上述交点叫做三角形的重心.
外心定理 三角形的三边的垂直平分线交于一点．
这点叫做三角形的外心.
垂心定理 三角形的三条高交于一点．
这点叫做三角形的垂心.
内心定理 三角形的三内角平分线交于一点．
这点叫做三角形的内心.
旁心定理 三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点．
这点叫做三角形的旁心．三角形有三个旁心．
三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心．它们都是三角形的重要相关点．
三角形公式：
S(面积)=a(边长)h(高)2--- 三角形面积等于一边与这边上的高的积的一半

勾股定理

在Rt三角形ABC中，〈A=90度，则
AB·AB+AC·AC=BC·BC

角与角的关系
1． 三个内角和等于180度；

2． 一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何一个和它不相邻的内角。

边与边的关系
1． 任意两边之和大于第三边；

2． 任意两边之差小于第三边。

边与角大小关系
1． 等边对等角；

2． 等角对等边.

三角形的性质和定理：
一.三角形的基本性质：
1.两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；等边三角形的三边相等；等腰三角形的两腰相等。
2.三个内角之和等于180度；
3.锐角三角形，三个内角均小于90度；
直角三角形有一角等于90度，另二角之和等于90度；
钝角三角形有一内角大于90度；
等边三角形的三个内角相等，每一个角等于60度；
等腰三角形的底角相等。
二.三角形的边角关系（定理）：
1.直角三角形：勾、股、弦定理，即
斜边平方＝短直角边平方＋长直角边平方
中位线定理：斜边中线＝斜边的一半
（斜边的中点与直角顶点连线－－－斜边中线）
2.任意（斜）三角形：
三角形两边的中点连线平行于第三边，且等于第三边的一半。
设a,b,c分别为三个内角所对应的三边，则有：
a)正弦定理：
asinA＝bsinB＝csinC＝2R
式中，R－－－三角形的外接圆半径
b)余弦定理：
a^2＝b^2+c^2-2b*c*conA
b^2＝a^2+c^2-2a*c*conB
c^2＝a^2+b^2-2a*b*conC
c)正切定理：
tg[(A-B)2]＝[(a-b)(a+b)]*tg(C2),或
(a-b)(a+b)＝tg[(A-B)2]tg[(A+B)2]
二.物理学中，此处的N表示牛顿，力的单位。
1N＝10^(-3)斯坦＝10^5达因＝102*10^(-3)千克重＝102克重