excel绝对值公式正多边形的有关计算(一)

正多边形的有关计算(一)
教学目的：1、使学生学会将正多边形的边长、半径、 边心距和中心
角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题．2、
通过定理的证 明过程培养学生观察能力、推理能力、概括能力；3、
通过一定量的计算，培养学生正确迅速的运算能力 ；教学重点： 化
正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理；正多边形计算图及其
应用．教 学难点：正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三
角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算 ．教学过程：一、新课
引入：前几课我们学习了正多边形的定义、概念、性质，今天我们来
学习 正多边形的有关计算．大家知道正多边形在生产和生活中有广泛
的应用性，伴随而来的有关正多边形计算 问题必然摆在大家的面前，
如何解决正多边形的计算问题，正是本堂课研究的课题．二、新课讲
解：哪位同学回答，什么叫正多边形．(安排中下生回答：各边相等，
各角相等的多边形．)什么是正多 形的边心距、半径？(安排中下生回
答：正多边形内切圆的半径叫做边心距．正多边形外接圆的半径叫做
正多边形的半径．)正多边形的边有什么性质、角有什么性质？(安排
中下生回答：边都相等， 角都相等．)什么叫正多边形的中心角？(安
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排中下生回答：正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．)正n
边形的中心角 度数如何计算？(安排中下生回答：中心角的度数正n
边形的一个外角度数如何计算？(安排中下生回答 ：一个外角度哪位
同学有所发现？(安排举手学生：正n边形的中心角度数=正n边形的
一个外 角度数．)哪位同学记得n边形的内角和公式？(请回忆起来的
学生回答)．哪位同学能根据n边形内角 和定理和正n边形的性质给
出求正n边形一个内角度数的公式？(安排中下生回答：正n边形每
个内角度数正n边形的每个内角与它有共同顶点的外角有何数量关
系？(安排中下生回答：互补)．根据 正n边形的每个内角与它有共同
顶点的外角的互补关系和正n边形每个外角度数公式，正n边形每个内角度数又可怎样计算？(安排中(幻灯展示练习题，学生思考，回
答)1．正五边形的中心角度数 是______；每个内角的度数是______；
2．一个正n边形的一个外角度数是360°，则它 的边数n=______，
每个内角度数是______；3．一个正n边形的一个内角的度数是140 °，
则它的边数n=______，中心角度数是______．对于前2题安排中下
生回答， 对于第3题不仅要回答题目的答案而且要求回答思路．解此
方程n=9．幻灯展示正三角形、正方形、正 五边形、正六边形．如图
7-138，让学生边观察、边回答老师依次提出的问题、边思考．1．观————来源网络整理，仅供供参考
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察每个图形的半径，分别将它们分割 成多少个什么样子的三角形？
(安排中下生回答：等腰三角形) 2．观察每个图形中所得的三角形< br>具有什么关系？为什么？(安排中等生回答：全等，依据(s．s．s)或
(s．a．s))3． 将上述四个图形的观察与思考推而广之，你得出了什么
结论？哪位同学说说自己的想法(安排中上生回答 ：正n边形的n条
半径分正n边形为n个全等的等腰三角形．)套上幻灯片的复合片：
作出各等 腰三角形底边上的高，如图7-139，安排学生观察、思考并
回答以下问题： 1．这些等腰三角形 的每一条高都将每个等腰三
角形分割为两个直角三角形，这两个直角三角形全等吗？为什么？
( 安排中下生回答)共2页，当前第1页122．这些等腰三角形的高在
正多边形中的名称是什么？(安排 中下生回答：边心距)3．正n边形的
n条半径、n条边心距将正n边形分割成全等直角三角形的个数是 多
少？(安排中等生回答：2n个)给出定理：正n边形的半径和边心距把
正n边形分成2n个 全等的直角三角形． 再套幻灯片的复合片，
如图7-140，安排学生观察每个直角三角形都由正多 边形的哪些元素
组成．安排中下生回答：直角三角形的斜边是正多边形的半径r、一
条直角边是 正多边形的边心距．另一直角边是正多边形边长的一半
(在此安排中等生回答：为什么？)半径与边心距 的夹角是正多边形一
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个中心角的 一半．(安排中等生回答“为什么？”)讲解：由于这个直
角三角形融合了正多边形诸多元素，所以就可 将正多边形有关半径、
边心距、边长、中心角的计算问题归结为解直角三角形的问题来解
决．幻 灯给出正多边形抽象的计算图7-141，教师讲解： 由于正
多边形的有关计算都归结为解直角三角 形的问题来解决，所以我们只
要画出这个直角三角形就可以了，其余就不画或略画．图中r表示半
径，rn表示正n边形的边心距，an表示正n边形的边长，an表示正
n边形的中心角．提问：对于 给定具体边数的正n边形，你首先可以
求出直角三角形(教师讲解)：直角三角形中一锐角已知，所以只 要再
给直角三角形的r、rn、an其中一项赋值就可求出其它元素．例如：
(幻灯展示题目) 例1 已知：如图7-142，正△abc的边心距r3=2．求：
r、a3．问：要解此题，首先要做 什么？(找中等生回答：画出基本计
算图)最后要做什么工作：(找中上生回答：选择三角函数) 解 ：∵
n=3又完成下列各题：(幻灯展示题目)1．已知，正方形abcd的边长
a4=2．求 ：r，r4．2．已知：正六边形abcdef的半径r=2，求：r6，
a6．(对于计算正确且较快 的学生，让他们自拟试题进行计算，教师
重点辅导需要帮助的学生)再回到例1，问：你会求这个正三角 形的周
长p3吗？怎么求？为什么这样求？(安排中等生回答：边长×3，因
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为正三角形三边相等)．再问：你会求这个正三角形的面积 s3吗？怎
么求？为什么这样求？(安排中等生回答：直角△aoc的面积×6，由
定理可知这 样的直角三角形的个数是边数的2倍．或者，等腰△aob
的面积×3，由定理可知选择的等腰三角形的 个数与边数相同．)请同
学们分别计算上述二题的周长和面积(计算快而准的学生让其自拟题
目 再练习)(幻灯给出例2)：已知正六边形abcdef的半径为r，求这个
正六边形的边长a6、周长 p6和面积s6． (提问)：1．首先要作什
么？(安排中下生回答：画基本计算图)2．然么？( 安排中下生回答：
选择三角函数)∴p6=9r．通过上面计算，你得出正六边形的半径与边
长 有什么数量关系？(安排中下生回答：相等)希望大家记住这个结论：
a6=r，因为它不仅有利于计算 而且是尺规画正六边形的依据．三、课
堂小结：哪位同学能说一下，这堂课我们都学习了什么知识？(安 排
中等生归纳)1．化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理，
2．运用正多角计算．四 、布置作业教材p.163中1、2；p.165中2．学
有余力者布置下题：已知正n边形的半径为r ，求an、pn、rn、sn．共
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