权公式2020-2021学年北师大版八年级数学第一学期第一章 勾股定理 单元训练卷 (含答案)

第一章 勾股定理
一．选择题（共10小题）
1．以下列各组数据为边长作三角形，能组成直角三角形的是（ ）
A．3，5，3 B．5，12，13 C．7，24，26 D．8，15，16
2．下列条件不能判定△
ABC
是直角三角形的是（ ）
A．∠
A
：∠
B
：∠
C
＝3：4：5
C．
a
：
b
：
c
＝3：4：5
B．∠
C
＝∠
A
﹣∠
B

D．
a
＝
b
﹣
c

222
3．满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（ ）
A．三边长的平方之比为3：4：5
B．三内角之比为3：4：5
C．三边长之比为5：12：13
D．三内角之比为5：12：13
4．若直角 三角形的两边长分别为
a
，
b
，且满足
a
﹣6
a< br>+9+|
b
﹣4|＝0，则该直角三角形的第
三边长的平方为（ ）
A．25 B．7 C．25或7 D．25或16
2
5．如图，一只蚂蚁从长为2
cm
、宽为2
cm
，高是3
cm
的长方体纸箱的
A
点沿纸箱爬到
B
点，
那么它所行的最短路线的长是（ ）
cm
．

A．3 B．2 C．5 D．7
6．如图，在Rt △
ABC
中，∠
ACB
＝90°，
AC
＝3，
BC
＝4，点
D
在
AB
上，
AD
＝
AC
，
AF
⊥
CD
交
CD
于点
E
，交
CB
于点
F
，则
CF
的长是（ ）

A．1.5 B．1.8 C．2 D．2.5
7．正方形
ABCD
的边长 为1，其面积记为
S
1
，以
CD
为斜边作等腰直角三角形，以该等腰 直
角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为
S
2
，…按此规律继 续下去，则
S
2019
的值为（ ）

A． B． C． D．
8．我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A． B．
C． D．
9．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹 抵地”问题：今有竹高一丈，末折
抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈 ＝10尺），一阵
风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是
多少？设折断后离地面的高度为
x
尺，则可列方程为（ ）
A．
x
﹣3＝（10﹣
x
）
C．
x
+3＝（10﹣
x
）
22
22
B．
x
﹣3＝（10﹣
x
）
D．
x
+3＝（10﹣
x
）
222
222
10．如图是“赵爽弦图”，△
ABH
、△
BCG
、△
CDF和△
DAE
是四个全等的直角三角形，四边
形
ABCD
和
EFGH
都是正方形，如果
AB
＝10，
EF
＝2，那么
AH
等于（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8
二．填空题（共10小题）
11．已知直角三角形三边长分别为3，4，
m
，则
m
＝ ．
12．△
ABC
中，
AB
＝15，
AC
＝13 ，高
AD
＝12．则△
ABC
的面积为 ．
13．观察下列一组数：
列举：3、4、5，猜想：3＝4+5；
列举：5、12、13，猜想：5＝12+13；
列举：7、24、25，猜想：7＝24+25；
…
列举：13、
b、
c
，猜想：13＝
b
+
c
；
请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得
b
＝ ，
c
＝ ．
14．在△
ABC
中，
AB
＝15，
AC
＝1 3，高
AD
＝12，则△
ABC
的周长为 ．
15．已知 ：如图，四边形
ABDC
，
AB
＝4，
AC
＝3，
CD
＝12，
BD
＝13，∠
BAC
＝90°．则四边形
2
2
2
2
ABDC
的面积是 ．

16． 如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△
ABC
中，
AC
＝
b
，
BC
＝
a
，
∠
ACB
＝ 90°，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则（
a
+
b
） 的值
为 ．
2

17．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5< br>m
处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12
m
处，旗杆折断之前的高度是 ．

18．一个直角三角形的两条直角边长为6和8，则它的斜边上的高是 ． < br>19．如图，一只蚂蚁从长为7
cm
、宽为5
cm
，高是9
c m
的长方体纸箱的
A
点沿纸箱爬到
B
点，
那么它所走的最短 路线的长是
cm
．

20．“今有井径五尺，不知其深，立五尺 木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”
这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何” 问题，它的题意可以由图获得，则井
深为 尺．

三．解答题（共4小题）
21．如图，
C
地到
A
，
B
两地分别有笔直的道路
CA
，
CB
相连，
A
地与
B
地之间有一条 河流通
过，
A
，
B
，
C
三地的距离如图所示． < br>（1）如果
A
地在
C
地的正东方向，那么
B
地在C
地的什么方向？
（2）现计划把河水从河道
AB
段的点
D< br>引到
C
地，求
C
，
D
两点间的最短距离．

22．某地区为了开发农业，决定在公路上相距25
km
的
A
、B
两站之间
E
点修建一个土特产
加工基地，使
E
点到< br>C
、
D
两村的距离相等，如图，
DA
⊥
AB
于点
A
，
CB
⊥
AB
于点
B
，
D A
＝15
km
，
CB
＝10
km
，求土特产加工基 地
E
应建在距离
A
站多少
km
的地方？

23．如图，一个放置在地面上的长方体，长为15
cm
，宽为10
cm
， 高为20
cm
，点
B
与点
C
的距离为5
cm
，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点
A
爬到点
B
，需要爬行的最短距离
是多少？

24．学校要对如图所示的一块地
ABCD
进行绿化， 已知
AD
＝4米，
CD
＝3米，
AD
⊥
DC
，
AB
＝
13米，
BC
＝12米．
（1）若连接
AC
，试证明：△
ABC
是直角三角形；
（2）求这块地的面积．


参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）
1．以下列各组数据为边长作三角形，能组成直角三角形的是（ ）
A．3，5，3 B．5，12，13 C．7，24，26 D．8，15，16
【分 析】找出每个选项中的两个较小的数，求他们的平方和，再求这组数据中最大数的
平方，比较两个数是否 相等，若相等，就能构成直角三角形，不相等就不能构成直角三
角形．
【解答】解：
A
、3+3≠5，不能构成直角三角形；
222
B
、5+12＝13，能构成直角三角形；
C
、7+24≠26，不能构成直角三角形；
D
、8+15≠16，不能构成直角三角形；
故选：
B
．
2．下列条件不能判定△
ABC
是直角三角形的是（ ）
A．∠
A
：∠
B
：∠
C
＝3：4：5
C．
a
：
b
：
c
＝3：4：5
B．∠
C
＝∠
A
﹣∠
B

D．
a
＝
b
﹣
c

222
222
222
222
【分析】根据三角形内角和定理判断
A
、
B< br>；根据勾股定理的逆定理判断
C
、
D
．
【解答】解：
A
、∵∠
A
：∠
B
：∠
C
＝3：4：5，∠A
+∠
B
+∠
C
＝180°，
∴∠
A
＝45°，∠
B
＝60°，∠
C
＝75°，
∴△
ABC
不是直角三角形，故本选项符合题意；
B
、∵∠
C
＝∠
A
﹣∠
B
，
∴∠
A
＝∠
B
+∠
C
，
∴∠
A
＝90°，
∴△
ABC
是直角三角形，故本选项不符合题意；
C
、设
a
＝3
k
，则
b
＝4
k
，
c
＝5
k
，
∵（3
k
）+（4
k
）＝（5
k
），
∴△
ABC
是直角三角形，故本选项不符合题意；
222
D
、∵
a
＝
b
﹣
c
，
∴
a
+
c
＝
b
，
∴△
ABC
是直角三角形，故本选项不符合题意；
222
222
故选：
A
．
3．满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（ ）
A．三边长的平方之比为3：4：5
B．三内角之比为3：4：5
C．三边长之比为5：12：13
D．三内角之比为5：12：13
【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．
【解答】解：
A
、三边不符合勾股定理的逆定理，所以此三角形不是直角三角形； < br>B
、根据三角形内角和公式，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；
C
、5+12＝13，符合勾股定理的逆定理，所以此三角形是直角三角形；
D
、根据三角形内角和公式，求得各角分别为30°，72°，78°，所以此三角形不是直< br>角三角形．
故选：
C
．
4．若直角三角形的两边长分别为
a
，
b
，且满足
a
﹣6
a
+9+|
b﹣4|＝0，则该直角三角形的第
三边长的平方为（ ）
A．25 B．7 C．25或7 D．25或16
2
222
【分析】根据非负数的性质列出方程求出< br>a
、
b
的值，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：∵
a
﹣6
a
+9+|
b
﹣4|＝0，﹣4|＝0，
∴（
a
﹣3），
b
﹣4＝0，
∴
a
＝3，
b
＝4，
∴直角三角形的第三边长＝＝5，或直角三角形的第三边长＝＝，
2
2
∴直角三角形的第三平方为25或7，
故选：
C
．
5．如图，一只蚂蚁从长为2
cm
、宽为2
cm
，高是3
c m
的长方体纸箱的
A
点沿纸箱爬到
B
点，
那么它所行的最短 路线的长是（ ）
cm
．

A．3 B．2 C．5 D．7
【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可．
【解答】解：如图（1），
AB
＝＝；

如图（2），
AB
＝＝5．

故选：
C
． 6．如图，在Rt△
ABC
中，∠
ACB
＝90°，
AC
＝3，
BC
＝4，点
D
在
AB
上，
AD
＝
AC
，
AF
⊥
CD
交
CD
于点
E
，交
CB
于点
F
，则
CF
的长是（ ）

A．1.5 B．1.8 C．2 D．2.5
【分析】连接
DF
，由勾股定理求出
AB
＝5，由等腰三角形的性质得出
CE
＝
DE
，由线段垂
直平分线的性质得出
CF
＝
DF
，由
S SS
证明△
ADF
≌△
ACF
，得出∠
ADF
＝∠
ACF
＝∠
BDF
＝
90°，设
CF
＝
D F
＝
x
，则
BF
＝4﹣
x
，在Rt△
BD F
中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【解答】解：连接
DF
，如图所 示：
∵在Rt△
ABC
中，∠
ACB
＝90°，
AC
＝3，
BC
＝4，
∴
AB
＝
∵
AD
＝
AC
＝3，
AF
⊥
CD
，
∴
CE
＝
DE
，
BD
＝
AB
﹣
AD
＝2，
∴
CF
＝
DF
，
在△
ADF
和△
ACF
中，
∴△
ADF
≌△
ACF
（
SSS），
∴∠
ADF
＝∠
ACF
＝90°，
∴∠
BDF
＝90°，
设
CF
＝
DF
＝
x
，则
BF
＝4﹣
x
，
在Rt△
BDF
中，由勾股定理得：
DF
+
BD
＝
BF
，
即
x
+2＝（4﹣
x
），
解得：
x
＝1.5；
∴
CF
＝1.5；
故选：
A
．
222
222

＝5，
，
7．正方形
ABCD
的边长为1，其面积记为
S
1
，以CD
为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直
角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面 积记为
S
2
，…按此规律继续下去，则
S
2019
的值为（ ）

A． B． C． D．
【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出
S
2
+
S
2
＝
S
1
，写出部分
S
n
的值，根据数的变化
找出变化规律
S
n
＝（）
n
﹣1
，依此规律即可得出结论．
【解答】解：在图中标上字母
E
，如图所示．

∵正方形
ABCD
的边长为1，△
CDE
为等腰直角三角形， ∴
DE
+
CE
＝
CD
，
DE
＝
CE
，
∴
S
2
+
S
2
＝
S
1
．
观察，发现规律：
S
1
＝1＝1，
S
2
＝
S
1
＝，
S
3
＝
S
2
＝，
S4
＝
S
3
＝，…，
∴
S
n
＝（）
n
﹣1
2
222
．
2019﹣1
当
n
＝2019时，
S
2019
＝（ ）
故选：
B
．
＝（）
2018
，
8．我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可．
【解答】解：
A
、∵
222
+
c
+
ab< br>＝（
a
+
b
）（
a
+
b
）， 2
∴整理得：
a
+
b
＝
c
，即能证明勾股定理 ，故本选项不符合题意；
B
、∵4×
2
+
c
＝（
a
+
b
），
22
22
∴整理得：
a
+< br>b
＝
c
，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；
C
、∵ 4×
2
+（
b
﹣
a
）＝
c
，
2 2
22
∴整理得：
a
+
b
＝
c
，即能证明 勾股定理，故本选项不符合题意；
D
、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；
故选：
D
．
9．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地” 问题：今有竹高一丈，末折
抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10 尺），一阵
风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是
多少？设折断后离地面的高度为
x
尺，则可列方程为（ ）
A．
x
﹣3＝（10﹣
x
）
C．
x
+3＝（10﹣
x
）
22
22
B．
x
﹣3＝（10﹣
x
）
D．
x
+3＝（10﹣
x
）
222
222
【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面
x
尺，则斜边为（10﹣
x
）尺，利用勾股定理解题即可．
【解答】解：设竹子折断处离地面
x
尺，则斜边为（10﹣
x
）尺，
根据勾股定理得：
x
+3＝（10﹣
x
）．
故选：
D
．
10．如图是“赵爽弦图”，△
ABH
、△< br>BCG
、△
CDF
和△
DAE
是四个全等的直角三角形，四边
形
ABCD
和
EFGH
都是正方形，如果
AB
＝1 0，
EF
＝2，那么
AH
等于（ ）
222

A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】根据面积的差得出
a
+
b
的值，再利用
a
﹣
b
＝2，解得
a
，
b
的值代入即可．
【解答】解：∵
AB
＝10，
EF
＝2，
∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，
∴四个直角三角形面积和为100﹣4＝ 96，设
AE
为
a
，
DE
为
b
，即4×< br>ab
＝96，
∴2
ab
＝96，
a
+
b
＝100，
∴ （
a
+
b
）＝
a
+
b
+2
ab< br>＝100+96＝196，
∴
a
+
b
＝14，
∵
a
﹣
b
＝2，
解得：
a
＝8，
b
＝6，
∴
AE
＝8，
DE
＝6，
∴
AH
＝8﹣2＝6．
故选：
C
．
二．填空题（共10小题）
11．已知直角三角形三边长分别为3，4，
m
，则
m
＝ 5或 ．
222
22
【分析】由于不知道
m
为斜边还是直角边，故应分两种情 况进行讨论．
【解答】解：当
m
为斜边时：3+4＝
m
，解得：< br>m
1
＝5，
m
2
＝﹣5（不符合题意）；
当
m
为直角边时：3+
m
＝4，解得：
m
1
＝
故第 三边长
m
为5或
故答案是：5或．
．
222
222
，
m
2
＝﹣（不符合题意）．
12 ．△
ABC
中，
AB
＝15，
AC
＝13，高
AD
＝12．则△
ABC
的面积为 24或84 ．
【分析】分两种情况：三角 形
ABC
为锐角三角形；三角形
ABC
为钝角三角形，根据
AD垂直于
BC
，利用垂直的定义得到三角形
ABD
与三角形
ADC
为直角三角形，利用勾股定理
分别求出
BD
与
DC
，由BD
+
DC
＝
BC
或
BD
﹣
DC＝
BC
求出
BC
，利用三角形的面积公式即可求
出三角形
ABC
的面积．
【解答】解：分两种情况考虑：
①当△
ABC
为锐角三角形时，如图1所示，
∵
AD
⊥
BC
，
∴∠
ADB
＝∠
ADC
＝90°，
在Rt△
ABD
中，
AB
＝15，
AD
＝12，
根据勾股定理得：
BD
＝＝9，
在Rt△
ADC
中，
AC
＝13，
AD
＝12，
根据勾股定理得：
DC
＝
∴
BC
＝
BD
+
DC
＝9+5＝14，
则
S
△
ABC
＝
BC
?
AD
＝84；
②当△
ABC
为钝角三角形时，如图2所示，
∵
AD
⊥
BC
，
∴∠
ADB
＝90°，
在Rt△
ABD
中，
AB
＝15，
AD
＝12，
根据勾股定理得：
BD
＝＝9，
＝5，
在Rt△
ADC
中，
AC
＝13，
AD
＝12，
根据勾股定理得：
DC
＝
∴
BC
＝
BD
﹣
DC
＝9﹣5＝4，
则
S
△
ABC
＝
B C
?
AD
＝24．
综上，△
ABC
的面积为24或84．
故答案为：24或84．
＝5，

13．观察下列一组数：
列举：3、4、5，猜想：3＝4+5；
列举：5、12、13，猜想：5＝12+13；
2
2
列举：7、24、25，猜想：7＝24+25；
…
列举： 13、
b
、
c
，猜想：13＝
b
+
c
；
请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得
b
＝ 84 ，
c
＝ 85 ．
【分析】认真观察三个数之间的关系：首先发现每一组的三个数为勾股数，第一个数为
从3开始连续的奇数，第二、三个数为连续的自然数；进一步发现第一个数的平方是第
二、三个数的和 ；最后得出第
n
组数为（2
n
+1），（
此规律解决问题．
【解答】解：在3＝4+5中，4＝
在5＝12+13中，12＝
…
则在1 3、
b
、
c
中，
b
＝＝84，
c
＝＝85 ．
2
2
2
2
），（），由
，5＝
；
；
，13＝
14．在△
ABC
中，
AB
＝15，
AC
＝13，高
AD
＝12，则△
ABC
的周长为 42或32 ．
【分析】本题应分两种情况进行讨论：
（1）当△
ABC
为锐角三角形时， 在Rt△
ABD
和Rt△
ACD
中，运用勾股定理可将
BD
和
CD
的长求出，两者相加即为
BC
的长，从而可将△
ABC
的周长求出；
（2）当△
ABC
为钝角三角形时，在Rt△
ABD
和Rt△
ACD
中，运用勾股定理可将
BD
和
CD
的长求 出，两者相减即为
BC
的长，从而可将△
ABC
的周长求出．
【解答】解：此题应分两种情况说明：
（1）当△
ABC
为锐角三角形时，在Rt△
ABD
中，
BD
＝＝＝9，
在Rt△
ACD
中，
CD
＝
∴
BC
＝5+9＝14
＝＝5
∴△
ABC
的周长为：15+13+14＝42；

（2）当△
ABC
为钝角三角形时，
在Rt△
ABD
中，
BD
＝
在Rt△
ACD
中，
CD
＝
∴BC
＝9﹣5＝4．
＝
＝
＝9，
＝5，
∴△
ABC
的周长为：15+13+4＝32
故答案是：42或32．

15．已知：如图，四边形
ABDC
，
AB
＝4，
AC
＝3，
CD
＝12，
BD
＝13，∠
BAC
＝90°．则四边形
ABDC
的面积是 36 ．

【分析】连接
BC
，根据勾股定理可求得
BC
的长．根据勾股定理的逆定理可得到△
BCD
也是直角三角形，从而求得△
ABC
与△
BCD
的面积和即得到了四 边形
ABDC
的面积．
【解答】解：连接
BC
，
∵∠A
＝90°，
AB
＝4，
AC
＝3
∴
BC
＝5，
∵
BC
＝5，
BD
＝13，
CD
＝12
∴
BC
+
CD
＝
BD

∴△
BCD
是直角三角形
222

∴
S
四边形
ABCD
＝
S
△
BCD
+
S
△ABC
＝×4×3+×5×12＝36，
故答案为：36
16．如图，“赵爽 弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△
ABC
中，
AC
＝
b
，
BC
＝
a
，
∠
ACB
＝90°，若图 中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则（
a
+
b
）的值为
79 ．
2

【分析】根据图形表示出小正方形的边长为（
b﹣
a
），再根据四个直角三角形的面积等于
大正方形的面积减去小正方形的面积求 出2
ab
，然后利用完全平方公式整理即可得解．
【解答】解：由图可知，（
b
﹣
a
）＝5，
4×
ab
＝42﹣5＝37，
∴2
ab
＝37，
（
a
+
b
）＝（
b
﹣
a
）+4
ab
＝5+2×37＝79．
故答案为79．
17．如图，一根垂直于地面的旗杆 在离地面5
m
处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12
m
处，旗杆折断之前 的高度是 18
m
．
22
2

【分析】根据勾股定理两 个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边和直角边的
长度，解直角三角形即可．
【解 答】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12
m
，旗杆离地面5
m
折 断，且旗
杆与地面是垂直的，
所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．
根据勾股定理，折断的旗杆为＝13
m
，
所以旗杆折断之前高度为13
m
+5
m
＝18
m
．
故答案为18
m
．
18．一个直角三角形的两条直角边长为6和8，则它的斜边上的高是 4.8 ．
【分析】首先根据题意求出斜边的长，再根据三角形的面积公式即可求出斜边上的高．
【解答】解：∵直角三角形的两直角边长为6和8，
斜边长为：＝10，
三角形的面积＝×6×8＝24，
设斜边上的高为
x
，则
x
?10＝24，
解得
x
＝4.8．
故答案为：4.8．
19．如图，一只蚂蚁从长为7
cm
、宽为5
cm
，高是9
cm
的长方体纸箱的
A
点沿纸箱爬到
B
点，
那么它所走的最短路线的长是 15
cm
．

【分析】根 据题意，可以画出长方体的展开图，根据两点之间线段最短和勾股定理，可
以解答本题．
【解答】解：如右图所示，
点
A
到
B
的最短路径是：
故答案为：15．
cm
，

20．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水 岸，入径四寸，问井深几何？”
这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由 图获得，则井
深为 57.5 尺．

【分析】根据题意可知△
ABF∽△
ADE
，根据相似三角形的性质可求
AD
，进一步得到井深．
【解答】解：如图，依题意有△
ABF
∽△
ADE
，
∴
AB
：
AD
＝
BF
：
DE
，
即5：
AD
＝0.4：5，
解得
AD
＝62.5， ∴
BD
＝
AD
﹣
AB
＝62.5﹣5＝57.5（尺） ．
故答案为57.5．

三．解答题（共4小题）
21．如图，
C
地到
A
，
B
两地分别有笔直的道路
CA
，CB
相连，
A
地与
B
地之间有一条河流通
过，
A
，
B
，
C
三地的距离如图所示．
（1）如果
A
地在
C
地的正东方向，那么
B
地在
C
地的什么方向 ？
（2）现计划把河水从河道
AB
段的点
D
引到
C
地，求
C
，
D
两点间的最短距离．

【分析】（1）根 据勾股定理得到逆定理得到△
ABC
是直角三角形，于是得到
B
地在
C
地
的正北方向；
（2）作
CD
⊥
AB
于
D
，则
CD
的长是
C
，
D
两地的最短距离，根据 三角形的面积公式列方
程即可得到结论．
【解答】解：（1）∵
BC
+AC
＝6+8＝10＝
AB
，
∴△
ABC
是直角三角形，
∴
B
地在
C
地的正北方向；
（2）作
CD
⊥
AB
于
D
，
则
CD
的长是
C
，
D
两地的最短距离，
∵△
ABC
是直角三角形，
∴
S
△
ABC
＝
AB
?
CD
＝
AC
?
BC
，
∴
C
，
D
两点间的最短距离＝＝＝4.8
km
，
222222
答：
C
，
D
两点间的最短距离是4.8
km
．

22．某地区为了开发农业，决定在公路上相距25
km
的
A
、
B
两站之间
E
点修建一个土特产
加工基地 ，使
E
点到
C
、
D
两村的距离相等，如图，
DA< br>⊥
AB
于点
A
，
CB
⊥
AB
于点< br>B
，
DA
＝15
km
，
CB
＝10
km
，求土特产加工基地
E
应建在距离
A
站多少
km
的地方？

【分析】设
AE
＝
x
千米，则
BE
＝（25﹣
x
）千米，再根据勾股定理得出
DA
+
AE＝
BE
+
BC
，
进而可得出结论．
【解答】解：设< br>AE
＝
x
千米，则
BE
＝（25﹣
x
）千米 ，
在Rt△
DAE
中，
DA
+
AE
＝
D E
，
在Rt△
EBC
中，
BE
+
BC
＝
CE
，
∵
CE
＝
DE
，
222
222
2222
∴
DA
+
AE
＝
BE
+
BC
，
∴15+
x
＝10+（25﹣
x
），
解得，
x
＝10千米．
答：基地应建在离
A
站10千米的地方．
23．如图，一个放置在地面上的 长方体，长为15
cm
，宽为10
cm
，高为20
cm
，点
B
与点
C
的距离为5
cm
，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表 面从点
A
爬到点
B
，需要爬行的最短距离
是多少？
2222
2222

【分析】画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求出
AB
的长即可．
【解答】解：如图所示，
根据勾股定理得，
AB
＝
答：需要爬行的 最短距离是25
cm
．
＝25
cm
．

24． 学校要对如图所示的一块地
ABCD
进行绿化，已知
AD
＝4米，
C D
＝3米，
AD
⊥
DC
，
AB
＝
13米，
BC
＝12米．
（1）若连接
AC
，试证明：△
ABC
是直角三角形；
（2）求这块地的面积．

【分析】（1）连接
AC
，先利用勾股 定理求出
AC
，再根据勾股定理的逆定理判定△
ABC
是
直角三角形 ，
（2）根据△
ABC
的面积减去△
ACD
的面积就是所求的面积．
【解答】解：（1）∵
AD
＝4，
CD
＝3，
AD
⊥
DC

由勾股定理可得：
AC
＝
又∵
AC
+
BC
＝5+12＝13＝
AB
，
∴△
ABC
是直角三角形；﹣

（2）△
ABC
的面积﹣△
ACD
的面积＝×5×12﹣×3×4═24（
m
）
所以这块地的面积是24平方米．
2
222222
＝＝5，





亲爱的读者：
1、只要朝着一个方向努力，一切 都会变得得心应手。20.7.207.20.202018:1018:10:27Jul-2018:10
2、心不清则无以见道，志不确则无以定功。二〇二〇年七月二十日2020年7月20日星期一 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在
3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。18:1 07.20.202018:107.20.202018:1018:10:277.20.202018:1 07.20.2020
4、与肝胆人共事，无字句处读书。7.20.20207.20.20201 8:1018:1018:10:2718:10:27
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光 ，心情像桃
5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。Monday, July 20, 2020July 20Monday, July 20, 2
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。

6时10分6时10分20-Jul-207.20.2020
花一样美丽，感谢你的阅读。
7、自知之明是最难得的知识。20.7.2020.7.2020.7.20。2020年7月20日 星期一二〇二〇年七月二十日
8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。18:1018:10:277.20.2020Monday, July 20, 2020


亲爱的读者：
2、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。二〇二〇年七月二十日2020年7月20日星期一
3、成功都永远不会言弃，放弃者永远不会成功。
18:107.20.202018:107 .20.202018:1018:10:277.20.202018:107.20.2020
1 、生活不相信眼泪，眼泪并不代表软弱。20.7.207.20.202018:1018:10:27Jul -2018:10
春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在
这醉人芬芳的季节，愿 你生活像春天一样阳光，心情像桃
5、生命的成长，需要吃饭，还需要吃苦，吃亏。Monday, July 20, 2020July 20Monday, July 20, 2
花一样美丽，感谢你的阅读。
7、放眼前方，只要我们继续，收获的季节就在前方。20.7 .2020.7.2020.7.20。2020年7月20日星期一二〇二〇
年七月二十日
8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。18:1018:10:277.20.2020Mond ay, July 20, 2020
6、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。6时10分 6时10分20-Jul-207.20.2020
4、不要为它的结束而哭，应当为它的开始而笑。 7.20.20207.20.202018:1018:1018:10:2718:10:27





1、盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。 。20.7.207.20.202018:1018:10:27Jul-2018:10
亲爱的读者：
2、千里之行，始于足下。2020年7月20日星期一
3、少年易 学老难成，一寸光阴不可轻。。18:107.20.202018:107.20.202018:1018: 10:277.20.202018:107.20.2020
春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛 开的地方，在
4、敏而好学，不耻下问。。7.20.20207.20.202018:1018:1 018:10:2718:10:27
5、海内存知已，天涯若比邻。Monday, July 20, 2020July 20Monday, July 20, 2
这醉人芬芳的季节，愿你生 活像春天一样阳光，心情像桃
6莫愁前路无知已，天下谁人不识君。6时10分6时10分20-Jul -207.20.2020
7、人生贵相知，何用金与钱。20.7.2020.7.2020.7. 20。
花一样美丽，感谢你的阅读。
2020年7月20日星期一二〇二〇年七月二十日
8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。18:1018:10:277.20.2020Monday, July 20, 2020