电容并联计算公式人教版八年级数学上《三角形的边》基础练习

《三角形的边》基础练习

一、选择题（ 本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）下列各组数可做为一个三角形三边长的是（ ）
A．4，6，8 B．4，5，9 C．1，2，4 D．5，5，11
2．（5分）下列长度的三条线段（单位：cm）能组成三角形的是（ ）
A．1，2，1 B．4，5，9 C．6，8，13 D．2，2，4
3．（5分）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是
（ ）
A．1，2，3 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，2，4
4．（5分）以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（ ）
A．8cm，7cm，13cm
C．5cm，5cm，2cm
B．6cm，6cm，12cm
D．10cm，15cm，17cm

5．（5分）三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（ ）

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
二、填空题（ 本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）已知三角形三边分别为1，x，5，则整数x＝ ．
7．（5分）三角形三边长为7cm、12cm、acm，则a的取值范围是 ．
8．（5分）三角形有两条边的长度分别是5和7，则最长边a的取值范围是 ．
9．（5分）若一个三角形两边长分别为5和8，则第三边长的取值范围为 ．
10．（5分）已知a、b、c为一个三角形的三条边长，则代数式（a﹣b）﹣c的值一定为
（选填“正数”、“负数”、“零”）．
三、解答题（ 本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）如图，P是△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC[提示：延长BPO 交AC
于点D，分别在△ABP，△CDP中运用三角形三边关系]．
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12．（10分）在△AB C中，D、E、F分别为边BC、CA、AB边上的点，求证：2（AD+BE+CF）
＜3（AB+B C+CA）．
13．（10分）一根长1m的木尺，共有9个等分点，每个分点处有折痕，可将木尺折 断，现
欲将木尺折成3节，并使3节能组成三角形，若要组成形状不同的三角形，共有多少种
不 同的折法？
14．（10分）若a、b、c是△ABC的三边，化简：|a﹣b+c|﹣|c﹣a﹣b |+|a+b+c|．
15．（10分）两条铁丝长为6cm和10cm，要想与第三条铁丝构成一个 三角形，则第三条铁
丝的取值范围是怎样的？
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《三角形的边》基础练习

参考答案与试题解析

一、选择题（ 本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）下列各组数可做为一个三角形三边长的是（ ）
A．4，6，8 B．4，5，9 C．1，2，4 D．5，5，11
【分析】在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此可得答
案．
【解答】解：A、4+6＞8，能组成三角形；
B、4+5＝9，不能组成三角形；
C、1+2＜4，不能组成三角形；
D、5+5＜11，不能组成三角形．
故选：A．
【点评】本题考查了三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构 成三
角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构
成一 个三角形．
2．（5分）下列长度的三条线段（单位：cm）能组成三角形的是（ ）
A．1，2，1 B．4，5，9 C．6，8，13 D．2，2，4
【分析】三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解．
【解答】解：根据三角形的三边关系，知
A、1+1＝2，不能够组成三角形，故本选项错误；
B、4+5＝9，不能够组成三角形，故本选项错误；
C、6+8＞13，能够组成三角形，故本选项正确；
D、2+2＝4，不能够组成三角形，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考 查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成
三角形时，只要两条较短的线段长 度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能
构成一个三角形．
3．（5分）下列每组 数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是
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（ ）
A．1，2，3 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，2，4
【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，
看看是 否大于第三边即可．
【解答】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，故A选项错误；
B、1+2＜4，不能组成三角形，故B选项错误；
C、2+3＞5，能组成三角形，故C选项正确；
D、2+2＝4，不能组成三角形，故D选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．
4．（5分）以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（ ）
A．8cm，7cm，13cm
C．5cm，5cm，2cm
B．6cm，6cm，12cm
D．10cm，15cm，17cm

【 分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，
进行分析．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
A、8+7＞13，能组成三角形；
B、6+6＝12，不能组成三角形；
C、2+5＞5，能组成三角形；
D、10+15＞17，能组成三角形．
故选：B．
【点评】此题考查了三角形的 三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两
个数的和是否大于第三个数．
5．（5分）三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（ ）

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
【分析】根据三角形的分类可直接得到答案．
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【解答】解：三角形根据边分类 ，
∴图中小椭圆圈里的A表示等边三角形．
故选：D．
【点评】此题主要考查了三角形的分类，关键是掌握分类方法．按边的相等关系分 类：
不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等
边三 角形）．
二、填空题（ 本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）已知三角形三边分别为1，x，5，则整数x＝ 5 ．
【分析】根据三角形的 三边关系定理三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于
第三边可确定x的取值范围，再找出符合 条件的整数即可．
【解答】解：根据三角形的三边关系定理可得：5﹣1＜x＜5+1，
解得：4＜x＜6，
∵x为整数，
∴x＝5，
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的
两边的差，而小 于两边的和．
7．（5分）三角形三边长为7cm、12cm、acm，则a的取值范围是 5＜a＜19 ．
【分析】根据三角形中：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边，即可求解．
【解答】解：a的范围是：12﹣7＜a＜12+7，
即5＜a＜19．
故答案是：5＜a＜19．
【点评】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第 三边的范围是：大于
已知的两边的差，而小于两边的和．
8．（5分）三角形有两条边的长度分别是5和7，则最长边a的取值范围是 7＜a＜12 ． 【分析】已知三角形两边的长，根据三角形三边关系定理知：第三边的取值范围应该是
大于已知两边 的差而小于已知两边的和．
【解答】解：根据三角形三边关系定理知：最长边a的取值范围是：7＜a ＜（7+5），即
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7＜a＜12．
故答案为：7＜a＜12．
【点评】此题主要考查的是三角形的三边关系，即：两边之和大于 第三边，两边之差小
于第三边．
9．（5分）若一个三角形两边长分别为5和8，则第三边长的取值范围为 3＜第三边＜13 ．
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边列出不等式，计
算即可．
【解答】解：设第三边长为x，
则8﹣5＜x＜8+5，即3＜x＜13，
故答案为：3＜第三边＜13．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，三角形三边关系定理：三角形两边之和大于
第三边．
10．（5分）已知a、b、c为一个三角形的三条边长，则代数式（a﹣b）﹣c的值一定为 负
数 （选填“正数”、“负数”、“零”）．
【分析】根据三角形三边关系得到a﹣b+c ＞0，a﹣b﹣c＜0，把（a﹣b）﹣c因式分解，
根据有理数乘法法则判断即可．
【解答】解：∵a、b、c为一个三角形的三条边长，
∴a+c＞b，b+c＞a，
∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，
∴（a﹣b）﹣c
＝（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）＜0，
故答案为：负数．
【点评】本题考查的是 三角形三边关系和因式分解，掌握三角形两边之和大于第三边是
解题的关键．
三、解答题（ 本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）如图，P是△ABC内任意一点，求证：AB+A C＞PB+PC[提示：延长BPO交AC
于点D，分别在△ABP，△CDP中运用三角形三边关系] ．
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【分析】首先延长BP交AC于点D，再在△ABD中可得PB+PD＜AB+AD，在△PCD中，
PC＜PD+CD然后把两个不等式相加整理后可得结论．
【解答】证明：延长BP交AC于点D，
在△ABD中，PB+PD＜AB+AD①
在△PCD中，PC＜PD+CD②
①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD，
即PB+PC＜AB+AC，
即：AB+AC＞PB+PC．

【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键 是熟练掌握三角形的三边关系定理：
两边之和大于第三边．
12．（10分）在△ABC中， D、E、F分别为边BC、CA、AB边上的点，求证：2（AD+BE+CF）
＜3（AB+BC+C A）．
【分析】根据三角形的三边关系得到不等式，化简即可得到结论．
【解答】证明：如图，∵AD+BD＞AB，①
BE+AE＞AB，②
BE+CE＞BC，③
CF+BF＞BC，④
CF+AF＞AC，⑤
CD+AD＞AC⑥，
①+②+③+④+⑤+⑥得，2（AD+BD+BE+AE+BE+C E+CF+BF+CF+AF+CD+AD）＝2
（AD+BE+CF）+（AB+BC+AC）＞2（ AB+BC+AC），
∴2（AD+BE+CF）＜3（AB+BC+CA）．
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【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的三边关系是解题的关键．
13．（10 分）一根长1m的木尺，共有9个等分点，每个分点处有折痕，可将木尺折断，现
欲将木尺折成3节，并 使3节能组成三角形，若要组成形状不同的三角形，共有多少种
不同的折法？
【分析】根据三角形的三边关系即可得到结论．
【解答】解：共有2、4、4；3，3，4；2种不同的折法，
【点评】本题考查了三角形的三边关系，正确的理解题意是解题的关键．
14．（10分）若 a、b、c是△ABC的三边，化简：|a﹣b+c|﹣|c﹣a﹣b|+|a+b+c|．
【分析】 先根据三角形的三边关系判断出a﹣b+c，c﹣a﹣b及a+b+c的符号，再去绝对
值符号，合并同 类项即可．
【解答】解：∵a、b、c是△ABC的三边，
∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，a+b+c＞0，
∴原式＝a﹣b+c+c﹣a﹣b+a+b+c
＝a﹣b+3c．
【点评】本题考 查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边之差
小于第三边是解答此题的关键．
15．（10分）两条铁丝长为6cm和10cm，要想与第三条铁丝构成一个三角形，则第三条铁丝的取值范围是怎样的？
【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和， 这样就可求出
第三边长的范围．
【解答】解：设第三根小木棒长度为x厘米．根据三角形的三边关系，得
10﹣6＜x＜10+6，即4＜x＜16．
∴第三根木棒长的取值范围为4＜x＜16．
【点评】此题考查了三角形的三边关系．注意任意两边之和大于第三边，任意两边之差
小于第三 边．
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