存货的公式扭矩和功率的计算公式推导及记忆方法(全)

扭矩和功率
及转速的关系式，是电机学中常用的关系式，近期在百度知道上常有看到 关于扭矩和功率及转速的相关计算式的问答，
一般回答者都是直接给出计算公式，公式中的常数采用近似 值，常数往往不容易记住，本文的目的就是帮助大家方便的记住这些公式，
并在工程应用中熟练的使用。
一
记住扭矩和功率的公式形式
扭矩和功率及转速的关系式一般用于描述电机的转 轴的做功问题，扭矩越大，轴功率越大；转速越高，
轴功率
越大，扭矩和转速都
是产生 轴功率的必要条件，扭矩为零或转速为零，输出轴功率为零。因此，电机空转或堵转就是轴功率等于零的两个特例 。
功率和扭矩及转速成正比，扭矩和功率的关系式具有如下形式：



P=aTN

上式中，a为常数，对应的有：



T=(1a)(1N)P

即扭矩和功率成正比，和转速成反比。
记忆方法：
记住扭矩T和功率P成正比，扭矩T和转速N成反比，而系数a不必记忆。
二
记住力做功的基本公式
提问者通常都知道上述关系式，问题的焦点在于常数a的具体数值。
如果不是经常使用该公式，的确很难记住这个常数，本人亦是如此。
不过，只要记住扭矩和转速公式的推导方式，可以很快推导出结果，得到系数a的准确值。
我们知道力学中力做功的功率计算公式为：



P=FV
（2）
上述公式为力做功的基本公式。然而，基本公式中没有出现扭矩T和转速N。
如果我们注意到：扭矩实际上就是力学上的力矩。就很容易联想到扭矩T和力F的关系。
由于力矩等于力F和力臂的乘积，而力臂是轴的半径r，因此有：



T=Fr
或

F=Tr
（3）
图2 扭矩和力臂的关系

记忆方法：

扭矩的单位是

，是 力的单位，
m
是长度的单位，因此，力等于扭矩除以长度，而长度就是半径
r
。
三
掌握角速度和速度的转换方法
第二节告诉我们，扭矩与轴的半径有关，可 是，扭矩和功率的关系式（1）中，并无轴半径的参数r，也无力做功基本公式（2）中的
速度V。
这就引导我们去思考，将速度V变换为转速N后，转速N与扭矩T相乘，应该可以抵消掉轴半径r。 实际正是如此：
电动机轴面上任意一点的速度与旋转的角速度及轴半径成正比，即：



V=ωr
（4）
记忆方法：
圆弧的长度等于角度乘以半径，圆周运动的速度等于角速度乘以半径。
四
扭矩和功率的基本公式
将式（3）和（4）代入式（2），得到：



P=Tω
（5）
式（5）为扭矩和功率的基本公式，这个公式，我们可以按照上述方式推导，不过最好的办法还是直接记住。
记忆方法：
角速度ω和转速N都可以反映转速，采用角速度时，扭矩和功率成正比，扭矩 和转速成反比，且正反比的系数均为1，因此，这是
扭矩和功率的基本公式。
五
单位转换